История возникновения чисел и систем счисления

Что мы знаем о цифрах и системе счисления? �

• Сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, "по-арабски".

Цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Числа: 564; 0,2078; 875,5; 6/7; 01.01.04; 12:30.

Цифры - знаки, которыми записываются числа.

Система счисления - способ записи чисел с помощью цифр.

• Но так было не всегда.
• Еще каких-то пятьсот лет назад ничего подобного не было.

Зачем мы учились считать?

Камешки, ракушки, косточки

Cимволы - черточку или другую отметку

Не было слов, чтобы обозначить цифры.

Самая простая система счисления

В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра.

Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности.

Позднее человек начал считать с помощью пальцев на руке. Так как у нас 10 пальцев на руках, это привело к использованию цифры �10 в системах счета�Такой системой счисления пользуются и современные люди:�- отмечая зарубками количество прошедших дней, или карандашом отмечая черточками в тетради количество проданных товаров; �- дети учатся �считать на пальцах.

Индейцы и�народы Древней Азии

• при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.
• Узелки, называли вспоминателем.

Древний народ Майя

• вместо цифр рисовал  страшные головы, как у пришельцев.

​

Тогда стали люди придумывать как по другому записывать большие числа.

Для начала решили, что каждые 10 палочек заменять загогулинкой, и счет пошел легче!

​

Нумерация индейцев Майя

• Записывались цифры числа в столбик, начиная со знаков

затем знаки , а потом

больших значений и заканчивая меньшими.

​

​

​

59 16 23

20+20+5+5+5+1+1+1+1 = 59; 5+5+5+1 = 16; 20+1+1+1 = 23

• Такая запись числа аддитивна, то есть в ней используется только сложение: 

​

• Эта нумерация очень интересна тем, что на ее развитие не повлеялась ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной.

Египетская нумерация

Египетская нумерация

1 Для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки. �Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше.� �10. Такими путами египтяне связывали коров� �Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.� �100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.� �1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка.

10 000. "В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец. ����100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик.�� ��1 000 000. Увидев такое число обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф�� �10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца.�

� - 1205, - 1 023 029�Попробуйте сложить эти два числа!

�Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.�

Число 5656 🡪

• Очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички.

��Древнеегипетская нумерация�

• Такая система счисления уже годится для записи чисел, но она крайне неудобна для счета.
• Не захотелось людям вырисовывать по десятку палочек да загогулинок, и решили каждое круглое число обозначить по-особому.
• Но для этого потребовалось большое количество цифр-символов, поэтому решили использовать алфавит.
• Такая система очень долго использовалась по всей Европе, и во многих государствах за ее пределами.

​

Древняя греческая нумерация

Храм Посейдона в Пестуме

​

«Ионийская» система в Греции

( III веке до нашей эры)

Славянская глаголическая нумерация �(с VIII по XIII)

• Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали.
• В записи числа используется только сложение:� = 800+60+3 = 863
• титла - горизонтальные черточки над числами

�Что �это�за�числа?

Славянская кириллическая нумерация ( с IX до XVII века )

• Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке.

​

• До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.��Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве. Так образовывались числительные Тысяща - 1 000, Леон - 10 000, Одр - 100 000, Вран (ворон) - 1 000 000, Колода - 10 000 000, Тьма - 100 000 000. �

Славянский цифровой алфавит

Латинская (Римская) нумерация

О её происхождении достоверных сведений нет. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков).

Возникла эта нумерация в древнем Риме.

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237

Но

XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39

Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.

​

Римская система счисления

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.

В таком случае их значения складываются.

Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.

​

Пример:

CCXXXII=100+100+10+10+10+1+1=232�VI=5+1=6�IV=5-1=4�MCMXCVIII=

=1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998

​

​

Запишите в римской системе счисления следующие числа:

• 55
• 103
• 1967

Запишите в десятичной системе счисления следующие числа:

• IX
• CCVII
• DCCCXIV

• Но далеко не все народы делали свои записи с помощью алфавита или слоговых знаков (об алфавитах и слоговых знаках здесь).
• В Китае иероглифы не позволили появиться такой системе счисления, и тогда ученые изобрели немного другую систему, названную мультипликативная система счисления.
• Эта система имела одно очень важное свойство: в ней одна и та же цифра, в зависимости от расположения в записи числа могла иметь разные значения.
• Именно такой системой счисления мы с Вами сейчас и пользуемся. 

Китайская нумерация�(около 4 000 тысяч лет).

• Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся.
• Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими.

​

1�2 �3 10�4 �5�6 100�7�8�9 1000

• Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

Индийская нумерация

• К середине 8 века позиционная Система нумерации получает в Индии широкое применение. А также и в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, на территорию среднеазиатских государств, в Иран и др.).

• Распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале 9 века Мухаммедом из Хорезма (ныне Хорезмская область Узбекскистана). Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в 12 веке.

�В 13 веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в 16 веке. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее "арабской". �Та форма, в которой мы их пишем, установилась в 16 веке�Это исторически неправильное название удерживается и поныне. �Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.

Арабская

Домашняя работа:

Параграф 17 учебника, стр.127 (6, 7) выполнить в тетради