FECCIF25 – IV Feira Estadual de Ciência e Cultura do IFSP – Setembro / Outubro de 2025
O objetivo do projeto é o desenvolvimento de um software para análise de circuitos elétricos lineares com o intuito de auxiliar no estudos das propriedades de circuitos elétricos. O software emprega o uso de resultados numéricos e simbólicos, que incluem expressões matemáticas com incógnitas e variáveis, e exibe o resultado ao usuário final por meio de gráficos e fórmulas.
RESUMO
INTRODUÇÃO
OBJETIVOS
METODOLOGIA
SOFTWARE PARA RESOLUÇÃO NUMÉRICA E SIMBÓLICA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS LINEARES
Matheus Ramos de Oliveira¹, Vera Lucia da Silva2 (orientador), Otávio Jesus Torre3 (coorientador)
1Instituto Federal de São Paulo, Suzano, Brasil - matheus17082007@gmail.com
2Instituto Federal de São Paulo, Suzano, Brasil – verals@ifsp.edu.br
3Instituto Federal de São Paulo, Suzano, Brasil – otavioprof@ifsp.edu.br
De acordo com Michael Singh (1989) em sua pesquisa do papel dos simuladores elétricos no currículo de engenharia elétrica, o poder de simuladores no aprendizado vem da diligência do estudante em iterar por várias possibilidades, questionando-se o que acontecerá ao mudar valores e características do circuito. Diante do exposto este projeto visa desenvolver uma aplicação auxiliadora na análise de circuitos elétricos que permita ao usuário a análise das propriedades do circuito (tensão e corrente de componentes) como função das propriedades individuais (impedância ou frequência) dos componentes que compõem esse circuito através gráficos e expressões simbólicas.
Desenvolver um aplicativo livre de análise de circuitos elétricos capaz de computação das propriedades de circuitos elétricos lineares e suas propriedades, tensões e correntes elétricas, de forma numérica e simbólica, como expressões e fórmulas matemáticas. Além do mais ser capaz mostrar gráficos dessas propriedades como função das propriedades individuais dos componentes elétricos. Sendo o propósito o auxilio e fomenta dos estudos dos fundamentos da eletricidade.
Para realizar esse projeto foi utilizado a linguagem Python e sua biblioteca de Sympy, um sistema de álgebra computacional, devido à sua capacidade de cálculo com variáveis e incógnitas, com o auxílio do MatPlotLib que permite a produção gráficos através de fórmulas. Também foi usado a biblioteca PyQt 6 para o desenvolvimento da interface de usuário gráfica.
Para tornar esse projeto possível, foi necessário o desenvolvimento de um novo algoritmo computacional para a resolução de circuitos elétricos lineares baseado no método de correntes de malha de Maxwell. Utilizou-se construções da teoria de grafo e álgebra linear, que consiste em encontrar a matriz ciclos fundamentais, que mapea correntes de malha para correntes de componentes, através do espaço nulo da matriz de incidência do grafo que representa o circuito. Posteriormente, gerando a partir dela e das impedâncias no circuito a matriz laplaciana de ciclos, que mapeia correntes de malha para tensões de malha, gerando um sistema linear de equações determinado. E após encontrar as correntes de malha, basta multiplicá-la pela matriz de ciclos para encontrar as correntes de todos os componentes e com isto todas as outras propriedades.
A implementação do algoritmo descrito anteriormente mostra que ela é capaz de solucionar qualquer circuito elétrico linear em estado estacionário, seja corrente contínua ou alternada. Estudos com a biblioteca Sympy comprovam que ela é capaz de realizar cálculos matriciais simbólicos, o suficiente para para essa aplicação, e que as expressões matemáticas retornadas podem ser formatadas em Latex para o usuário final. Estudos e testes da biblioteca PyQt 6 mostram que ela pode renderizar vários componentes interativos e tem boas capacidades gráficas. O projeto mostra-se promissor em possibilitar a análise das propriedades do circuito como função das propriedades individuais dos componentes, permitindo maior profundidade na compreensão das características do circuito elétrico. Ainda se faz necessário o desenvolvimento da interface gráfica e completa integração com a biblioteca de matemática simbólica, que atualmente encontra-se em implementações limitadas.
Recentemente encontramos um método computacional para o cálculo de impedâncias de Thévenin, outra propriedade útil na análise de circuitos elétricos. Esse método foi introduzido em 1993 por Klein e Randić (1993 apud Babić, 2002, p. 167) junto com o conceito da matriz de distâncias resistivas, usando conceitos da teoria de redes resistivas e da teoria de grafos para o cálculo de resistências equivalentes entre quaisquer dois nós. Decidimos futuramente implementar essa funcionalidade depois do desenvolvimento de uma aplicação estável.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
REFERÊNCIAS
CONCLUSÃO
Em suma, o projeto visa a criação de um software de análise de circuitos elétricos que emprega um novo paradigma de relações matemáticas ao contrário da computação cega, auxiliando estudantes, e incentivando aprendizado profundo. Foi implementado um programa em Python para análise de circuitos elétricos com resultados satisfatórios. O projeto está em andamento com a implementação da interface gráfica.
SINGH, Michael. Role of circuit and logic simulators in EE curriculum. IEEE Transactions on Education, v.32, n.3, p.411-413, ago 1989. Disponível em: https://doi.org/10.1109/13.34185. Acesso em: 13 jul. 2025.
BABIĆ, D.; KLEIN, D. et al. Resistance-distance matrix: A computational algorithm and its application. International Journal of Quantum Chemistry, v. 90, p. 166-176, 2002. Disponível em: https://doi.org/10.1002/qua.10057. Acesso em: 07 ago. 2025
Figura 1. Representação das correntes de malha. (figura dos autores)