1 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Урок

№ 31

Степінь

із цілим від’ємним показником

Алгебра

Раціональні вирази

2 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку: � ознайомитися з поняттям степеня з цілим показником та його властивостями, а також навчитися застосовувати їх для обчислення виразів і перетворень.

3 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

4 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Степінь

із цілим від’ємним показником

5 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторим матеріал 7 класу

Степенем числа а з натуральним показником п (п > 1)

називають добуток n множників, кожний з яких дорівнює а.

Степенем числа а з показником 1 називають саме число а.

Вираз а читають так: «а в степені n» або «n- енний степінь числа а». Вирази а² і а³ називають відповідно квадратом числа а і кубом числа а.

6 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порядок виконання дій у виразах зі степенями

У виразах, що містять степені, спочатку виконують піднесення до степеня, потім — множення або ділення, а останніми — додавання або віднімання. Тут і далі буквені показники є натуральними числами.

Знайти значення виразу:

1) 3 - 7 ∙ 2³; 2) (2 + (-3)⁴)²; 3) ((-І)⁵ + (-1)⁶)⁸;

Розв’язання.

1) 3 - 7 ∙ 2³=3 -7∙ 8 = 3 - 56 = -53;

2) (2 + (-3)⁴)²= (2 + 81)² = 83² = 6889;

3) ((-І)⁵ + (-1)⁶)⁸= (-1 + 1)⁸ = 0⁸ = 0.

7 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порівняння степенів

Знак основи	Показник степеня	Знак степеня
+	Будь-який	+
-	Парний	+
-	Непарний	-

Знак степеня залежить від знака основи степеня та від парності чи непарності показника степеня.

Наприклад, значення 5³ є додатним числом, а значення (-5)³ є від’ємним числом, тому:

5³ > (- 5)³

Чи завжди треба знаходити значення степенів, щоб їх порівняти?

Ні.

8 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Степінь із цілим показником

Для будь-якого раціонального числа а (а ≠ 0): a⁰ = 1.

Цілі числа утворюють натуральні числа, протилежні до них числа й число 0. Отже, у степенів із цілими показниками показники можуть бути й натуральними числами, і цілими від'ємними числами, і числом 0.

9 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Число, обернене до числа 10, можна записати як степінь, у якого основа 10, а показник дорівнює - 1:

Як записати компактно велике і мале число?

Для запису чисел з великою кількістю нулів наприкінці його запису зазвичай використовують степені з основою 10 наприклад:

400 000 000 м= 4 ∙ 10⁸м.

10 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Наприклад:

11 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

12 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові приклади

13 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спрощення виразів, що містять степені

із цілим показником

Подати вираз у вигляді дробу:

14 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

15 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №223

Підручник.

Сторінка

1 рівень

Подайте дріб у вигляді степеня із цілим від’ємним показником або у вигляді добутку степенів:

=7^-2

=x^-5

=c^-1

=m∙n^-3

=a∙b^-1

=x⁶∙y^-7

16 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №227

Підручник.

Сторінка

1 рівень

Подайте дріб у вигляді степеня з основою 10 число:

1) 0,1

2)0,01

3) 0,0001

4)0,000001

17 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №229

Підручник.

Сторінка

1 рівень

Обчисліть

5^-2; 3) (-9)^-2; 5) 1^-24;

2) 2^-4; 4) 0,2^-3; 6) (-1)^-16

18 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №231(1,2,4,5)

Підручник.

Сторінка

2 рівень

Обчисліть:

1) 3^-1 – 4^-1;

2) 2^-3 + 6^-2;

4) 9 ∙ 0,1¯¹;

5) 0,5^-2∙ 4^-1;

19 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №235

Підручник.

Сторінка

2 рівень

Запишіть числові значення величин у стандартному вигляді:

1) швидкість світла у вакуумі дорівнює 300 000 км/с;

2) висота Говерли, найвищої гори України, дорівнює 2061 м;

3) площа України становить 603 700 км²;

4) відстань від Землі до Сонця становить 149,6 млн км;

20 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №235

Підручник.

Сторінка

2 рівень

5) атмосферний тиск на висоті 100 км становить 0,032 Па;

6) діаметр молекули води дорівнює 0,00000028 мм;

7) маса пташки колібрі дорівнює 0,0017 кг;

8) товщина плівки мильної бульбашки дорівнює 0,0000000006 м.

21 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2 рівень

Розв’язання:

300 000 км/c = 3 ∙ 10⁵ км/c
2061 м = 2061 ∙ 10³ м

3) 603 700 км² = 6037 ∙ 10⁵ км²

4) 149,6 млн. км = 1, 496 ∙ 10²млн. км

5) 0, 032 Пa = 3, 2 ∙ 10^-2Пa

6) 0,00000028 мм = 2,8 ∙ 10^-7 мм;

7) 0,0017 кг = 1,7 ∙ 10^-3 кг;

8) 0,0000000006 м= 6 ∙ 10^-10м

22 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1 рівень

Замініть дробом степінь із цілим від’ємним показником:

1) 4^-5;

2) a^-1;

3) p^-10;

4) c^-8;

5) (2a)^-3;

6) (a + b)^-4.

23 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1 рівень

Запишіть дріб у вигляді степеня:

1) 9^-4;

2) p^-5;

3) 10^-9;

4) m^-1;

5) (ab)^-4;

6) (m-n)^-4.

24 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Обчисліть:

7^-2

2) (-2)^-2

3) (-1)^-5

4) 12^-1

5) (-7)^-1

6) 10^-3

13) 0,1^-1

14) (-0,2)^-2

15) (1,2)^-2

16) (-0,25)^-3

25 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання

2 рівень

7^-2

2) (-2)^-2

3) (-1)^-5

4) 12^-1

5) (-7)^-1

6) 10^-3

13) 0,1^-1

14) (-0,2)^-2

15) (1,2)^-2

16) (-0,25)^-3

= -1

26 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Подайте числа у вигляді степеня з основою 2:

27 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2 рівень

Розв'язання:

2⁴; 2³; 2²; 2¹; 2⁰; 2^-1;2^-2; 2^-3; 2^-4.

28 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Знайдіть значення виразу:

=-81

29 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника

70-80.

Виконати завдання

№ 224, 228.

30 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

Подайте вираз у вигляді дробу, що не містить степеня з від'ємним показником:

1) 2a^-3;

2) 3mb^-1;

3) a²b^-3c;

4) a^-3b^-7.

Відповідь:

31 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2 рівень

32 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

2 рівень

33 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

У таблиці показано, як Сашко та Наталка спрощували вирази. Хто з дітей правильно виконав дії?

САШКО	НАТАЛКА

Сашко +

34 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Запишіть за допомогою степеня з від'ємним показником подані величини в кілометрах:

1) 100 дм;

2) 10 см;

3) 1 мм;

4) 10 нм.

1) 10^-2 км;

2) 10^-4 км;

3) 10^-6 км;

4) 10^-8 км.

35 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Наноме́тр (скорочення: нм) — одиниця вимірювання відстані, дорівнює 1× 10^-9 метра.

ДОВІДКА

36 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Маса чавунної болванки 16 кг.

Яка найменша кількість болванок потрібна, щоб відлити 41 деталь масою 12 кг кожна?

1) 12 ∙ 41 = 492 (кг) маса деталей

2) 492 : 16=30,75 = 31 (загот.)

Відповідь: 31 заготовку треба для відлиття 41 деталі.

Розв’язання:

Завдання

37 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Що означає — піднести до степеня із цілим від'ємним показником число а, що не дорівнює нулю?
Як визначають степінь з показником 0?
Доведіть тотожність:

38 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1. Обчисліть:

1) 0,01 ∙ 0,0001 : (-100) ∙10 000 000;

2) 0,0001: 0,01 ∙ 10 000 : 1 000 000.

2. Обчисліть:

1) (3² + 4² + 5²) : 10²

2) (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴) ∙ 2⁵

39 of 39

14.11.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Допитлива квітка»

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Що ти сьогодні виконав?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Над чим ще потрібно подумати?