MATEMÁTICA
PROFESSOR:
6º ANO
MDC E MMC
Encare o desafio
Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final dessa aula, você estará apto a responder essa questão!
Um marceneiro tem dois pedaços de madeira, um com 80 centímetros e outro com 120 centímetros que devem ser cortados em pedaços de tamanhos iguais, para que seja montada a estrutura de um pequeno armário. Para que os pedaços de madeira possuam o tamanho máximo possível, para que não haja desperdício, qual deve ser o comprimento de cada pedaço?
MDC
MDC
Resolver problemas aplicando o cálculo de MMC e MDC entre os números naturais são importantes pela suas múltiplas possibilidades de aplicação nos contextos do dia a dia. Vamos iniciar pelo estudo do MDC, ao estudá-lo podemos dividir objetos com um mesmo tamanho e maior possível sem desperdício. Clique aqui e aprenda a resolver vários problemas.
Uma costureira de uma escola de samba do Rio de janeiro tem 3 pedaços de tecidos que serão cortados para fazer fantasias. Para obter melhor aproveitamento dos tecidos, ela vai cortá-los com o maior comprimento possível de forma que os pedaços obtidos tenham todos o mesmo comprimento. O tecido vermelho mede 12 metros, o azul, 8 metros e o amarelo, 20 metros. Qual será o comprimento de cada pedaço de tecido?
Vamos ao desafio?
Três rolos de fita de 60 metros, 120 metros e 150 metros, respectivamente, devem ser divididos em pedaços iguais, de maior comprimento possível, de modo que não sobre nenhum pedaço de fita. Qual deve ser o tamanho de cada pedaço?
Resposta: letra B
MDC
conceito
O máximo divisor comum, mais conhecido como MDC, é o maior número que divide dois ou mais números. Encontrar o MDC ajuda a resolver algumas situações-problema do nosso cotidiano. Para calculá-lo, podemos escrever a lista de divisores de cada um dos números e comparar ou podemos usar o método de decomposição desses números em fatores primos, também conhecido como decomposição simultânea.
PRATIQUE
Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos seguintes grupos para exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha-rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas possível. Então você redistribuiria suas abelhas em:
Resposta: letra C
Construindo conceitos
Como encontrar
MDC entre 45 e 36.
1º passo: decompor cada um dos números.
2º passo: conhecendo as fatorações, vamos encontrar cada um dos fatores em comum desses números.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3º passo: determinar o MDC, que é o produto (multiplicação) dos fatores que eles possuem em comum.
MDC (36, 45) = 3 · 3
MDC (36, 45) = 9
Isso significa que o maior número que é divisor de 36 e de 45 ao mesmo tempo é o 9.
Construindo conceitos
Como encontrar
MDC entre 48 e 84.
1º passo: realizar a decomposição de ambos os números e encontrar os fatores que os dividem simultaneamente.
�
2º passo: realizar a multiplicação entre os fatores em comum.
MDC (48,84) = 2 · 2 · 3 = 12
Seu Flávio, o marceneiro, dispõe de três ripas de madeira que medem 60cm, 80cm e 100 cm de comprimento, respectivamente. Ele deseja cortá-las em pedaços iguais de maior comprimento possível. Qual é a medida procurada?
(C) 30 cm. (D) 40 cm.
PRATIQUE
Resposta: letra B
mmc
Os planetas Júpiter, Saturno e Urano tem períodos de revolução(contorno) em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá depois de um alinhamento para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontravam no momento da observação do alinhamento?
Os alinhamentos dos planetas ocorrem dentro de alguns períodos. Em exceções, meses, e muita das vezes anos. Quer saber mais? Clique aqui e saiba mais um pouco sobre os planetas e a matemática.
Pratique o MMC! Resolva esse problema.
mmc
Duas pessoas fazendo seus exercícios diários partem de um mesmo ponto e contornam, andando, uma pista oval que circula um jardim. Uma dessas pessoas andando de forma mais acelerada, dá uma volta completa na pista em 12 min , enquanto a outra, andando mais devagar, leva 20 min para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no ponto de partida?
Resposta: letra C
CONSTRUINDO conceitos
O mínimo múltiplo comum, denotado por MMC, de dois ou mais números inteiros positivos é o menor número diferente de zero que aparece na lista de múltiplos desses dois ou mais números ao mesmo tempo.
Existe um método que facilita o cálculo do mínimo múltiplo comum de um número e, para usá-lo, é necessário relembrar a decomposição em fatores primos, conhecida formalmente por Teorema Fundamental da Aritmética. Tal teorema nos garante que todo número composto pode ser escrito em produto de fatores primos.
PRATIQUE
DETERMINE O MMC DOS NÚMEROS ABAIXO:
M (2) =
M (8) =
M (10) =
Construindo conceitos
Como encontrar
Para determinar o mínimo múltiplo comum entre os números 4 e 8, vamos listar os múltiplos dos dois números.
M (4) = {4, 8,12,16, 20, ...} e
M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Agora, perceba que o menor múltiplo que aparece nas duas listagens é o número 8. Logo, o MMC (8,4) = 8
Em uma rodoviária, o ônibus da empresa Viaje Bem parte a cada 20 minutos e o ônibus da empresa Boa Viagem parte a cada 30 minutos. Supondo que os dois ônibus partem juntos às 6 horas da manhã, quantas vezes até o final do dia os ônibus das duas empresas partiram juntos novamente?
(C) 18 vezes. (D)17 vezes.
PRATIQUE
Resposta: letra C
Radiciação
Duas composições de metrô partem simultaneamente de um mesmo terminal fazendo itinerários diferentes. Uma delas torna a partir desse terminal a cada 80 minutos, enquanto a outra torna a partir a cada uma hora e meia. Qual é o tempo decorrido entre duas partidas simultâneas dessas composições, nesse terminal?
Resposta: letra C
MMC
Quando estamos doente, às vezes tomamos mais de um remédio.
Veja essa situação:
Um médico, ao prescrever uma receita, determina que três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a seguinte escala de horários: Xarope, de 3 em 3 horas, antigripal, de 4 em 4 horas e analgésico, de 6 em 6 horas. Caso o paciente utilize os três remédios às 8 horas da manhã, qual será o próximo horário de ingestão dos mesmos, juntos?
No último jogo da seleção Brasileira de futebol, durante a transmissão da partida na televisão, foram divulgados três minicomerciais: De um banco; de um automóvel e de um refrigerante. Todos com um tempo total de 140 segundos, 80 segundos e 100 segundos, respectivamente, com diferentes números de apresentações para cada minicomercial. Mas com o mesmo tempo de duração e o maior tempo possível para os três. Assim, o número de minicomerciais desses três produtos veiculados a transmissão do jogo de futebol é igual a quanto?
MMC
MDC e MMC
Um jardineiro tem certo número de mudas, inferior a 700. Quando as agrupa de 6 em 6, de 8 em 8, de 10 em 10 ou de 12 em 12, verifica que restam 5, e quando as agrupa de 11 em 11, não resta nenhuma. Quanto ao número de mudas, podemos afirmar que são:
Resposta: letra C
MDC e MMC
Um feirante quer distribuir 60 laranjas, 72 maças, 48 peras e 36 mangas entre várias sacolas, de modo que cada uma recebesse o mesmo e o maior número possível de uma mesma espécie de fruta. Qual o número total de sacolas obtidas?
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