Résoudre par concept clé
Formation nationale mathématique
MARTIN FRANCOEUR, Conseillers pédagogiques
PRÉSENTÉ PAR
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
2021-22
ORDRE DU JOUR
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Concept clé et résolution de problème
Un exemple
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Selon ces données à combien s’élèvera le nombre d’opérateurs nécessaires pour contrôler les drones d’ici 2030 ?
Combien d’opérateurs sera nécessaire pour contrôler les drones 30 ans après 2000?
La reformulation
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Le concept clé
Extrapolation fonctionnelle
Qu’est-ce
qu’on cherche?
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Le concept clé
Extrapolation fonctionnelle en MAT - 4151
Qu’est-ce
que je sais?
Fct. Polynomiale du second degré
Fct. Exponentielle
Fct. Escalier
Fct. Définie par partie ou périodique (graphique)
x
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Le concept clé
Extrapolation fonctionnelle
Comment m’y prendre?
Quelle fonctions choisir?
Calculer f(30)
Stratégies de changement de registres
Tabulaire Symbolique
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Le concept clé
Est-ce plausible?
f(30) = 96 300 drones
Opérateurs = 64 200
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Lien avec les critères d’évaluation
Concept clé et résolution de problème
Un exemple
Résoudre par concept clé
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Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Le concept clé
Calculer l’aire du terrain MAT - 4153
Qu’est-ce
que je sais?
Triangles semblables
Relations trigonométriques (loi des sinus)
Relations métriques triangles rectangles
Formule de Héron
x
x
Concept clé et résolution de problème
Un exemple
Résoudre par concept clé
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Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
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? D = 10 x H ? (oui ou non)
H: Hauteur de l’éolienne
D: Distance entre l’éolienne et la maison
Qu’est-ce
qu’on cherche?
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Le concept clé
Calculer la distance possible enter l’éolienne et la maison MAT - 4153
Qu’est-ce
que je sais?
Triangles semblables
Relations trigonométriques (loi des sinus)
Relations métriques triangles rectangles
Formule de Héron
x
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
Reformuler et planifier ses démarches de résolution de problème
Fondamentalement, une heuristique est une méthode de calcul qui fournit rapidement une solution (Heuristique, 2014); c’est une règle permettant de réduire le nombre d’opérations mentales (ou d’étapes de traitement de l’information) pour résoudre un problème (Gray, 1994, p. 395).
L’heuristique est parfois enseignée; autrement, les élèves la découvrent eux-mêmes. Il est important de noter que l’heuristique désigne des stratégies générales qu’un élève peut utiliser par lui-même pour l’aider à cerner et résoudre un problème mathématique (Gersten et coll., 2009).
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
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L’heuristique en mathématique
Une formule heuristique générale ressemblerait à (Gersten et coll., 2009) :
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
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Canevas heuristique en mathématique
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
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Dès le primaire les élèves apprennent la méthode suivante
Pour résoudre un problème écrit, il y a quatre étapes à suivre : lire le problème, construire des phrases mathématiques, résoudre les opérations et donner la solution du problème. Un problème est en quelque sorte une énigme qui nous est posée.
Concept clé et résolution de problème
Résoudre par concept clé
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Étape 1: Lire le problème
Évidemment, la première chose à faire est de bien lire le problème à résoudre. Pendant la lecture, il faut être attentif et repérer :
Après la lecture, on ne retient donc que les données essentielles.
Concept clé et résolution de problème
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Étape 2: Construire des phrases mathématiques
Après la première étape, on conserve les données essentielles au problème. Avec ces données, il faut construire une phrase mathématique, c’est-à-dire une suite d’opérations que l’on devra résoudre pour trouver la réponse au problème.
Concept clé et résolution de problème
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Étape 3: Résoudre les opérations
Après avoir construit la phrase mathématique, il faut effectuer les opérations qu’elle contient.
Concept clé et résolution de problème
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Étape 4: Donner la solution du problème
Après avoir fait les calculs nécessaires, il faut donner la réponse au problème sous forme d’une phrase. Il ne faut pas oublier de préciser l’unité de mesure de la réponse.
Avantages et limites de l’approche par concept clé
L’heuristique en mathématique
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« Comme Kelly et Carnine (1996) le mentionnent, cette approche heuristique est utile pour les élèves ayant des TA en mathématiques, mais elle est trop restreinte pour faciliter la résolution d’un grand nombre de problèmes sous forme d’énoncé (p. 1) et devrait être enseignée en dernier recours, après l’échec des autres stratégies. »
La causerie mathématique
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Stratégie Pédagogique
Discussion de 5 à 15 minutes autour d’un court problème présenté sous la forme d’une image, d’une photo, d’un énoncé ou d’une expression numérique.
Permet à l’élève
La causerie mathématique
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Déroulement
L’élève observe et analyse le problème individuellement et il détermine une stratégie permettant de résoudre le problème mentalement.
Ensuite, il partage sa solution, sa stratégie, sa justification à un ou quelques camarades de classe.
L’élève exprime sa pensée...
La causerie mathématique
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Planification du pilotage d’une causerie
La causerie mathématique
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Le rôle de l’enseignant(e)
La causerie mathématique
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Le fait de permettre aux élèves de découvrir différentes stratégies pour un même problème, de faire des liens entre les stratégies et d’identifier ensemble la stratégie la plus efficace les amène à développer leur flexibilité, leur fluidité et leur compréhension conceptuelle. Il est possible aussi d’utiliser les causeries mathématiques pour aborder les erreurs fréquentes ou les fausses conceptions.
La causerie mathématique
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En résumé
Outils et représentations
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Outils et représentations
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Outils et représentations
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Outils et représentations
Exemple de moyen
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… EN CONCLUSION
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2021-22
Le QAFE
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Par expérience, on peut caractériser le développement de compétence à l'aide quatre dimensions:
Pour aller plus loin
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Qualité
Efficience
Autonomie
Fréquence
4
3
2
1
0