2 квітня
2 квітня
Класна робота
Тема: Взаємне розміщення прямих на площині і в просторі
(ми з вами перейшли до розділу Повторення)
Основні поняття стереометрії
Площину можна провести:
2) Через пряму і точку, що не лежить на ній
3) Через дві прямі, що перетинаються
Цю площину α можна позначати так: (АВС)
Взаємне розташування двох прямих на площині
Якщо дві прямі лежать у площині, то вони між собою:
перетинаються
або
паралельні (a||b)
___________________________________________________________________
Властивість паралельних прямих на площині:
Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну.
●
Взаємне розташування двох прямих у просторі
Дві прямі у просторі
Лежать в одній площині
Не лежать в одній площині
Якщо дві прямі лежать в одній площині, то вони або перетинаються, або паралельні.
Дві прямі, які не лежать в одній площині, називають мимобіжними
Прямі a і c не лежать в одній площині і тому є мимобіжними.
Вони не перетинаються, але й не паралельні.
Записати в зош
Взаємне розташування двох прямих у просторі
Дві прямі у просторі
Паралельні
(лежать в одній площині)
Ті, що перетинаються�(лежать в одній площині)
Мимобіжні�(не лежать в одній площині)
●
Два відрізки або промені називають паралельними, якщо вони лежать на паралельних прямих.
Теореми про паралельні прямі в зош.
Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну.
!
Дано:
пряма а, точка А є а.
Довести:
1) через а можна провести b||a;
2) ця пряма b буде єдиною.�Доведення:
1) Через пряму а і точку А можна провести єдину площину(теорема 1).�2) У цій площині можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну (проводимо пряму b).�Отже, у просторі можна провести одну пряму, паралельну даній.
Дві прямі, паралельні третій, паралельні.
Властивість паралельних прямих на площині :
Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну.
Виконання вправ в зош.
Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1.
а) чи перетинаються прямі АА1 та ВВ1? А1В1 і D1C1? Як називаються ці прямі?
б) чи перетинаються прямі AD і BB1? Як називаються ці прямі?
в) чи можна провести площину через прямі AD і DB1? A1D1 i C1D1? AD i BB1? AA1 i DB1? AA1 i DD1?
А
D
В
С
А1
В1
С1
D1
Виконання вправ
Задача 1
Прямі AB і CD паралельні. Чи можуть бути мимобіжними прямі AC і BD? А чи можуть вони перетинатись?
Задача 2
Прямі AB і CD мимобіжні. Чи можуть бути паралельними прямі AC і BD? А чи можуть вони перетинатись?
Доведення в зошит