Pertemuan ke 5

VEKTOR�

• Dalam ilmu mekanika, besaran yang digunakan secara garis besar dibagi atas besaran scalar dan besaran vektor.
• Besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai besar, tetapi tidak mempunyai arah, misalnya volume suatu benda dan luas bidang.
• Contohnya : jarak, luas, isi dan waktu. Besaran vector mempunyai besar dan arah.
• Adapun besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah, misalnya lintasan, gaya, kecepatan, dan percepatan.
• Contohnya : lintasan, kecepatan , percepatan dan gaya. Sebuah.
• Suatu besaran vektor dapat dinyatakan dalam bentuk garis lurus dengan ujung berbentuk anak panah yang menunjukkan arah vektor tersebut.

Vektor

• Untuk memudahkan di dalam mengGambarkan vektor, kita dapat menggunakan skala tententu.
• Misalnya kita ingin menyatakan kecepatan 120 m/s dengan arah 60° dalam bentuk vektor P.
• Jika kita menskalakan 30 m/s adalah 1 cm maka panjang vektor P adalah 120/30 cm atau 4 cm.
• Kita juga dapat mengGambarkan vektor Q dengan skala yang sama, yang menunjukkan suatu kecepatan sebesar 150 m/s dengan arah 135 °.

​

​

Operasi penjumlahan dan pengurangan

• juga berlaku untuk vektor. Secara umum, penjumlahan vektor disimbolkan dengan → dan pengurangan dengan symbol . Sebagai ilustrasi, perhatikan contoh berikut:

​

Penjumlahan dan Pengurangan dari vektor-vektor

• Vektor-vektor A dan B dalam gambar dibawah dapat ditambahkan dengan meletakkan mereka dalam suatu cara seperti pada gambar.
• Titik O adalah titik awal yang disebut kutub, dari kutub ini vector A dan vector B diletakkan dengan ekor dari salah satunya diletakkan pada ujung vector lainnya.
• Jumlah dari kedua vector disebut resultante dan dalam gambar ditunjukkan dengan garis putus-putus.
• Pada waktu meletakkan vector-vektor untuk tujuan menentukan resultantenya, besar dan arahnya yang diberikan haru s dipertahankan, tetapi urutannya meletakkan tidak akan memberikan efek terhadap resultantenya.
• Resultante selalu berarah keluar dari kutubnya dan merupakan penutup dari suatu polygon.

Penggabungan dan Penguraian dari vektor-vektor

• Penggabungan menyatakan penambahan bersama-sama dari sejumlah vector-vektor. Jumlahnya disebut resultante dan vector-vektor tersebut disebut komponen dari resultan.
• Penguraian menyatakan pemecahan dari vector ke dalam sejumlah komponen-komponen. Setiap vector dapat diuraokan ke dalam sejumlah komponen yang tak terbatas.
• Seringkali diinginkan untuk menguraikan sebuah vector kedalam dua komponen.
• Jika sebuah vector diuraikan ke dalam dua komponen, tiap komponen mempunyai besar dan arah. Jika dua dari empat besarannya diketahui, dua yang lain dapat ditentukan.

SIFAT-SIFAT GERAKAN�Lintasan dan Kecepatan Linier

• Lintasan suatu partikel dedefinisikan sebagai pcrubahan posisi partikel tersebut, sedangkan besar lintasan merupakan perbedaan jarak antara posisi awal dan posisi akhir partikel tcrsebut.
• Sebagai contoh, pada Gambar 2.1 tampak titik P bergerak dari A ke B.

Lintasan dan Kecepatan Linier

Lintasan dan Kecepatan Linier

• Jika jarak lintasan kecil dan mendekati nol maka vector ∆s pada titik B merupakan garis singgung lintasan pada titik B.
• Kecepatan linier suatu titik yang bergerak pada lintasannya adalah perubahan posisi dibagi perubahan waktu yang secara matematis dinyatakan sebagai berikut:

​

​

• Jarak lintasan s adalah fungsi dari waktu t dan kecepatan V, yang merupakan gradient lintasan AB atau garis singgung pada titik A.

​

Perpindahan Sudut dan Kecepatan Sudut�

• Rotasi atau perpindahan sudut suatu titik dideflnisikan sebagai perubahan posisi titik tersebut dengan jarak yang tetap terhadap suatu titik lain.
• Sebagai ilustrasi, kita tinjau titik A pada roda yang berputar terhadap sumbu 0.

​

Perpindahan Sudut dan Kecepatan Sudut

Perpindahan Sudut dan Kecepatan Sudut

Percepatan Linier dan Percepatan Sudut

• Sebuah titik atau partikel yang bergerak lurus dapat mempunyai percepatan.
• Percepatan linier adalah perubahan kecepatan ∆t dalam selang waktu ∆t, yang secara matematis dijabarkan sebagai berikut:

• Suatu titik dapat mempunyai percepatan dalam suatu arah, apakah normal, tangensial atau kedua-duanya, terhadap jalur dari gerakannya.
• Jika suatu titik mempunyai gerakan yang berbentuk kurva, ia akan mempunyai sebuah percepatan normal sebagai akibat dari perubahan dalam arah dari kecepatan linearnya.
• titik yang bergerak dengan lintasan berupa kurva akan mempunyai percepatan normal sebagai akibat perubahan arah kecepatan liniernya.
• Jika besar kecepatan liniernya berubah maka titik tersebut juga mempunyai kecepatan tangensial.
• Pada Gambar berikut terlihat suatu titik yang bergerak melingkar dengan percepatan sudut ɷ.

Percepatan Linier dan Percepatan Sudut

• Dalam gambar diatas sebuah titik bergerak sepanjang jalur MN. Kecepatannya pada waktu di B adalah V.
• Setelah selang waktu ?t mencapai titik C dan kecepatannya menjadi V+?V. R dan R‘ adalah jari- jari dari lintasan titik B dan C.
• Percepatan tangensial A dari suatu titik pada posisi B adalah kecepatan waktu dari perubahan besar dari kecepatan linearnya.

​

Percepatan Linier dan Percepatan Sudut

• Dari Gambar 2.5 tampak bahwa perubahan kecepatan ΔV adalah jumlah dari vector ΔVn yang diakibatkan oleh perubahan arah kecepatan dan vector ΔVt yang diakibatkan oleh percepatan sudut α.

​

Percepatan Linier dan Percepatan Sudut

• Percepatan normal adalah percepatan akibat perubahan arah kecepatan. Pada Gambar tersebut terlihat bahwa kecepatan V berubah arah sebesar d sehingga terjadi perubahan kecepatan sebesar ΔVn.

Percepatan Linier dan Percepatan Sudut

• Perhatikan Gambar 2.5. Jika sudut Δθ mengecil hingga mendekati nol maka ΔVn akan berarah menuju pusat putaran.
• Disini, percepatan normal selalu menuju pusat putaran, sedangkan percepatan linier total dari titik yang bergerak melingkar adalah resultan dari percepatan normal dan percepatan tangensialnya.

​

Gerakan Absolut dan Gerakan Relatif�

• Gerakan relatif suatu benda terhadap benda lain adalah gerak benda terhadap benda lain yang dianggap diam.
• Jika kedua benda tersebut masing-masing bergerak maka mereka mempunyai perbedaan dalam gerak absolutnya.
• Contohnya, orang yang berjalan diatas kereta api. Jika kereta api bergerak kekanan dengan percepatan 60 km/jam, sedangkan orang yang berada diatas kereta api berjalan dengan kecepatan 20 km/jam kekiri maka kecepatan absolut orang tersebut adalah 40 km/jam kekanan dan kecepatan relatif orang tersebut terhadap kereta api adalah 20 km/jam.

​

Gerakan Absolut dan Gerakan Relatif�

• Jika arah kecepatan ke kiri dinyatakan dengan negative dan arah kekanan dinyatakan dengan positif maka:

Gerakan Absolut dan Gerakan Relatif

• perhatikan kecepatan kendaraan di suatu kapal induk. Kecepatan absolut kapal adalah 40 km/jam dan kecepatan relatif kendaraan adalah 30 km/jam.

Gerakan Absolut dan Gerakan Relatif

• Sebuah benda dikatakan mempunyai gerakan relatif terhadap benda lain hanya jika mempunyai perbedaan dalam gerakan-gerakan absolutnya.
• Gerakan relatif ditunjukkan dalam gambar dibawah ini, dimana VA dan VB adalah kecepatan-kecepatan dari dua benda.

Gerakan Absolut dan Gerakan Relatif