Рівняння дотичної

α

дотична

k = tgα = f ^/ (x₀)

у₀

х₀

у

х

Алгоритм складання рівняння дотичної

1. f(2) =

_{2.Знайдемо}

_та

_{3.Підставимо знайдені значення}

_{у рівняння дотичної}

Відповідь: у=7х-10

​

_{y=7(x-2) +4, y=7x-10}

​

 Складіть рівняння дотичної до графіка функції у = х² – 4х в точці x_o = 1.

​

Розв’язання�

1.    y  = f ‘(x_o)(x – x_o) + y_о— рівняння шуканої дотичної.�

2.   у_o= 1² – 4·1 = 1 – 4 = – 3.

3.  f ^‘=2x-4.,  f ^‘ (1)=2-4=-2

4. Підставляємо значення x_o = 1, y_o = –3, f'(x_o) = –2 у рівняння дотичної:�

y = –2(x – 1) - 3 ,

 у =– 2x + 2– 3 ,

y =– 2х–1  .

Домашнє завдання

​

​

​

​

​

y1=k1x +b1,

<=> k1=k2, <=> y1IIy2

y2=k2x +b2,

Приклад 2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(х) = х² - 4х + 7, яка паралельна прямій у = 2х.

​

Розв’язання. Кутовий коефіцієнт прямої у = 2х дорівнює 2. Тому кутовий коефіцієнт шуканої дотичної також має дорівнювати 2, оскільки вона паралельна до прямої у = 2х. Отже, f‘(х₀) = 2, де х₀ - шукана точка. Маємо f '(х) = 2х - 4. З рівняння 2х - 4 = 2 маємо х₀ = 3. Тоді f(3) = З²- 4 ∙ 3 + 7 = 4.

Шукане рівняння дотичної: у = 4 + 2(х - 3)

або після спрощень у = 2х - 2.



Самостійна робота

Розв’язання повинно містити обґрунтування.

2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть

А) –2; Б) –1; В) 1; Г) 2; Д) інша відповідь.

Розв’язання повинно містити обґрунтування.

4. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи

5. Під час нагрівання тіла його температура змінюється залежно від часу нагрівання t за законом:

Розв’язання повинно містити обґрунтування.

Домашнє завдання