1 of 48

Представление текстовой задачи на модели

4 класс

Тип урока: открытия новых знаний.

Цель урока: формирование умения строить математические модели как средства решения задач.

Результаты:

личностные: развить креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении текстовых задач;
предметные: выбирать верное решение математической задачи; использовать при решении задач и в практических ситуациях (покупка товара, определение времени, выполнение расчётов) соотношение между величинами; при решении задач выполнять сложение и вычитание однородных величин, умножение и деление величины на однозначное число; решать задачи в одно-два действия: представлять текст задачи, планировать ход решения, записывать решение и ответ, анализировать решение (искать другой способ решения), оценивать ответ (устанавливать его реалистичность, проверять вычисления); извлекать, использовать информацию, представленную на простейших диаграммах, в таблицах (например, расписание, режим работы), на предметах повседневной жизни (например, ярлык, этикетка), а также структурировать информацию: заполнять простейшие таблицы;
метапредметные:

— регулятивные: научить выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями реализации; научить планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; научить адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; научить определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

— коммуникативные: научить слушать партнеров; научить формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; научить организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

— познавательные: научить самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; научить использовать общие приёмы решения задач; научить создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач; научить применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями; научить понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

2 of 48

4 карточки

в готовой подборке

Возможность

отложенной выдачи

Автоматическая

проверка

15 мин

время выполнения

Результаты и статистика�в личном кабинете

Решение задач.
Выбор действия �и вычисление.
Порядок действий.

Содержание:

Перейти к выдаче домашнего задания

Запланируйте выдачу готового домашнего задания�по теме урока

Запланируйте выдачу готового домашнего задания по теме урока!

Преимущества готовой подборки интерактивных карточек:

4 карточки в готовой подборке.
Среднее время выполнения — 15 минут.
Автоматическая проверка: правильность выполнения, количество попыток. А в «Журнале» — ещё и рекомендуемая оценка.
Результаты и статистика в «Моих заданиях» или «Журнале».
Возможность отложенной выдачи. Выберите дату начала и окончания работы учеников над заданием, и оно автоматически станет доступным в назначенный вами период.

Содержание карточек в готовом домашнем задании:

Решение задач.
Выбор действия и вычисление.
Порядок действий.

Выдать готовое домашнее задание можно тремя способами:

Скопируйте ссылку https://clck.ru/3NzESH, вставьте её в адресную строку, нажмите Enter.
Чтобы перейти по ссылке на слайде, щёлкните её при нажатой клавише CTRL (для Windows).
В режиме слайд-шоу кликните по подчёркнутому тексту на слайде.

3 of 48

Самоопределение к деятельности

— Давайте проверим, всё ли у вас готово для урока. Я буду называть предмет, а вы его поднимаете, а потом аккуратно кладёте на место. На каждый урок математики нужно готовить: пенал, синюю ручку, простой карандаш, ластик, линейку, цветные карандаши, учебник, рабочую тетрадь.

— А сейчас покажите, как нужно правильно сидеть.

— Почему на третьей картинке перечёркнуты предметы? (На уроках мы не достаём игрушки, еду, гаджеты.)

— Теперь мы готовы к уроку!

4 of 48

Устный счёт

— Сегодня на устном счёте мы порешаем задачи.

— Я буду читать задачи, а вы — записывать ответы в тетрадь в столбик. Записываем только правильный ответ, решение не нужно. Кто не понял, поднимите руки? (Если такие есть, задание объясняется ещё раз с примером.)

Задачи:

1. У Гриши в дневнике на каждой странице стоит «пятёрка». Сколько «пятёрок» получил Гриша, если в дневнике 30 листов, на которых можно ставить оценки?

2. У заврика 2 лапки. Сколько лапок у 12 завриков?

3. Соня и 6 её подружек купили одинаковые платья в цветочек. На каждом платье 90 цветочков. Сколько всего цветочков на платьях у всей компании?

4. Гриша прочитал 189 страниц книги, а Олег — на 18 страниц больше. Сколько страниц прочитал Олег?

5. Соня съела 24 ириски, это в 6 раз больше, чем карамелек. Сколько карамелек съела Соня?

6. К новому учебному году Гриша купил 3 пачки тетрадей в линейку по 12 штук в каждой и столько же пачек тетрадей в клетку по 13 штук в каждой. Сколько всего тетрадей купил Гриша?

7. Когда Соня выпила 150 мл компота, а потом долила ещё 100 мл, в стакане стало 350 мл. Сколько мл компота было в стакане первоначально?

8. У Гриши было 26 наклеек. 4 друзьям он подарил по две наклейки. Сколько наклеек осталось у Гриши?

9. Соня Решила 13 примеров, а Катя — в 5 раз больше. Сколько примеров решила Катя?

10. Гриша съел 840 г конфет, Соня съела 420 г конфет, а у Олега болели зубы. Во сколько раз больше конфет съели мальчики?

— Внимательно посмотрите на свои записи в тетради, аккуратны ли они? Удостоверьтесь, что записи читаемы.�— Теперь поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Возьмитесь за руки и скажите соседу: я обещаю, что буду честно проверять твою работу, благодарю за доверие.

5 of 48

60

24

630

207

4

75

400

18

65

2

6 of 48

?

1-я ваза

2-я ваза

взяли

15 роз

35 роз

15 роз

5 роз

В двух вазах было 35 роз. Когда из одной вазы взяли несколько роз, в каждой оказалось по 15 штук. �Сколько роз было в каждой вазе сначала?

7 of 48

?

1-я ваза

2-я ваза

взяли

15 роз

35 роз

В двух вазах было 35 роз. Когда из одной вазы взяли несколько роз, в каждой оказалось по 15 штук. �Сколько роз было в каждой вазе сначала?

8 of 48

15 + 15 = 30 (р.) — осталось в двух вазах, �после того как взяли.
35 – 30 = 5 (р.) — взяли из второй вазы.
15 + 5 = 20 (р.)

Ответ: в первой вазе было 15 роз, во второй 20 роз.

?

1-я ваза

2-я ваза

взяли

15 роз

35 роз

9 of 48

?

К.

Г.

К.

Г.

?

4 шт.

	С	а	n
Груши	387 руб.	? руб/шт	4 шт.
Киви	172 руб.	? руб/шт	7 шт.

Целеполагание

— Рассмотрите, что изображено на слайде? (Схема, таблица, чертёж.)

— Как одним словом назвать схему, таблицу, чертёж? (Если дети не скажут понятие «модель задачи» учитель самостоятельно с помощью наводящих вопросов подводит учащихся к выведению понятия.)

— Для чего в математике используют модели текстовых задач, то есть схемы, таблицы, чертежи?

— Почему важно уметь правильно моделировать задачи? (От этого зависит правильность решения задачи.)

— Как вы думаете, чем мы займёмся на сегодняшнем уроке?

— Какая тема урока? Какие цели поставим перед собой?

10 of 48

Представление текстовой задачи на модели

Узнаем, как моделировать задачи с помощью схемы, чертежа и таблицы�

Отработаем на практике умение представлять текст задачи на модели�

11 of 48

Соня к чаепитию с одноклассниками купила 6 коробок печенья и 12 коробок конфет по одинаковой цене. За все сладости она заплатила 540 р. Какова цена одной пачки печенья?

6 шт.

12 шт.

540 руб.

? руб.

Чертёж

Открытие новых знаний

— Прочитайте текст задачи.

— Что известно из условия? Что нужно узнать?

— Какой тип модели предлагают использовать для данной задачи?

— Верно, мы будем использовать чертёж. А что такое чертёж?

Чертёж — условное обозначение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определённого масштаба. (Учитель объясняет понятие с опорой на изображение.)

— Мы используем чертёж, потому что в данном случае нам очень удобно и наглядно изобразить весь объём покупки с помощью одного большого отрезка, на котором отмечены единичными отрезками коробки, то есть один единичный отрезок равен одной коробке. Дугами снизу мы отметили общую стоимость покупки и цену за одну коробку, верхними дугами изобразили количество пачек печенья и пачек конфет.

— Помним, что в чертеже мы соблюдаем масштаб. Из условия мы знаем, что коробок печенья меньше, чем коробок конфет, следовательно, дуга, которая отображает коробки печенья, будет меньше.

— Выполните чертёж и запишите решение задачи в тетрадь.

12 of 48

Соня к чаепитию с одноклассниками купила 6 коробок печенья и 12 коробок конфет по одинаковой цене. За все сладости она заплатила 540 р. Какова цена одной пачки печенья?

6 шт.

12 шт.

540 руб.

? руб.

Решение.

1) 6 + 12 = 18 (к.) — всего сладостей купили.

2) 540 : 18 = 30 (руб.)

Ответ: 30 рублей стоимость одной пачки печенья.

13 of 48

Пароход

Поезд

Машина

997 км

? км

182 км

Гриша с родителями отправились в путешествие. Семья проплыла на пароходе 182 км, а на поезде проехала в 4 раза больше, чем на пароходе. Остальной путь заврики проехали �на машине. Сколько километров проехали на машине, �если весь путь составляет 997 км?

Схема

Открытие новых знаний

— Прочитайте текст задачи.

— Что известно из условия? Что нужно узнать?

— Какой тип модели предлагают использовать для данной задачи?

— В данной задаче мы будем использовать схему. А что такое схема?

Схема — это чертёж, на котором все взаимосвязи и взаимоотношения величин передаются приблизительно, без соблюдения масштаба. (Учитель объясняет понятие с опорой на изображение.)

— Почему в моделировании данной задачи мы использовали схему, а не чертёж? Потому что из условия мы не знаем, какую часть пути заврики проехали на машине, то есть не можем соблюдать масштаб.

— Запишите решение задачи в тетрадь.

14 of 48

Пароход

Поезд

Машина

997 км

? км

182 км

Гриша с родителями отправились в путешествие. Семья проплыла на пароходе 182 км, а на поезде проехала в 4 раза больше, чем на пароходе. Остальной путь заврики проехали �на машине. Сколько километров проехали на машине, �если весь путь составляет 997 км?

Решение.

1) 182 ∙ 4 = 728 (км) — проехали на поезде.

2) 182 + 728 = 910 (км) — преодолели на пароходе и поезде.

3) 997 – 910 = 87 (км)

Ответ: 87 км семья проехала на машине.

15 of 48

Пароход прошёл 432 км за 9 ч. На сколько ему нужно увеличить скорость, чтобы пройти то же расстояние за 6 ч?

	S (расстояние)	v (скорость)	t (время)
I	432 км	? км/ч	9 ч
II	432 км	? км/ч	6ч

на ? �км/ч

Таблица

Открытие новых знаний

— Прочитайте текст задачи.

— Что известно из условия? Что нужно узнать?

— Какой тип модели предлагают использовать для данной задачи?

— А что такое таблица?

Таблица — это вид модели, в которой данные записывают в таблицу. (Учитель объясняет понятие с опорой на изображение.)

— Задачи на движение, работу и стоимость можно моделировать с помощью таблицы. Каждый столбик таблицы соответствует элементу формулы.

— Запишите решение задачи в тетрадь.

16 of 48

Пароход прошёл 432 км за 9 ч. На сколько ему нужно увеличить скорость, чтобы пройти то же расстояние за 6 ч?

	S (расстояние)	v (скорость)	t (время)
I	432 км	? км/ч	9 ч
II	432 км	? км/ч	6ч

на ? �км/ч

Решение.

1) 432 : 9 = 48 (км/ч) — v₁

2) 432 : 6 = 72 (км/ч) — v₂

3) 72 – 48 = 24 (км/ч)

Ответ: на 24 км/ч нужно увеличить скорость.

17 of 48

Представление текстовой задачи на модели

Узнаем, как моделировать задачи с помощью схемы, чертежа и таблицы�

Отработаем на практике умение представлять текст задачи на модели�

18 of 48

Физкультминутка

— Сколько нас сегодня в классе? Столько раз моргните глазами.

— Сколько уроков сегодня? Столько раз пожмите плечами.

— Сколько дней в неделе? Столько сделайте наклонов.

— Сколько лапок у паука? Столько раз притопните левой ногой.

— Сколько лапок у троих котят? Столько раз притопните правой ногой.

— Какую отметку вы хотите получить за урок? Столько раз хлопните в ладошки!

— Молодцы! Мы зарядились энергией и готовы работать дальше!

19 of 48

У Саши есть 750 руб. карманных денег. Он хочет купить книгу про пиратов за 380 руб. И машинку за 250 руб. Хватит ли Саше оставшихся денег на наклейки, которые стоят 140 руб.?

Первичное применение

— Прочитайте условие задачи.

— Что нам известно?

— Что нужно найти?

— С помощью какой модели удобно представить текст этой задачи? Объясните свой выбор. (Чертёж.)

— Как изобразим все карманные деньги Саши? (С помощью одного большого отрезка, также можно использовать большую дугу, которая охватывает весь отрезок.)

— Как изобразим его покупки (книгу, машинку, наклейки)? (Единичными отрезками на большом отрезке, каждый единичный отрезок соответствует стоимости определённой покупки.)

— На сколько частей (единичных отрезков) нужно разделить большой отрезок? (На три: деньги на машинку, деньги на книгу, деньги на наклейки.)

Заметка: это задание вы можете провести, показав в презентации, или провести интерактивно, загрузив урок «Представление текстовой задачи на модели» из сервиса «Подготовка к уроку».

20 of 48

У Саши есть 750 руб. карманных денег. Он хочет купить книгу про пиратов за 380 руб. И машинку за 250 руб. Хватит ли Саше оставшихся денег на наклейки, которые стоят 140 руб.?

?

21 of 48

На аэродроме 26 самолётов. Это на 14 больше, �чем вертолётов. Сколько вертолётов на аэродроме?

22 of 48

На аэродроме 26 самолётов. Это на 14 больше, �чем вертолётов. Сколько вертолётов на аэродроме?

23 of 48

На аэродроме 26 самолётов. Это на 14 больше, �чем вертолётов. Сколько вертолётов на аэродроме?

24 of 48

На аэродроме 26 самолётов. Это на 14 больше, �чем вертолётов. Сколько вертолётов на аэродроме?

Запишите ответ

25 of 48

На аэродроме 26 самолётов. Это на 14 больше, �чем вертолётов. Сколько вертолётов на аэродроме?

12

26 of 48

В детский лагерь привезли 48 коробок мороженого. В 16 коробках было шоколадное мороженое, по 9 кг в каждой,

а в остальных коробках было ванильное мороженое, по 8 кг

в каждой. Сколько всего килограммов мороженого привезли?

27 of 48

В детский лагерь привезли 48 коробок мороженого. В 16 коробках было шоколадное мороженое, по 9 кг в каждой, а в остальных коробках было ванильное мороженое, по 8 кг в каждой. Сколько всего килограммов мороженого привезли?

16 кор.

по 9 кг в каждой

? кор.

по 8 кг в каждой

48 кор.

28 of 48

16 ∙ 9 = 144 (кг) — масса шоколадного мороженого.
48 – 16 = 32 (кор.) — �ванильного мороженого.
32 ∙ 8 = 256 (кг) — масса ванильного мороженого.
144 + 256 = 400 (кг)

Ответ: 400 кг мороженого привезли.

В детский лагерь привезли 48 коробок мороженого. В 16 коробках было шоколадное мороженое, по 9 кг в каждой, а в остальных коробках было ванильное мороженое, по 8 кг в каждой. Сколько всего килограммов мороженого привезли?

16 кор. по 9 кг �в каждой

? кор. по 8 кг

в каждой

48 кор.

29 of 48

Ко Дню матери Гриша и Олег решили приготовить мамам сюрприз. Гриша купил 15 роз, а Олег 17. �Сколько заплатил каждый заврик, если вместе �они потратили на покупку 930 рублей?

30 of 48

Ко Дню матери Гриша и Олег решили приготовить мамам сюрприз. Гриша купил 15 роз, а Олег 17. �Сколько заплатил каждый заврик, если вместе �они потратили на покупку 930 рублей?

	Стоимость	Цена за штуку	Количество
Гриша	? руб.	одинаковая	15 шт.
Олег	? руб.	? руб/шт	17 шт.

930 руб.

31 of 48

Ко Дню матери Гриша и Олег решили приготовить мамам сюрприз. Гриша купил 15 роз, а Олег 17. �Сколько заплатил каждый заврик, если вместе �они потратили на покупку 930 рублей?

	Стоимость	Цена за штуку	Количество
Гриша	? руб.	одинаковая	15 шт.
Олег	? руб.	? руб/шт	17 шт.

930 руб.

15 + 17 = 32 (шт.) — роз всего купили мальчики.

928 : 32 = 29 (руб/шт.) — цена одной розы.

15 ∙ 29 = 435 (руб.) — заплатил Гриша.�
17 ∙ 29 = 493 (руб.) — заплатил Олег.

Ответ: 435 руб. заплатил Гриша, 493 руб. заплатил Олег.

32 of 48

33 of 48

*скрин рабочего листа во всю белую область*

34 of 48