04.11.2024

Сьогодні

Урок

№22

Властивості степеня з натуральним показником

Алгебра

Розділ 2. Цілі вирази

аⁿа^m = а^m+n

аⁿ : а^m = а^m-n

(а ^m ) ⁿ = а^m∙n

04.11.2024

Сьогодні

Організація класу

Математика – наука

Точна і серйозна,

і прожить без неї нам

навіть дня не можна.

Міркуємо – швидко!

Відповідаємо – правильно!

Лічимо – точно!

Пишемо – гарно!

04.11.2024

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:� систематизувати знання властивостей степеня з натуральним показником, удосконалити вміння використовувати властивості степенів для розв'язування задач, формувати навички усних розрахунків

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дізнайтеся більше…

Кравчук Михайло Пилипович (1892-1942) — український математик, доктор фізико- математичних наук, професор Київського політехнічного інституту. Народився в селі Човниця на Волині.

Методи М. П. Кравчука були використані для створення першого у світі комп’ютера. Кравчук був співавтором першого тритомного словника української математичної термінології.

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

а³а² = (ааа) ∙ (аа) = ааааа = а⁵

аⁿа^m = а^m+n

Для будь-якого числа а й довільних натуральних чисел m і n справджується рівність:

Множення степенів з однаковими основами

Щоб помножити степені з однаковими основами, основу

залишають тією самою, а показники степенів додають. Наприклад, З⁷ ∙ З⁵ = 3⁷⁺⁵ = З¹²;

а⁷а²а³ = а⁷⁺²⁺³ = а¹²

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

а⁴ : а² = (аааа) : (аа) = аа

аⁿ : а^m = а^m-n

Для будь-якого числа а й довільних натуральних чисел m і n справджується рівність:

Ділення степенів з однаковими основами

Щоб поділити степені з однаковими основами, основу

залишають тією самою, а показники степенів віднімають. Наприклад, З⁷ : З⁵ = 3^7-5 = З²;

а⁷ : а² = а^7-2= а⁵

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(а⁷)³ = а⁷ ∙ а⁷ ∙ а⁷ = а⁷⁺⁷⁺⁷ = а^7∙3 = а²¹.

(а ^m ) ⁿ = а^m∙n

Для будь-якого числа а й довільних натуральних чисел m і n справджується рівність:

Піднесення степеня до степеня

Щоб піднести степінь до степеня, основу залишають тією

самою, а показники степенів перемножують.

Наприклад, (З⁷) ⁵ = 3^7∙5 = З^35;

((З²) ⁵ )⁷= 3^2∙5∙7 = З⁷⁰

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(ab)³ = ab ∙ ab ∙ ab = (ааа) ∙ (bbb) = а³Ь³

(аb) ^m = а^m ∙ b ^m

Для будь-якого числа а й довільних натуральних чисел m і n справджується рівність:

Піднесення добутку до степеня

Щоб піднести добуток до степеня, потрібно піднести до цього степеня кожний з множників і отримані результати перемножити. Наприклад, (7ab)² = 7²а²Ь² = 49а²Ь²

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

«Шпаргалка»

Таблиця квадратів

і кубів

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові вправи і задачі

№1. Спростити вираз (а²)³ ∙ (а⁴а)⁶.

Розв’язання: (а²)³ ∙ (а⁴а)⁶ = а⁶ ∙ (а⁵)⁶ = а⁶а³⁰ = а³⁶.

Відповідь: а³⁶

№2. Подати у вигляді степеня вираз: 25а²b⁴

Розв’язання: 25а²b⁴ = 5²а² (b²)² = (5аb²)²

Відповідь: (5аb²)²

№3. Порівняти значення виразів 7⁴⁰ і 48²⁰.

Розв’язання. Оскільки 7⁴⁰ = (7²)²⁰ = 49²⁰ і 49²⁰ > 48²⁰, то 7⁴⁰ > 48²⁰.

Відповідь: 7⁴⁰ > 48²⁰.

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Знайдіть і виправте помилки, які зробив Василь Ледащенко, перетворюючи вирази, що містять степені:

1) а⁴ ∙ а³ = а¹²; 4) 3² ∙5² =15⁴; 7) 3 ∙ 4³ =12³;

2) а ∙ а = 2а; 5) 2² ∙ 7³ =14⁵; 8) a⁷b⁷ = (ab)¹⁴;

3) (а³)² = а⁹; 6) (2а)⁴ = 8а⁴; 9) a³b² = (ab)⁶.

Відповідь:

1. а⁷
2. а²
3. а⁶
4. 15²
5. 1372
6. 16а⁴
7. 192
8. (аb)⁷
9. а³ b²

​

​

​

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно.) Подайте добуток у вигляді степеня:

1) а⁷а³; 2) b⁵b;

3) 7⁸ ∙ 7¹³; 4) 5 ∙ 5¹¹

Третє листопада

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

ПИШЕМО

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть добуток у вигляді степеня:

1) х⁵х⁷; 2) а²а⁸; 3)m³m; 4) 2⁹ ∙ 2³⁰.

Завдання № 334

Підручник.

Сторінка

65

1

рівень

Розв’язання:

1) х⁵х⁷ = х¹²;

2) а²а⁸ = а¹⁰;

3)m³m = m⁴;

4) 2⁹ ∙ 2³⁰ = 2^39.

ПИШЕМО

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть частку у вигляді степеня:

1) b⁵ : b³; 2) m¹² : m⁵; 3) t⁶ : t; 4) x¹⁰ : x⁹.

Завдання № 337

Підручник.

Сторінка

65

1

рівень

Розв’язання:

1) b⁵ : b³ = b²;

2) m¹² : m⁵ = m⁷;

3) t⁶ : t = t⁵;

4) x¹⁰ : x⁹ = x.

ПИШЕМО

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте у вигляді степеня:

1) (m³)⁵; 2) (a⁵)⁷; 3) (9³)⁸; 4) (10⁴)².

Завдання № 340

Підручник.

Сторінка

65

1

рівень

Розв’язання:

1) (m³)⁵ = m¹⁵;

2) (a⁵)⁷ = a³⁵;

3) (9³)⁸ = 9²⁴;

4) (10⁴)² = 10⁸.

ПИШЕМО

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть вираз х¹² у вигляді добутку двох степенів, один з яких дорівнює: 1) х³; 2) х⁶; 3) х⁹; 4) х¹¹.

Завдання № 342

Підручник.

Сторінка

66

2

рівень

Розв’язання:

1) х¹² = х⁹ ∙ х³;

2) х¹² = х⁶ ∙ х⁶;

3) х¹² = х⁹ ∙ х³;

4) х¹² = х¹¹ ∙ х.

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спростіть вираз, використовуючи правила множення і ділення степенів:

1) а⁷ ∙ а⁹ : а³; 2) b⁹ : b⁵ : b³;

3) m¹² : m⁷ ∙ m; 4) p¹⁰ : p⁹ ∙ p³.

Завдання № 353

Підручник.

Сторінка

67

2

рівень

Розв’язання:

1) а⁷ ∙ а⁹ : а³ = a^7+9-3 = a¹³;

2) b⁹ : b⁵ : b³ = b^9-5-3 = b;

3) m¹² : m⁷ ∙ m = m^12-7+1 = m⁶;

4) p¹⁰ : p⁹ ∙ p³ = p^10-9+3 = p⁴.

ПИШЕМО

04.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть вираз у вигляді степеня:

1) (а³)⁴ ∙ а⁸; 2) ((а⁷)²)³;

3) (b³)² : b⁴; 4) (a⁴)⁵ ∙ (a7)².

Завдання № 354

Підручник.

Сторінка

67

2

рівень

Розв’язання:

1) (а³)⁴ ∙ а⁸ = a^{4 ∙ 3 + 8} = a²⁰;

2) ((а⁷)²)³ = a^{7 ∙ 2 ∙ 3} = a⁴²;

3) (b³)² : b⁴ = b^{3 ∙ 2 – 4} = b²;

4) (a⁴)⁵ ∙ (a7)² = a^{4 ∙ 5 + 7 ∙ 2} = a³⁴.

ПИШЕМО

04.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№1. НМТ 2023. Знайдіть значення виразу (-2x⁴)³=

Відповідь:

Б

04.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

Відповідь:

Б

04.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Відомо, що сума 625 + 625 + ... + 625 дорівнює

5¹⁰¹. Скільки доданків у цій сумі?

Розв’язання:

Відповідь:

У сумі 5⁹⁷ доданків.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Нехай у сумі 625 + 625 + ... + 625 є х доданків, тоді вона дорівнюватиме 625x = 5⁴ ∙ х. Рівняння:

5⁴ ∙ х = 5¹⁰¹; х = 5¹⁰¹ : 5⁴; x = 5⁹⁷.

04.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Студент-художник Максим отримав свій перший гонорар у розмірі 4000 грн за написану картину. Із цього приводу він вирішив привітати букетом троянд свою викладачку мистецтва Ларису Василівну. Яку найбільшу кількість троянд зможе придбати Максим, якщо витратить на букет половину тієї суми, яку отримає після вирахування з гонорару прибуткового податку в розмірі 18 % та 1,5 % військового збору, за умови, що одна троянда коштує 100 грн і букет має містити непарну кількість квітів?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

04.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

1) 4000 – 4000 ∙ (0,18 + 0,015) = 4000 – 4000 ∙ 0,195 = 4000 – 780 = 3220 (грн) – отримає після відрахувань;

2) 3220 : 2 = 1610 (грн) – витратить на букет троянд;

3) 1610 : 100 = 16,1 (квіток);

Максимальна непарна кількість троянд 15.

04.11.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Сформулюйте основну властивість степеня.
2. Сформулюйте правила множення степенів, ділення степенів, піднесення степеня до степеня та піднесення добутку до степеня.

04.11.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 61 -69.

​

Виконай завдання

№ 338, 341, 355

04.11.2024

04.11.2024

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»

Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?

Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?

Чого ви навчились на уроці?