АЛГЕБРА�9 клас

Дистанційне навчання

Числові послідовності

Арифметична прогресія

Урок 41

��МАТЕМАТИКУ НЕ МОЖНА ВИВЧАТИ, �ДИВЛЯЧИСЬ, �ЯК ЦЕ РОБИТЬ СУСІД�

Консультація з домашнього завдання

№15.2.° Послідовність (а_n) є послідовністю трицифрових чисел, кратних числу 5, узятих у порядку зростання. Заповніть таблицю:

​

​

№15.6.° Послідовність (х_n) задано формулою n-го члена х_n = 3n + 1.

Знайдіть:

№15.8.° Знайдіть п’ять перших членів послідовності (b_n ), якщо:

a_n a_n+1 a_n+2

4

22

61

901

3(k+1) + 1 =3k+3+1= = 3k + 4

Розв’язуємо вправи

№15.9.• Послідовність (а_n) задано формулою n-го члена а_n = 7n + 2.

Чи є членом цієї послідовності число: 1) 23; 2) 149; 3) 47? У разі

ствердної відповіді вкажіть номер цього члена.

​

№15.11.• Скільки від’ємних членів містить послідовність (x_n), задана

формулою n-го члена x_n = 6n – 50?

​

№15.13.•• Послідовність (а_n) задано формулою n-го члена а_n= n² – 3n – 8. Знайдіть номери членів цієї послідовності, які менші від 10.

​

№15.15.•• Підберіть одну з можливих формул n-го члена послідовності,

першими членами якої є числа:

Консультація з домашнього завдання

№15.10.• Послідовність (b_n) задано формулою n-го члена b_n = n² – 4. Чи є членом цієї послідовності число: 1) 5; 2) 16; 3) 77? У разі ствердної відповіді вкажіть номер цього члена.

№15.12.• Знайдіть номер першого від’ємного члена послідовності (y_n), заданої формулою n-го члена y_n = 38 – 3n.

№15.14.•• Послідовність (b_n) задано формулою n-го члена b_n = –n² + 15n – 20. Скільки членів цієї послідовності більші за 16?

Арифметична прогресія

Проаналізуйте, чи є якась закономірність у даних числових послідовностях:

1) 5; 7; 9; 11;...;

2) 2; 7; 12; 17; 22; 27;...;

3) 3; 1; -1; -3; -5; -7; ...

Кожний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, збільшеному (або зменшеному) на одне й те саме число.

Такі послідовності називають арифметичними прогресіями. 

У перекладі з латинської слово прогресія означає рух уперед.

​

? Як отримується кожний слідуючий член послідовності?

​

Арифметична прогресія

Арифметичною прогресією (а_n) називають послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додано одне й те саме число.

Це число називають різницею арифметичної прогресії. Позначають: d (differentia — різниця).

?Як можна знайти різницю d прогресії?

d = a₂ – a₁= a₃ – a₂=…= a_n+1 – a_n

​

Арифметичну прогресію можна задати рекурентною формулою:

a_n+1 = a_n+ d

_{Таким чином, щоб задати арифметичну прогресію, потрібно вказати її перший член і різницю.}

​

​

Арифметична прогресія

• Якщо в арифметичній прогресії різниця d > 0, то прогресія є зростаючою.

5; 7; 9; 11;... d = 2 > 0

• Якщо в арифметичній прогресії різниця d < 0, то прогресія є спадною.

3; 1; -1; -3; -5; -7; ... d = – 2 < 0

• Якщо в арифметичній прогресії d = 0, то прогресія є постійною.

5; 5; 5; … d = 0

​

Розв’язуємо вправи

№16.1.° Серед поданих послідовностей укажіть арифметичні прогресії:

1) 3, –6, 12, –24; 3) 5, 10, 5, 10; 5) –5, –3, –1, 1;

2) 4, 8, 12, 16; 4) 42, 39, 36, 33; 6) 1,2; 1,3; 1,5; 1,6.

​

№16.2.° Чи є арифметичною прогресією послідовність (у разі ствердної

відповіді вкажіть різницю прогресії):

1) 24, 22, 20, 18; 2) 16, 17, 19, 23; 3) –3, 2, 7, 12?

​

№16.3.° Знайдіть чотири перші члени арифметичної прогресії, перший

член якої дорівнює 1,2, а різниця становить –0,3.

Арифметична прогресія

Крім рекурентної формули, що задає прогресію, потрібно знати ще і формулу, яка дає змогу за номером елемента обчислити його.

​

​

​

​

​

​

​

Формула n-го члена арифметичної прогресії

​

Розв’язуємо вправи

№16.5.° Перший член арифметичної прогресії (an) дорівнює 4, а різниця становить 0,4. Знайдіть: 1) a₃; 2) a₁₁; 3) a₃₂.

​

№16.7.° Знайдіть різницю та двісті перший член арифметичної прогресії 2,6; 2,9; 3,2; ... .

​

№16.8.° Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії (an), якщо

a₆ = –2, a₇ = 6?

​

№16.10.° Знайдіть різницю арифметичної прогресії (xn), якщо х₁ = 2,

x₈ = –47.

Розв’язуємо вправи

№16.13.• Чи є членом арифметичної прогресії (с_n):

1) число 20,4, якщо c₁ = 11,4, а різниця прогресії d = 0,6;

2) число 38, якщо c₁ = 8, а різниця прогресії d = 1,4?

У разі ствердної відповіді вкажіть номер цього члена.

Домашнє завдання

Презентація, конспект

П.16, питання на стор. 162

Вправи:

№16.4, №16.6, №16.9,

№16.11, №16.14, №16.16.

Повторно: №15.10, №15.12, №15.14

​