07.03.2025
Сьогодні
Урок
№48
Геометрія
Систематизація знань та підготовка до тематичного оцінювання.
Розділ 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника
07.03.2025
Сьогодні
Організація класу
Математика – наука
Точна і серйозна,
і прожить без неї нам
навіть дня не можна.
Міркуємо – швидко!
Відповідаємо – правильно!
Лічимо – точно!
Пишемо – гарно!
07.03.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо
домашнє
завдання
07.03.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:� узагальнити і закріпити практичні вміння з тем: сума кутів трикутника; зовнішній кут трикутника та його властивості; співвідношення між сторонами і кутами трикутника; прямокутні трикутники; властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників; нерівність трикутника.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Дві прямі на площині називаються
паралельними, якщо вони не перетинаються
Записують: АВ || CD або CD || АВ і говорять: «Пряма АВ паралельна прямій CD»
Побудова паралельних прямих
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Т е о р е м а ( ознака паралельності прямих).
Дві прямі, які перпендикулярні до третьої прямої, паралельні.
Н а с л і д о к. Через дану точку M, яка не належить прямій a, можна провести пряму b, паралельну прямій a.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Аксіома паралельних прямих (Евкліда)
Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.
Наслідок. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й іншу пряму.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Якщо дві прямі паралельні третій прямій,
то вони паралельні.
Нехай b∥a і c∥a . Доведемо, що b∥c .
Припустимо, що прямі b і c не паралельні, а перетинаються в деякій точці M (рис.). Тоді маємо, що через точку M проходять дві прямі, паралельні прямій a, а це суперечить аксіомі паралельності прямих. Таким чином, наше припущення є неправильним; отже, b∥ c .
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Паралельні відрізки та промені
Відрізки або промені називають паралельними, якщо вони
лежать на паралельних прямих.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведення від супротивного
Довести, що коли пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу пряму
Доведення. Нехай а і b - паралельні прямі і пряма с перетинає пряму b в точці К; (див, мал.).
1) Припустимо, що пряма с не перетинає
пряму а, тобто с || а.
2) Отже, через точку К проходять дві прямі с і b, які обидві паралельні прямій а. Це суперечить аксіомі паралельності прямих.
3) Отже, наше припущення є хибним, значить, правильним є те, що пряма с перетинає пряму а. Твердження доведено.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кути, утворені при перетині прямих січною
Якщо дві прямі a і b перетнути третьою прямою c, то утвориться вісім кутів .
Пряму c називають січною прямих a і b.
Кути 3 і 6, 4 і 5 називають односторонніми.
Кути 3 і 5, 4 і 6 називають різносторонніми.
Кути 6 і 2, 5 і 1, 3 і 7, 4 і 8 називають відповідними
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кути, утворені при перетині прямих січною
Теорема. Якщо різносторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Якщо сума односторонніх кутів,
утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.
Доведення. На рисунку пряма c є січною прямих a і b, ∠1 + ∠ 2= 180° . Доведемо, що a і b паралельні.
Кути 1 і 3 суміжні, отже, ∠1 + ∠3 =180 °. Оскільки ∠ 1 + ∠2 = 180° , то ∠ 2= ∠ 3.
А кути 2 і 3 є різносторонніми, тому за теоремою
a і b паралельні.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Якщо відповідні кути, утворені
при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі
паралельні.
Доведення. На рисунку пряма c є січною
прямих a і b, ∠ 1= ∠ 2. Доведемо, що a ∥ b .
Кути 1 і 3 рівні як вертикальні. Оскільки ∠1 = ∠ 2
і ∠1 = ∠ 3, то ∠ 2= ∠ 3. Але кути 2 і 3 є різносторонніми. Тому за ознакою паралельності двох прямих a∥ b.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивості паралельних прямих
Теорема1. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні одна одній.
Теорема 2. (властивість відповідних кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих січною). Відповідні кути, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, рівні між собою
Властивість відповідних кутів, що утворилися
при перетині паралельних прямих січною
а
b
с
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість внутрішніх різносторонніх кутів, утворених
при перетині паралельних прямих січною
Наслідок 1 . Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні між собою.
Наслідок 2 . Сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180°.
Властивість внутрішніх односторонніх кутів,
утворених при перетині паралельних прямих січною
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
то прямі паралельні
Якщо при перетині цих прямих січною
внутрішні
різносторонні
кути рівні
відповідні
кути рівні
внутрішні
односторонні
в сумі дорівнюють
180°
Ознака паралельності прямих
Пряма та обернена теорема в геометрії
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо прямі паралельні
то при перетині цих прямих січною
внутрішні
різносторонні
кути рівні
відповідні
кути рівні
внутрішні
односторонні
в сумі дорівнюють
180°
Властивість кутів , утворених при перетині
паралельних прямих січною
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Повторимо. Сума кутів трикутника
Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Доведення. Проведемо через вершину В трикутника пряму MN, паралельну АС (мал. ). Утворені кути позначимо цифрами: ∠1 і ∠ 2.
∠1 = ∠C, ∠2 = ∠A як внутрішні різносторонні при паралельних прямих MNіАС та січних ВС і АВ відповідно. Кути 1, 2 і В утворюють розгорнутий кут, тому ∠1 + ∠B + ∠2 = 180°. Замінивши в цій рівності кути 1 і 2 рівними їм кутами С і А, отримаємо: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
Дано: АВС.
Довести:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо продовжимо яку-небудь сторону трикутника, то отримаємо кут, суміжний з кутом трикутника.
Такий кут називають зовнішнім кутом трикутника
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Зовнішній кут трикутника
Доведення. На рисунку кути 1, 2 і 3 — зовнішні кути трикутника ABC. Треба довести, що ∠1 = ∠5 + ∠6, ∠2 = ∠4 + ∠6, ∠3 = ∠4 + ∠5.
Доведемо, наприклад, першу із цих трьох рівностей (решту рівностей доводять аналогічно). За властивістю суміжних кутів ∠1 + ∠4= 1800 . За
теоремою про суму кутів трикутника ∠4 + ∠5 + ∠6 =180 ° .
Тоді ∠1 + ∠4 = ∠ 4+ ∠5 + ∠ 6, звідки ∠1 = ∠5 + ∠6.
Теорема. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним
Наслідок. Зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний з ним.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Співвідношення між сторонами і кутами трикутника
Теорема. У трикутнику:
1) проти більшої сторони лежить більший кут;
2) проти більшого кута лежить більша сторона.
Доведення. 1) Нехай у трикутнику АВС АВ > АС (мал.1).
Доведемо, що ∠С > ∠ В. Відкладемо на стороні АВ відрізок АК, що дорівнює відрізку АС (мал.2). Оскільки АВ > АС, то точка К належить відрізку АВ. Тому ∠АСК є частиною кута АСВ і ∠ АСК < ∠ АСВ.
Трикутник АКС - рівнобедрений, тому ∠AKC = ∠ACK. Але ∠AKC - зовнішній кут трикутника КВС. Тому ∠AKC > ∠В. Отже, і ∠ACK > ∠B, а тому ∠ACB > ∠B.
мал.1
мал.2
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Співвідношення між сторонами і кутами трикутника
Теорема. У трикутнику:
1) проти більшої сторони лежить більший кут;
2) проти більшого кута лежить більша сторона.
Доведення. 2) Нехай у трикутнику ABC ∠ С > ∠ В (мал.1).
Доведемо, що АВ > АС. Припустимо протилежне, тобто що АВ = АС або
АВ < АС. Якщо АВ = АС, то трикутник ABC — рівнобедрений, і тоді ∠ С = ∠ В. Це суперечить умові. Якщо припустити, що АВ < АС, то за першою частиною теореми отримаємо, що ∠С < ∠ В, і це також суперечить умові. Наше припущення неправильне. Отже, АВ > АС, що й потрібно було довести.
мал.1
мал.2
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Трикутник називають прямокутним,
якщо один з його кутів прямий.
Сторону прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута, називають гіпотенузою, а дві інші сторони -
катетами.
а
в
с
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивості прямокутних трикутників
1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
Справді, сума кутів трикутника дорівнює 180°, прямий кут становить 90°. Тому сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює: 180° - 90° = 90°.
Друга властивість є наслідком теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника, оскільки прямий кут більший за гострий.
2. Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за будь-який
з його катетів.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
4. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам іншого, то такі трикутники рівні між собою.
Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і прилеглому до нього куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Якщо катет і протилежний йому кут одного прямокутного
трикутника відповідно дорівнюють катету і протилежному
йому куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.
Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі й гострому куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Теорема (ознака рівності прямокутних трикутників за
катетом і гіпотенузою).
Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катету і гіпотенузі іншого, то такі трикутники рівні між собою.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість медіани прямокутного трикутника,
проведеної до гіпотенузи
5. У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.
Середина гіпотенузи рівновіддалена від його вершин.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін
Доведення. Розглянемо трикутник ABC. Треба довести, що:
1) AB < AC + CB; 2) AC < AB; 3) BC < BA + AC. Доведемо першу з цих нерівностей (дві інші доводять аналогічно). Нехай нерівність, яку треба довести, є неправильною.
Тоді AB > AC + CB або AB = AC + CB.
1) Нехай AB > AC + CB. Тоді на стороні AB можна позначити точки C1 і C2 такі, що AC=AC= 1 і BC=BC = 2. Оскільки ми припустили, що AB > AC + CB, то AB > AC1+BC2. Отже, відрізки AC1 і BC2 не мають спільних точок. Кути ACC1 і BCC2 є гострими як кути при основі рівнобедрених трикутників ACC1 і BCC2 відповідно. Тоді кути 1 і 2 є тупими як кути, суміжні з гострими. Отримали суперечність: у трикутнику C1CC2 два тупих
кути. Рівність AB = AC + CB також приводить до суперечності.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. У трикутнику проти більшої
сторони лежить більший кут, і навпаки, проти більшого кута лежить більша сторона
Доведення. 1) Розглянемо трикутник ABC, у якому AB > BC. Треба довести, що ∠ACB >∠A. Оскільки AB > BC, то на стороні AB знайдеться така точка M, що BM =BC. Отримали рівнобедрений трикутник MBC, у якому ∠ BMC =∠ BCM. Оскільки кут BMC — зовнішній кут трикутника AMC, то ∠BMC > ∠ A. Наведений нижче «ланцюжок» нерівностей доводить першу частину теореми: ∠ACB > ∠ MCB = ∠BMC > ∠ A.
2) Розглянемо трикутник ABC, у якому ∠C > ∠ A. Треба довести, що AB > BC.
Оскільки ∠ACB > ∠ A, то кут ACB можна поділити на два кути ACM і MCB так, що ∠ACM = ∠ A (рис.). Тоді трикутник AMC рівнобедрений з рівними сторонами MA і MC.
Для сторони BC запишемо нерівність трикутника: MC + MB > BC.
Маємо: AB = AM + MB = MC + MB > BC
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Інтелектуальна розминка
… якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні між собою.
Заповни пропуски…
1. Трикутник
2. Геометричні
фігури
… - фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які сполучають ці точки.
… - рівні між собою, якщо їх можна сумістити накладанням.
3. Перша ознака рівності трикутників
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Трикутник ..., якщо в нього всі сторони рівні.
Заповни пропуски…
5. Третя ознака
рівності
трикутників.
… якщо сторона і два прилеглих до неї кутів одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні між собою.
… якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні між собою.
Трикутник … , якщо в нього дві сторони рівні.
6. рівнобедрений
Трикутник, усі сторони якого мають різні довжини, —…..
7. різносторонній
8. рівносторонній
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Зовнішній кут трикутника — кут, суміжний з кутом цього трикутника.
ВЛАСТИВІСТЬ ЗОВНІШНЬОГО КУТА ТРИКУТНИКА
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним.
У трикутнику:
1) проти більшої сторони лежить більший кут;
2) проти більшого кута лежить більша сторона.
Що ти знаєш про властивість зовнішнього кута трикутника?
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
2. Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за будь-який з його катетів.
3. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
4. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°.
5. У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи
Що ти знаєш про властивості прямокутного трикутника?
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно). Як називають у трикутнику:
1) відрізок, що сполучає його вершину із серединою протилежної сторони;
2) перпендикуляр, проведений з його вершини до прямої, що містить протилежну сторону;
3) відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони?
Систематизація знань та підготовка до тематичного оцінювання.
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Яке з поданих тверджень є правильним?
А) Якщо два відрізки не мають спільних точок, то вони паралельні.
Б) Якщо два промені не мають спільних точок, то вони паралельні.
В) Якщо промінь і відрізок не мають спільних точок, то вони паралельні.
Г) Якщо дві прямі не мають спільних точок, то вони паралельні.
Завдання №1
Перевірте себе…
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Яке з поданих тверджень є правильним?
А) Через точку, яка не належить даній прямій, проходить тільки один відрізок, паралельний цій прямій.
Б) Через точку, яка не належить даній прямій, проходить тільки один промінь, паралельний цій прямій.
В) Через точку, яка не належить даній прямій, проходить безліч прямих, непаралельних цій прямій.
Г) Через точку, яка не належить даній прямій, проходять тільки дві прямі, паралельні цій прямій.
Завдання №2
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Яке з поданих тверджень є неправильним?
А) Якщо a∥b і b∥c, то a∥c.
Б) Якщо a ⊥ b і b ⊥ c , то a∥c.
В) Якщо a ⊥ b і b ⊥ c , то a ⊥ c.
Г) Якщо a∥b і c ⊥ b , то c ⊥ a.
Завдання №3
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На якому з рисунків прямі a і b паралельні?
Завдання №4
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Яке з поданих тверджень є неправильним?
А) Якщо сума кутів однієї пари різносторонніх кутів дорівнює сумі кутів другої пари, то прямі не паралельні.
Б) Якщо різносторонні кути не рівні, то прямі не паралельні.
В) Якщо сума односторонніх кутів не дорівнює 180°, то прямі не паралельні.
Г) Якщо відповідні кути не рівні, то прямі не паралельні.
Завдання №5
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Скільки зовнішніх кутів має трикутник?
А) 3; Б) 6; В) 4; Г ) 9.
Завдання №6
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чому дорівнює сума зовнішніх кутів трикутника, узятих по одному при кожній вершині?
А) 180°; Б) 300°; В) 360°; Г) 100°.
Завдання №7
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
У трикутнику ABC бісектриси кутів A і C перетинаються в точці O, ∠АВС = 84°. Укажіть правильну рівність.
А) ∠АОС = 48°; В) ∠АОС = 132°;
Б) ∠АОС = 138°; Г) ∠АОС = 174°.
Завдання №8
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
У трикутнику ABC висоти, проведені із вершин A і C, перетинаються в точці O, ∠АВС = 62°. Яка з поданих рівностей є правильною?
А) ∠АОС = 28°; В) ∠АОС = 152°;
Б) ∠АОС = 118°; Г) ∠АОС = 149°.
Завдання №9
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони AB трикутника ABC, якщо AC = 3 см, BC = 10 см?
А) 3 см; Б) 7 см; В) 11 см; Г) 15 см.
Завдання №10
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №11
07.03.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Відповіді:
07.03.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 51 см, а дві його сторони відносяться як 3 : 7. Знайдіть сторони трикутника.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
07.03.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Повторити теоретичний матеріал
сторінки підручника 125-181.
Підготуватися до контрольної роботи.
07.03.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
07.03.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
І випадок, а : с = 3 : 7, позначимо а = Зх см, с = 7x см. Тоді b = а = Зх см.
Цей випадок неможливий, оскільки Зх + Зх < 7х.
II випадок. с : а = 3 : 7, позначимо с = Зх см, а = 7x см. Тоді b = а = 7x см.
Цей випадок можливий. Маємо Зх + Зх + 7x = 51; 17х = 51; х = 51 : 17;
х = 3(см). Тоді a = b = 13 = 21 (см); с = 3 ∙ 3 = 9 (см).
Відповідь. 21 см; 21 см; 9 см.
а
b
c
Нехай а см і b см — бічні сторони, а
с см — основа рівнобедреного трикутника.
07.03.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Чи можна замостити площину фігурами, кожна з яких дорівнює фігурі, зображеній на рисунку.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Відповідь:
можна
07.03.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
1. Чому дорівнює сума кутів трикутника?
2. Що таке зовнішній кут трикутника та його властивості?
3. Як співвідносяться сторони і кути трикутника?
4. Чим відрізняються властивості і ознаки прямокутних трикутників від рівнобедрених?
5. Що означає нерівність трикутника?
07.03.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»
Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?
Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?
Чого ви навчились на уроці?