1 of 33

I poliedri

2 of 33

L’area del parallelepipedo rettangolo

3 of 33

Che cos’è un parallelepipedo rettangolo

Il parallelepipedo rettangolo è il poliedro delimitato da sei rettangoli, a due a due paralleli e congruenti.

> L’area del parallelepipedo rettangolo

faccia

I poliedri

4 of 33

Sviluppo di un parallelepipedo rettangolo

> L’area del parallelepipedo rettangolo

I poliedri

5 of 33

L’area laterale e l’area totale

Per determinare l’area della superficie laterale di un parallelepipedo si moltiplica la misura del perimetro di base per la misura dell’altezza.

Per determinare l’area della superficie totale di un parallelepipedo si sommano l’area della superficie laterale e quella delle due basi.

> L’area del parallelepipedo rettangolo

I poliedri

6 of 33

Il volume del parallelepipedo rettangolo

7 of 33

Il volume come prodotto delle dimensioni

> Il volume del parallelepipedo rettangolo

Il volume di un parallelepipedo rettangolo si ottiene moltiplicando tra loro le misure delle tre dimensioni.

I poliedri

8 of 33

Il volume come prodotto dell’area di

base per l’altezza

Il volume di un parallelepipedo rettangolo si ottiene moltiplicando l’area di base per la misura dell’altezza.

> Il volume del parallelepipedo rettangolo

I poliedri

9 of 33

La diagonale del parallelepipedo rettangolo

10 of 33

Proprietà delle diagonali

> La diagonale del parallelepipedo rettangolo

La diagonale del parallelepipedo rettangolo unisce due vertici opposti

Un parallelepipedo rettangolo ha 4 diagonali congruenti

CENTRO del parallelepipedo

I poliedri

11 of 33

La misura delle diagonali

La misura della diagonale di un parallelepipedo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure delle dimensioni.

> La diagonale del parallelepipedo rettangolo

I poliedri

12 of 33

Il cubo

13 of 33

Che cos’è il cubo

> Il cubo

Il cubo è un particolare parallelepipedo avente le tre dimensioni congruenti. Il cubo e perciò il solido delimitato da sei quadrati.

I poliedri

14 of 33

L’area laterale e l’area totale

Per determinare l’area della superficie laterale del cubo si ottiene moltiplicando per 4 il quadrato dello spigolo.

L’area della superficie totale si ottiene moltiplicando per 6 il quadrato dello spigolo.

> Il cubo

I poliedri

15 of 33

Il volume del cubo

Il volume del cubo si ottiene elevando alla terza la misura dello spigolo.

> Il cubo

I poliedri

16 of 33

La misura delle diagonali

La misura della diagonale del cubo si ottiene moltiplicando per √3 la misura dello spigolo.

> Il cubo

I poliedri

17 of 33

I prismi

18 of 33

Che cos’è un prisma

Un prisma è un poliedro limitato da:

  • due poligoni congruenti, detti basi, posti su due piani paralleli;
  • tanti parallelogrammi, detti facce laterali, quanti sono gli spigoli di base.

La distanza tra le due basi del prisma si chiama altezza.

> I prismi

Un prisma prende il nome dalle caratteristiche della base

I poliedri

19 of 33

Che cos’è un prisma

Prisma

retto

regolare

> I prismi

I poliedri

20 of 33

I prismi retti

21 of 33

L’area laterale

> I prismi retti

Per determinare l’area della superficie laterale di un prisma retto si moltiplica il perimetro di base per la misura dell’altezza.

I poliedri

22 of 33

L’area totale

Per determinare l’area della superficie totale di un prisma retto si sommano le aree della superficie laterale e quelle delle due basi.

> I prismi retti

I poliedri

23 of 33

Il volume

Per determinare il volume di un

prisma retto si moltiplica l’area della

base per la misura dell’altezza.

Per determinare il volume del prisma retto si applica il principio di Cavalieri a un parallelepipedo avente base equivalente e stessa altezza rispetto al prisma.

base

equivalente

stessa

altezza

> I prismi retti

I poliedri

24 of 33

Le piramidi

25 of 33

Che cos’è una piramide

Si chiama piramide il poliedro limitato da:

  • un poligono, detto base;
  • tanti triangoli, aventi un vertice in comune, quanti sono i lati della base.

> Le piramidi

  • ABCD è la base
  • AVB, BVC, CVD, DVA sono le facce laterali
  • V è il vertice
  • VH è l’altezza

I poliedri

26 of 33

Piramidi particolari

Piramide retta

  • È retta
  • Il poligono di base è regolare.

Piramide regolare

  • Il poligono di base è circoscrittibile a una circonferenza
  • L’altezza cade nel centro della circonferenza inscritta.

> Le piramidi

I poliedri

27 of 33

Le piramidi rette

28 of 33

L’area laterale e l’area totale

> Le piramidi rette

Per determinare l’area della superficie laterale di una piramide retta si moltiplica il perimetro di base per la misura dell’apotema e si divide il prodotto per 2

L’area della superficie totale di una piramide retta si sommano le aree della superficie laterale e della base.

I poliedri

29 of 33

L’area laterale e l’area totale

> Le piramidi rette

I poliedri

30 of 33

Il volume

Per determinare il volume di una piramide retta si moltiplica l’area di base per la misura dell’altezza e si divide il prodotto per 3.

> Le piramidi rette

I poliedri

31 of 33

I poliedri regolari

32 of 33

Classificazione

> I poliedri regolari

Si chiamano regolari i poliedri che sono limitati da poligoni regolari e che hanno tutti gli angoloidi congruenti.

Poligono regolare: triangolo equilatero

I poliedri

33 of 33

Classificazione

Poligono regolare: quadrato

> I poliedri regolari

Poligono regolare: pentagono regolare

I poliedri regolari sono solo 5 (con i poligoni regolari con più di 6 lati non è possibile costruire un poliedro regolare).

I poliedri