Задачи на перпендикулярность прямой и плоскости
Презентация учащихся 10 класса МОУ “Харламовская СОШ”
Теория
Две прямые в плоскости называются перпендикулярными если угол между ними равен 90.
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендекулярная к данной плоскости, и притом только одна.
Определение
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
Теоремы о параллельных прямых, перпендикулярных плоскости.
1.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
2.Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Теория
№ 158
Дано: АВСД -ромб
ВМ перпендикулярен АВСД
АВ = 25 СМ
угол ВАД = 60
ВМ = 12.5
Решение:
МВ перпендикулярно плоскости АВСД
МВ перпендикулярно АВ, МВ перпендикулярно ВС
следовательно,
р(М, АВ) = р(М, ВС) = МВ = 12, 5 см
Проведем отрезки ВВ1 перпендикулярный АД и ВВ2 перпендикулярный СД
по теореме о 3х перпендикулярах
МВ1 = р(М, АД), МВ2 = р(М, ДС)
угол А = углу С
АВ = ВС, поэтому
треугольник АВ1В = СВ2В
из всего этого можно сделать вывод о том, что р(М, АВ)= 12,5 см, р (М, ВС) =12, 5 см, р(М, АД) = 25 см, р(М, ДС) = 20 см
MB1 и MB2-наклонные,их проекции(BB и BB2) равны,значит и сами наклонные равны,то есть MB1=MB2
MB
Ответ: р(М, АВ)= р(М,ВС)= 12, 5 см, р(М,АД)= 12, 5 см, 20 см, р(М, ДС)=20 см
м
в
с
в2
д
в1
А
Домашняя работа
дано:треугольник АВС,угол с=90 градусов НАЙТИ:КМ
АС=6СМ,ВС=8СМ,СК=12СМ,СМ-высота К ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА АВС К
Решение: в АВС 12см
С 8СМ В
уруруру в
5СМ
6СМ М
5СМ
А
АВ в квадрате=АС в квадрате+ВСв квадрате=6 в квадрате+8 в квадрате=36+64=100(см)
АВ=10см,тогда АВ=одна вторая * на 100 первых=5 (см)
2)в квадрате АСМ угол м =90 градусов,тогда СМ в квадрате - АС в квадрате -АМ в квадрате=6 в квадрате - 5 в квадрате=36 - 25=11
СМ=КОРЕНЬ11
3)В КВАДРАТЕ смк * угол С=90 ГРАДУСОМ,тогда КМ в квадрате = СК в квадрате=12 в квадрате+корень11 в квадрате =144+11=155
КМ=КОРНЮ 155=12,499(СМ)
№120
КОА = КОВ = КОС = KOD (по двум катетам, КО перпендикулярно ОА, КО перпендикулярно ОВ, КО перпендикулярно ОС, КО перпендикулярно OD по определению. ОВ = ОА = ОС = OD )
КА = КВ = КС = KD
КВ в квадрате = ОК в квадрате + ОВ в квадрате
КВ в квадрате = В в квадрате + ОВ в квадрате
BD = a√2
OB = 0,5 BD = a√2 : 2
OB в квадрате = a в квадрате : 2
KB в квадрате = в в квадрате + а√2 : 2
КВ = √в в квадрате + (а в квадрате : 2)
2 группа
К
С
D
A
O
B
№126
Дано: MB ⊥ AB,BC; D є AC.
Решение: MB ⊥пл. ABC по признаку перпендикулярности
По определению BD ⊥ MB.
∆MBD - прямоугольный, ∠MBD = 90°
Ответ: треугольник MBD является прямоугольным.
4 группа
C
B
M
D
A
3 группа
B
C
A
D
O
Задача
5 группа
А
В
С
№130
Дано: ABCD - Квадрат; BM;∠MBA = ∠MBC = 90°, MB = m; AB = n.
Решение: а) ∆MBA = ∆MBC по уловию, MB - общий; BA = BC стороны квадрата.
Значит MC = MA =
m
o
n
D
C
M
A
B
№141
№157
F
E
А
В
С
Д
G
H
А
В
С
Д
О
К
РЕШЕНИЕ:В АВСД ПРОВЕДЁМ ЧЕРТУ ОН ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА СД.ДИАМЕТРОМ РОМБА ,БЕССЕКТРИСЫ ЕГО УГЛОВ ,В ТОЧКЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДЕЛЯТСЯ ПОПОЛАМ . СЛЕДОВАТЕЛЬНО. ОВЕ= ОВС= ОДF ОТСЮДА ОF=ОЕ