Matematika
MEDIA MENGAJAR
UNTUK SD/MI KELAS 6
PECAHAN DAN DESIMAL
BAB 2
TUJUAN PEMBELAJARAN:
Penjumlahan pecahan berpenyebut sama dapat dilakukan dengan menjumlahkan pembilang kedua pecahan tersebut, sedangkan penyebutnya tetap .
A. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
1. Penjumlahan pecahan
Perhatikan contoh berikut.
3
8
2
8
+
=
3 + 2
8
=
5
8
3
8
2
8
5
8
dijumlahkan
Penjumlahan pecahan berpenyebut berbeda, dilakukan dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Penyebut setiap pecahan diubah menjadi KPK dari penyebutnya, lalu pembilangnya disesuaikan.
Setelah penyebutnya sama, jumlahkan pembilangnya.
Perhatikan contoh berikut.
+
1
3
=
1
2
=
1
3
;
3
6
=
2
6
+
1
3
1
2
=
2
6
+
2 + 3
6
=
1
2
. . .
3
6
=
Penyelesaian:
v
5
6
Untuk penjumlahan pecahan campuran merupakan dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan bilangan asli dengan bilangan asli dan pecahan dengan pecahan terlebih dahulu.
Perhatikan contoh berikut.
+
=
=
. . . .
Penyelesaian:
3
4
4
3
5
4
+
( 3 + 3 )
4
5
=
4
+
( 15 + 12 )
20
20
=
4
+
27
20
=
7
20
1
4
+
=
7
20
5
Kelompokkan pecahan dengan pecahan.
Samakan penyebut pecahan menjadi KPK dari 4 dan 5, yaitu 20.
Jumlahkan pecahan dengan pecahan.
Kelompokkan bilangan asli dengan bilangan asli.
2. Pengurangan pecahan
Pengurangan pecahan biasa dan pecahan campuran dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada penjumlahan.
Pengurangan pecahan berpenyebut sama dapat dilakukan dengan mengurangkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
-
7
8
=
3
8
. . .
Penyelesaian:
7
8
-
=
3
8
=
4
8
Pengurangan Pecahan Berpenyebut Sama
7 - 3
8
=
1
2
Pengurangan pecahan berpenyebut berbeda, dapat dilakukan dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Penyebut setiap pecahan diubah menjadi KPK dari penyebutnya, lalu pembilangnya disesuaikan.
Perhatikan contoh berikut.
4
5
1
2
-
=
8 - 5
18
=
3
10
Penyebut pecahan berbeda.
Samakan penyebut dengan KPK dari 5 dan 2, yaitu 10.
Perhatikan contoh berikut.
-
=
=
=
. . .
Penyelesaian:
1
3
6
1
2
3
38
6
=
5
6
2
19
3
7
2
-
-
21
6
17
6
=
Diubah menjadi pecahan biasa.
Disamakan penyebutnya.
Diubah menjadi pecahan campuran.
B. Perkalian Pecahan
1. Perkalian bilangan asli dengan pecahan
Ada 3 kotak donat masing-masing berisi 6 donat. Jumlah seluruh donat sama dengan 6 + 6 + 6.
6 + 6 + 6
= 3 x 6
= 18
Perkalian bilangan asli dengan pecahan dapat dinyatakan sebagai penjumlahan berulang dari pecahan tersebut.
Perhatikan contoh berikut.
1
4
1
4
1
4
3
4
dijumlahkan
1
4
1
4
+
1
4
+
3
4
=
1
4
1
4
+
1
4
+
3
=
1
4
x
3
4
=
Ada tiga bilangan yang dijumlahkan.
1
4
a
b
c
x
=
a x b
c
Perkalian bilangan asli dengan pecahan dapat dihitung dengan cara berikut.
2. Perkalian pecahan dengan bilangan asli
Ada 6 jeruk dibagi menjadi 2 kelompok sama banyak. Satu kelompok jeruk menyatakan ½ bagian dari 6 jeruk.
6
1
2
x
=
3 jeruk
c
a
b
x
=
a x c
b
Perkalian pecahan dengan bilangan asli dapat dihitung dengan cara berikut.
12
2
3
x
=
=
24
3
2 x 12
3
=
8
Untuk menghitung hasil perkalian dua pecahan, kita dapat mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
3. Perkalian pecahan dengan pecahan
a
b
c
d
x
=
a x c
b x d
Perhatikan contoh berikut.
2
4
5
2
x
=
2 x 5
4 x 2
=
Hasil perkaliannya dapat diubah menjadi bentuk pecahan yang paling sederhana.
10
8
=
5
4
Perhatikan contoh berikut.
x
=
=
=
. . .
Penyelesaian:
2
8
1
1
4
2
13
16
2
10
8
x
9
4
=
5 x 9
8 x 2
=
45
16
5
2
C. Pembagian Pecahan
1. Pembagian bilangan asli dengan pecahan
Ibu membeli 2 botol minyak goreng masing-masing berisi 1 liter. Minyak goreng tersebut akan dimasukkan ke beberapa kantong plastik berukuran ½ liter. Banyak kantong plastik yang dibutuhkan dapat ditentukan dengan pembagian 2 : ½ .
2
1
2
-
-
1
2
-
1
2
-
1
2
=
0
2
1
2
:
=
4
a
b
c
:
=
Pembagian bilangan asli dengan pecahan dapat dihitung dengan cara berikut.
a
1
c
b
:
Ibu memiliki ½ loyang kue bolu. Kue tersebut akan dipotong menjadi 4 bagian sama besar. Besar setiap potongan kue dapat ditentukan dengan pembagian, yaitu ½ : 4.
2. Pembagian pecahan dengan bilangan asli
Kelompok pecahan berikut urut dari yang terbesar.
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
2
Jadi, : 4 =
1
4
1
8
c
a
b
:
=
Pembagian pecahan dengan bilangan asli dapat dihitung dengan cara berikut.
a
b
1
c
x
5
2
3
:
=
=
2
15
2
3
x
1
5
Pembagian pecahan dengan pecahan dapat ditentukan dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua.
3. Pembagian pecahan dengan pecahan
Perhatikan contoh berikut.
1
3
2
5
:
=
=
5
6
1
3
5
2
x
3
8
3
4
:
=
=
12
24
3
8
4
3
x
=
2
4
Untuk pembagian pecahan campuran, diubah menjadi pecahan biasa terlebih dahulu.
Perhatikan contoh berikut.
:
=
1
2
1
1
4
2
=
3 x 4
2 x 9
=
12
18
3
2
9
4
:
=
2
3
Perhatikan contoh berikut.
0,2
0,15
0,123
D. Bilangan Desimal
Bentuk desimal dari .
2
10
Bentuk desimal dari .
15
100
Bentuk desimal dari .
123
1.000
1
5
=
1 x 2
5 x 2
=
2
10
=
0,2
Pembilang dan penyebut dikali 2.
8
10
=
8 : 2
10 : 2
=
4
5
=
Sebaliknya, cara mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa, yaitu dengan mengubah bilangan desimal menjadi pecahan berpenyebut 10, 100, 1,000, dan seterusnya.
0,8
25
100
=
25 : 25
100 : 25
=
1
4
=
0,25
Setiap angka pada sebuah bilangan desimal memiliki nilai masing-masing, tergantung tempatnya.
1,234
Perhatikan contoh berikut.
Pada tempat satuan, nilainya 1.
Pada tempat persepuluhan, nilainya atau 0,2.
2
10
Pada tempat perseribuan, nilainya atau 0,004
4
1000
Pada tempat perseratusan, nilainya atau 0,03.
3
100
Angka persepuluhan berbeda
Perhatikan contoh berikut.
2,75
2,54
Angka satuan sama
Bandingkan bilangan 2,75 dan 2,54.
Jadi, 2,75 > 2,54.