III. Óptica Geométrica
1
Física Moderna - Grupo 4RV1
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Energía y Movilidad (UPIEM)
Ingeniería en Sistemas Energéticos y Redes Inteligentes (link)
08/Febrero/2022
Profesor: Marco Alberto Ayala Torres
Contenido
2
1. Generales de óptica geométrica
3
Óptica geométrica
Rayo de luz es la dirección en la que se propaga la energía de una onda de luz.
Frente de onda - Superficie imaginaria sobre la cual la fase de la onda luminosa es constante. La distancia entre dos frentes de onda consecutivos con la misma fase es la longitud de onda.
Un medio es isotrópico si la luz viaja con la misma velocidad en cualquier dirección de propagación dentro del medio y si esto no es así, el medio es anisotrópico.
La rama de la óptica que estudia la propagación de la luz usando el concepto de rayo luminoso se llama óptica geométrica.
El concepto de rayo de luz puede ser utilizado con gran precisión si las aberturas de lentes, prismas o rendijas son mucho mayores que la longitud de onda de la luz. Lo veremos con más detalle más adelante.
4
Ley de Malus-Dupin: En un medio isotrópico los rayos de luz son siempre perpendiculares al frente de onda.
5
Principio de Fermat
(Medio homogéneo)
El tiempo de viaje de un rayo de luz debe ser un extremo o estacionario respecto al de otras trayectorias. En otras palabras:
“Un rayo luminoso va de un punto a otro a lo largo de la trayectoria que le toma el menor o mayor tiempo posible.”
S1 es la fuente de luz. La luz debe ir al punto P2 después de reflejarse en un espejo circular.
6
S1
P
Índice de refracción
La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente igual a 300,000 km/s y se representa por la letra c. En cualquier otro medio transparente la velocidad es v, menor que c, y su valor depende del medio que se considere. El índice de refracción n de un material se define como:
En general n es función de la longitud de onda (color). Note que n>=1.
7
Principio de Fermat (Medio NO homogéneo)
Camino de un rayo en un medio NO homogéneo.
“Al pasar de un punto a otro, el rayo elige el camino para el cual el tiempo de propagación es mínimo”
8
Ley de reflexión
En la reflexión especular (o de espejo), el ángulo de incidencia (θi) es igual al ángulo de reflexión (θr). Más aún, el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se ubican todos en el mismo plano, llamado plano de incidencia.
θi = θr
9
Problemas 2
10
11
12
Problemas 2
13
14
15
2. Refracción de la luz
16
Refracción de la luz
Ley de Snell
Cuando un rayo de luz pasa oblicuamente a través de la frontera entre dos materiales de índices de refracción diferentes, el rayo se desvía o quiebra. Este fenómeno, llamado refracción. Los rayos incidente y refractado (o transmitido) y la normal están en el mismo plano. Los ángulos θi y θt se llaman ángulo de incidencia y ángulo de transmisión (o de refracción), respectivamente.
La forma en la que un rayo se refracta en la interfaz entre dos materiales con índices de refracción ni y nt está dada por:
Parte de la luz incidente se refracta y parte se refleja en la interfaz. También, de la “Ley de reflexión” sabemos que θi = θr.
17
Ley de Snell
En este intervalo, el sen(x) es una función monótona creciente
18
Ley de Snell
Reflexión externa
Reflexión interna
19
Reflexión total interna
Existe un ángulo al que llamamos “ángulo crítico”, para el cual,
Suponga que un rayo de luz pasa de un material con cierto índice de refracción hacia otro de índice más bajo. Debido a que θt debe ser mayor que θi, es posible hacer que este último sea suficientemente grande como para que θt=90°. Este valor de θi se conoce como el ángulo crítico θc.
20
Aire
Vidrio
21
Problemas 3
22
23
(1) sen(50°)= (1.50) sen(x)
sen(x)= (1/1.50) * sen(50°)
24
25
26
3. Espejos esféricos
27
Espejos esféricos
Los espejos fueron mencionados para discutir la “ley de reflexión”, pero no necesariamente son planos. Los espejos esféricos son aquellos que se construyen sobre un segmento de alguna superficie esférica, con centro C y radio R.
F es el punto donde se localiza el foco principal de un espejo esférico. F es donde los rayos paralelos al eje óptico o central del espejo están enfocados. F se localiza sobre el eje óptico y a media distancia entre el centro de curvatura C y el espejo (R/2).
28
Espejo cóncavo
Espejo convexo
29
Trazo de rayos: Espejo cóncavo
30
Trazo de rayos: Espejo convexo
31
Los espejos esféricos, tanto cóncavos como convexos, cumplen:
donde:
Convenciones de signos:
32
Tamaño de la imagen formada por un espejo esférico está dada por:
Una magnificación negativa indica que la imagen está invertida. Aquí yi y yo son las alturas de la imagen y del objeto, respectivamente, donde cualquiera de ellas es positiva cuando se encuentra arriba del eje central y negativa cuando está debajo de él.
33
Problemas 4
34
35
36
37
38
4. Lentes delgadas
39
Lentes divergentes o negativos
Bi-Cóncava
Lentes convergentes o positivos
Bi-convexa
Cada lente se puede invertir sin alterar los rayos, entonces para cada lente existen dos puntos focales simétricos
40
Lentes convergentes o positivos
Lentes divergentes o negativos
Trazo de rayos
41
Relación objeto-imagen. Considera que los lentes son delgados y los rayos de luz paraxiales (cercanos al eje principal)
donde:
Convenciones de signos:
42
Tamaño de la imagen formada por un espejo esférico está dada por:
Una magnificación negativa indica que la imagen está invertida. Aquí yi y yo son las alturas de la imagen y del objeto, respectivamente, donde cualquiera de ellas es positiva cuando se encuentra arriba del eje central y negativa cuando está debajo de él.
43
Ecuación del fabricante de lentes:
44
LA POTENCIA DE UN LENTE: en dioptrías (m^-1) es igual a 1/f, donde f es la distancia focal expresada en metros.
Lentes en contacto
Cuando dos lentes delgados, que tienen distancias focales f1 y f2 , están en contacto estrecho, la distancia focal de la combinación está dada por:
Por lo general, para lentes en contacto estrecho, la potencia de la combinación es igual a la suma de sus potencias individuales.
45
Problemas 5
46
47
48
49
¡Muchas gracias!
Contacto:
M. en C. Marco Alberto Ayala Torres
ayalatorresm@gmail.com
https://sites.google.com/view/ayalatorresm
50