1 of 9

3. PŘÍMÉ MĚŘENÍ

F-Pn-P063-Prime_mereni

MĚŘENÍ V LABORATOŘI

2 of 9

3. PŘÍMÉ MĚŘENÍ

  1. Pro soubor naměřených hodnot X1, X2,…, XN určíme aritmetický průměr:

Postup zpracování přímých měření:

a směrodatnou odchylku jednoho měření (standardní odchylka):

Obě hodnoty lze určit přímo na kalkulačce nebo v libovolném tabulkovém kalkulátoru (Excel, Calc…)

3 of 9

3. PŘÍMÉ MĚŘENÍ

  1. Zjistíme, zda se některá z naměřených hodnot X1, X2,…, XN neodchyluje od o více než k.s, což je tzv. mezní chyba. Pro N > 10 volíme zpravidla�k = 3 (tzv. „3s-kritérium” nebo též „3σ-kritérium”).

​

Odchyluje-li se nějaká hodnota o více jak mezní chybu, vyloučíme ze souboru tyto nevhodné hodnoty (považujeme je za hrubé chyby) a samozřejmě musíme znovu vypočítat artimetiký průměr    a směrodatnou odchylku s.

​

S nově nabytími hodnotami opět soubor zkontrolujeme 3s-kritériem na přítomnost hrubých chyb!

4 of 9

3. PŘÍMÉ MĚŘENÍ

  1. Dále určíme směrodatnou odchylku aritmetického průměru souboru N měření:

kde N je počet naměřených hodnot po úpravě dle bodu 2.

Pozor na záměnu směrodatných odchylek na kalkulačce či v tabulkovém kalkulátoru (Excel, Calc…)

5 of 9

3. PŘÍMÉ MĚŘENÍ

Jak zaokrouhlit?

  1. Vypočítané hodnoty     a           správně zaokrouhlíme.
  • Nejdříve zaokrouhlíme odchylku – pokud jde o výsledek, se kterým se bude nadále pracovat zvolíme dvě platné cifry; pokud jde o hlavní výsledek zaokrouhlíme na první platnou cifru.

0, 0 8 1 2 6 4

1 3 5, 0 8 5 2

1 0 5, 0 8 1 3

0, 0 8 0 0 4

první platná cifra

druhá platná cifra

POZOR na „učebnicovou“ definici, že platná cifra je nenulové číslo v zápisu čteno zleva. Nenulovost platí jen pro první platnou číslici! Druhá platná již může být nula (jak vidíme výše).

6 of 9

3. PŘÍMÉ MĚŘENÍ

Jak zaokrouhlit?

  • Po zaokrouhlení odchylky zaokrouhlíme výsledek na stejný počet desetinných míst jako je desetinných míst u odchylky

0, 0 8 1 2 6 4

1 3 5, 0 8 5 2

Odchylka:

Hodnota:

Zaokrouhleno na

0, 0 8 1

1 3 5, 0 8 5

dvě platné cifry�(dle odchylky):

0, 0 8

1 3 5, 0 9

jednu platnou cifru�(dle odchylky):

7 of 9

3. PŘÍMÉ MĚŘENÍ

  1. Výsledek měření zapíšeme ve tvaru:

Případně uvedeme relativní mezní chybu, kterou vypočítáme ze vztahu:

, resp.

Např.: F = (3,05 ± 0,02) N

v = (20,0 ± 0,3) m.s-1

U = (20 ± 5) V

8 of 9

3. PŘÍMÉ MĚŘENÍ

A na závěr trochu informatiky ☹

funkce

MS Excel

Aritmetický průměr

=PRŮMĚR(exp_hodnoty)

Směrodatná odchylka jednoho měření

=SMODCH.VÝBĚR(exp_hodnoty)*ODMOCNINA(počet_hodnot)

Mezní chyba

=3*SMODCH.VÝBĚR(exp_hodnoty)*ODMOCNINA(počet_hodnot)

Směrodatná odchylka aritmetického průměru

=SMODCH.VÝBĚR(exp_hodnoty)

Zpracování experimentálních dat tradičně patří mezi méně oblíbené činnosti, proto je třeba si najít cestu, jak tuto „milou“ povinnost co nejlépe splnit.

Výborným prostředkem a pomocníkem pro tuto činnost jsou tzv. tabulkové kalkulátoru (MS Excel, OO Calc, LO Calc… apod.)

​

Následující tabulka ukazuje řešení jednotlivých statistických funkcí v MS Excel:

9 of 9

Zdroje a použitá literatura:

[1] SVOBODA, Emanuel Přehled středoškolské fyziky. vydání první. Praha: SPN, 1991, s. 20. ISBN 80-04-22435-0.

[2] PANOŠ, Miroslav. Zpracování exp. dat - PŘÍMÉ MĚŘENÍ. In: Fyzikální kabinet GymKT [online]. 2011 [cit. 2012-10-14]. Dostupné z: http://kabinet.fyzika.net/studium/praktikum/zpracovani-dat-prime-mereni.php

​