MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
1
23.08.2024
4.3
DİKDÖRTGEN VEYA
İNCE PROFİL KESİTLİ ÇUBUKLARIN BURULMASI�
Video 4.3
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
2
23.08.2024
T
T
Dairesel olmayan millerin düzlemsel kesitleri düzlemsel kalmaz ve gerilme ve gerinim dağılımı doğrusal olarak değişmez
Maksimum Kayma Gerilmesi:
Birim Burulma Açısı :
Toplam Burulma (dönme) Açısı :
Dikdörtgen kesitli çubukların burulmaları, dairesel kesitli millerden farklı ve karmaşık olduğundan, Elastisite Teorisi veya membran analojisi ile çözümleri yapılmaktadır.
Elde edilen çözüm sonuçları, kesit kenar oranlarına bağlı olarak, aşağıda verilmektedir.
Şekil 4.3.4 de görüldüğü gibi, uzun kenarda maksimum, kısa kenarda minimum gerilmeler meydana gelmekte ve köşelerde ise gerilmeler «sıfır» olmaktadır
a: uzun kenar, b: kısa kenar
(uzun kenarın ortasında ve en dışta oluşur)
Kayma akısı dağılımı
4.3.1 Dikdörtgen Kesitli Çubukların Burulması
Dikdötrgen veya İnce Profil Kesitli Çubukların Burulması
Polar Atalet Momenti :
a
t
Tablo 4.3.1
Şekil 4.3.2
Şekil 4.3.3
Şekil 4.3.4
Kesitteki gerilme dağılımı
T
T
(4.3.1)
(4.3.2)
(4.3.3)
(4.3.4)
Şekil 4.3.1
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
3
23.08.2024
Örnek 4.3.1: Şekildeki prizmatik çubuk T=250 Nm luk büyüklüğündeki bir burulma momentine maruz bırakılıyor.
Çubuğun kayma modülü G=65 GPa,
Kaymadaki akma gerilmesi τak =100 MPa ve emniyet katsayısı n=2 olduğuna göre:
(a) Çubuğun emniyetli olup-olmadığını irdeleyiniz.
(b) Dönme (burulma) açısını hesaplayınız.
a = 50 mm, b = 20 mm, L = 1.2 m
Emniyetlidir.
a)
b)
Dikdötrgen veya İnce Profil Kesitli Çubukların Burulması
Çözüm:
Tablo 4.3.1 ‘den:
Denklem 4.3.1den, Polar atalet momenti:
Denklem 4.3.4 den, maksimum kayma gerilmesi:
Denklem 4.3.3 den, toplam burulma (dönme) açısı:
T
T
Şekil 4.3.5
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
4
23.08.2024
4.3.2 İnce Profil Kesitli Çubukların Burulması
Polar atalet momenti herbir dikdörtgenin atalet momentlerinin toplamıdır:
Tüm Çubuğa ait Birim Burulma Açısı :
Tüm çubuğa ait Toplam Burulma Açısı :
Kesitteki Maksimum kayma gerilmesi en ince dikdörtgenin dış kısmında ortaya çıkar:
Bu tür çubuklarda, kesit birden fazla ince dikdörtgenin birleşimiyle oluşur.
4.3.1 maddesinde tek dikdörtgen kesit için geçerli olan Tablo 4.3.1 ve 4.3.1-4.3.4 denklemleri, profil kesiti oluşturan her bir dikdörtgen için kullanılır.
Formüller simetrik veya simetrik olmayan tüm ince profiller için geçerlidir.
Dikdötrgen veya İnce Profil Kesitli Çubukların Burulması
T
T
T
tmin.
G
(4.3.5)
(4.3.4)
(4.3.2)
(4.3.3)
Şekil 4.3.6
(a)
(b)
Şekil 4.3.7
(a)
(b)
(c)
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
5
23.08.2024
L=1.25m
Herbir dikdörtgen için: a / b =12. Tablo 4.3.1’de…a/b nin10 dan büyük tüm değerleri için c1 = c2 = ⅓ =0.333 =c1-1 = c1-2 =c2-1=c2-2
Örnek 4.3.2: Şekildeki «L» kesitli çubuk T=50 Nm büyüklüğündeki bir burulma momentine maruz bırakılıyor.
Çubuğun kayma modülü G=65 GPa,
kaymadaki akma gerilmesi τak =90 MPa ve
emniyet katsayısı n=2 olduğuna göre;
(a) Çubuğun emniyetini kontrol ediniz.
(b) Toplam burulma (dönme) açısını hesaplayınız.
Çözüm:
Kesit iki farklı (yatay ve düşey) dikdörtgenden oluşuyor. Herbir dikdörtgenin uzun kenarı a=h=60mm, kısa kenarı: b=t=5mm
(Emniyetsiz)
a)
b)
Dikdötrgen veya İnce Profil Kesitli Çubukların Burulması
(4.3.4 denkleminden):
(4.3.3 denkleminden):
h
h
t
t
T
G
1
2
;
Şekil 4.3.8
t=5 mm, h=60 mm
(a)
(b)