16.09.2024

Сьогодні

Урок

№ 8

Вступ до алгебри.

Вирази зі змінними.

Цілі раціональні вирази

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази. Лінійні рівняння з однією змінною

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Алгебра (походить від арабського слова «аль-джебр», що означає «поновлення» або«відновлення») — одна із провідних галузей сучасної математики. Слово «аль-джебр» уперше трапляється у творі Аль-Хорезмі (IX ст.), який був присвячений розв’язуванню рівнянь першого і другого степенів. Пізніші переклади зробили слово aldjebr назвою всієї науки.

Перша сторінка книги Аль-Хорезмі «Кітаб аль-джебр ва-ль-мукабала»

Аль-Хорезмі

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Сучасний погляд на алгебру як на загальну теорію алгебраїчних структур сформувався на початку XX ст. під впливом праць Д. Гільберта, Е. Штейніца, Веддерберна, Е. Артіна. Однією з видатних жінок-математикинь, яка зробила значний внесок у розвиток і становлення сучасної алгебри, є німецька вчена Емілі Амаль Нетер (1882—1935). На думку багатьох видатних алгебраїстів, вона змінила погляди наукової спільноти на цю науку.

Емілі Амаль Нетер

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Опрацюй та запам’ятай…

Числові вирази та вирази зі змінними називають

алгебраїчними виразами.

Алгебраїчні вирази

Числові вирази

Вирази із змінними

Наприклад: 2(3 + 4)

Наприклад: 2х + 3

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Опрацюй та запам’ятай…

Приклад. Значення змінних а, b і m такі, що

а - b = 4, m= -5.

Чому дорівнює значення виразу 7bm - 7am?

Розв’язання. Використовуючи розподільну та сполучну властивості множення, отримуємо:

7bm - 7am = 7m(b-а) = 7 ∙ (-5) ∙ (-4) = 7 ∙ 20 = 140.

Відповідь: 140.

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Опрацюй та запам’ятай…

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Відсортуй

Інтелектуальна розминка

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

​

Інтелектуальна розминка

Запишіть у вигляді виразу час, який учень щоденно проводить у школі, якщо у нього a уроків по 45 хв, b перерв по 15 хв і c перерв по 10 хв. Обчисліть значення цього виразу, якщо a=6, b=2, c=3.

45a – час, проведений на уроках.

15b час, проведений на перервах.

10c

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2

рівень

Під принципом Діріхле розуміють таке твердження: «Якщо n+1 об‘єктів розміщати на n місцях, то принаймні знайдеться два об'єкти, які розмістяться на одному і тому ж самому місці».

Такий принцип допоміг німецькому математикові Петеру Густаву Лежену Діріхле досягти великих успіхів за допомогою своїх дослідженнях з теорії чисел. Жартівливо принцип Діріхле звучить так: «П'ять зайців не можуть сидіти у чотирьох клітках кожен заєць окремо».

Нестандартні задачі і методи їх розв’язку.

Принцип Діріхле

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2

рівень

Наприклад, десять голубів розмістили в дев’яти клітках, знайдеться хоча б одна клітка у якій буде сидіти два голуби, за принципом Діріхле.

В 9 клітках знаходиться 7 голубів, за принципом Діріхле хоча б одній клітці знаходиться не більше 7/9 голуба (тобто нуль)

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

2

рівень

Дано 12 натуральних чисел. Доведіть, що з них завжди можна вибрати два, різниця яких ділиться націло на 11.

При діленні на 11 можна дістати

одинадцять різних остач: 0, 1,2, ..., 10. За принципом

Діріхле, при діленні дванадцяти чисел на 11 знайдуться

принаймні два, які даватимуть однакову остачу. Тоді

різниця цих двох чисел ділиться на 11 без остачі

Нестандартні задачі

і методи їх розв’язку.

16.09.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

2

рівень

Використаємо принцип Діріхле.

Приймемо за «клітки» різні остачі від ділення чисел на 11. Їх є усього 11. За «голубів» приймемо остачі від ділення даних чисел на 11. Їх є усього 12. Розміщуючи «голубів» у «клітки», за принципом Діріхле отримаємо, що знайдуться два «голуби» в одній із «кліток». А це означає, що знайдеться два числа, які дають однакові остачі від ділення на 11. Зрозуміло, що різниця цих чисел буде ділитися на 11.

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

(Усно). Який із записів є числовим виразом (відповідь обґрунтуйте):

1) 4х - 12 > 0; 2) Зх + 7;

3) 4х - 2 = 10; 4) (14 - 10) ∙ 2 = 8?

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

Чому дорівнює значення виразу:

Завдання № 4 (1-2)

Підручник.

Сторінка

8

1

рівень

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

Обчисліть значення виразу:

Завдання № 7

Підручник.

Сторінка

9

1

рівень

1) 0,4у + 1 при у = -0,5; 8; -10;

Якщо у = –0,5, то 0,4y + 1 = 0,4 ∙ (–0,5) + 1 = –0,2 + 1 = 0,8;

Якщо у = 8, то 0,4у + 1 = 0,4 ∙ 8 + 1 = 3,2 + 1 = 4,2;

Якщо у = –10, то 0,4у + 1 = 0,4 ∙ (–10) + 1 = –4 + 1 = –3;

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

Запишіть у вигляді виразу:

1) число, протилежне числу а;

2) число, обернене до числа а;

3) суму чисел х і у;

4) число, обернене до суми чисел х і у;

5) суму чисел, обернених до чисел х і у;

6) суму числа а та його квадрата;

7) частку від ділення числа а на число, протилежне числу b;

8) добуток суми чисел а і b та числа, оберненого до

числа с;

9) різницю добутку чисел m і n та частки чисел р і q.

Завдання № 10

Підручник.

Сторінка

9

1

рівень

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

Завдання № 10

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

9

1

рівень

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1. добуток суми чисел -12 і 8 та числа 0,5;
2. сума добутку чисел -12 і 8 та числа 0,5;
3. частка суми й різниці чисел -1,6 і -1,2;
4. квадрат суми чисел -10 і 6;
5. сума квадратів чисел -10 і 6.

Завдання № 13

Підручник.

Сторінка

10

2

рівень

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

1) (–12 + 8) ∙ 0,5 = –4 ∙ 0,5 = –2;

2) –12 ∙ 8 + 0,5 = –96 + 0,5 = –95,5;

3) (–1,6 + (–1,2)): (–1,6 –(–1,2)) = –2,8 : (–1,6 + 1,2) = –2,8 : (–0,4) = 7;

4) (–10 + 6)² = (–4)² = 16;

5) (–10)2 + 62 = 100 + 36 = 136.

Завдання № 13

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

10

2

рівень

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

Запишіть у вигляді виразу:

1) потроєний добуток різниці чисел а і b та їхньої суми;

2) суму трьох послідовних натуральних чисел, менше з яких дорівнює n;

3) добуток трьох послідовних парних натуральних чисел, більше з яких дорівнює 2k;

4) число, у якому а тисяч, b сотень і с одиниць;

5) кількість сантиметрів у х метрах і у сантиметрах;

6) кількість секунд у m годинах,n хвилинах і р секундах.

Завдання № 17

Підручник.

Сторінка

10

2

рівень

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

1) 3(a – b)(а + b);

2) n + (n + 1) + (n + 2);

3) (2k – 4)(2k – 2) ∙ 2к;

4) 1000а + 100b + с;

5) (100x + y) см;

6) 1 год = 60 хв = 3600 с. (3600m + 60n + р) с.

Завдання № 17

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

10

3

рівень

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

Складіть вирази для обчислення довжини синьої лінії та площі фігури, яку вона обмежує (рис. 1).

​

Завдання № 19

Підручник.

Сторінка

11

3

рівень

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

а) Дана фігура утвориться після вилучення із прямокутника зі сторонами а і b, прямокутника зі сторонами а – с i b – d.

Периметр фігури дорівнює сумі усіх її сторін:

а + b + с + (b – d) + (а – с) + d =

= а + b + с + b – d + а – с + d = 2а + 2b.

Площа фігури дорівнює різниці площ прямокутників:

аb – (а – с)(b – d).

​

Відповідь: 2а + 2b; аb – (а – с)(b – d). 

Розв’язання (І):

Підручник.

Сторінка

11

4

рівень

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

Розв’язання (ІІ):

Підручник.

Сторінка

11

4

рівень

б) фігура утворена із двох прямокутників зі сторонами а і b та с і d.

Периметр фігури дорівнює сумі периметрів цих прямокутників без подвоєної сторони а:

Р = 2(a + b) + 2(с + d) – 2а = 2а + 2b +2с + + 2d – 2а =

= 2(b + с + d).

Площа фігури дорівнює сумі площ прямокутників:

аb + сd.

​

Відповідь: 2(b + с + d); аb + сd.

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

Розв’язання (ІІІ):

Підручник.

Сторінка

11

4

рівень

16.09.2024

Сьогодні

Формування вмінь

Значення змінних а і b такі, що а + b = -8, с = 4.

Чому дорівнює значення виразу:

1) а + b - с; 2) 0,5 (а + b) + с; 3) Зас + Зbс?

Завдання № 21

Підручник.

Сторінка

12

3

рівень

Розв’язання:

Якщо а + b = – 8, с = 4, то:

1) а + b – с = – 8 – 4 = –12;

2) 0,5(a + b) + с = 0,5 ∙ (– 8) + 4 = –4 + 4 = 0;

3) Зac + 3bс = 3с(а + b) = 3 ∙ 4 ∙ (–8) = –96.

16.09.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 5-13.

​

Виконай завдання

№ 5, 16, 22.

16.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№1. Розв'яжіть рівняння 0,01х = -1.

Відповідь:

Б

0,01х = -1

х= -1 : 0,01

х=-100

16.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

Відповідь:

Г

16.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Яку остачу при діленні на 1001 дає число

1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 ∙ 11 ∙ 12 ∙ 13 + 2000?

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Відповідь: 999.

Розкладемо 1001 на множники: 1001 = 7 ∙ 11 ∙ 13.

Перший доданок суми ділиться на 1001 без остачі, оскільки в ньому є множники 7, 11 і 13, тому остача залежить від результату ділення другого доданка:

2000 : 1001 = 1 (ост. 999).

16.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Щоб заощадити на електроспоживанні, у родині вирішили встановити двозонний лічильник електроенергії. Оплата за електроенергію вночі становить 50 % від оплати в інший час. Лічильник було придбано за 1500 грн, і ще 500 грн було сплачено за встановлення та взяття лічильника на облік. З червня 2023 року тариф для населення становить 2,64 грн за 1 кВт • год. Родина щомісяця використовує 500 кВт • год електроенергії, з них 100 кВт • год - у нічний час. За двозонним лічильником вартість електроенергії, використаної в нічний час, обчислюється за тарифом 1,32 грн за 1 кВт • год. Через скільки місяців родина окупить встановлення двозонного лічильника?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

16.09.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1) 1,32 ∙ 100 = 132 (грн) – економить родина щомісяця;

2) 1500 + 500 = 2000 (грн) – вартість лічильника з встановленням;

3) 2000 : 132 = 15 (ост.20).

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

Відповідь:

родина окупить вартість встановлення лічильника через 16 місяців.

16.09.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Як інакше називають буквені вирази?
2. Які вирази називають алгебраїчними?
3. Які алгебраїчні вирази називають цілими?

16.09.2024

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?