Усне тренування

Ф

Р

А

Н

К

О

Ситуація. Мобільний оператор пропонує своїм клієнтам тариф «Економний» за такими умовами: безлімітні дзвінки у мережі за 30 грн і додаткова плата 2 грн за хвилину розмови на інші мережі.

Дмитро склав формулу залежності загальної вартості тарифного плану (у) від кількості хвилин (x) на інші мережі:

y = 30 + 2x

Чи правильно Дмитро задав функцію формулою?

Так

Отриману функцію в загальному вигляді можна задати формулою:

y = kx + b,

де х – незалежна змінна, k і b – деякі числа.

У ЛІНІЙНОЇ ФУНКЦІЇ:

область визначення – усі числа,

область значень – усі числа

Запам'ятайте

ФУНКЦІЯ, яку можна задати формулою виду y = kx + b, де

x – аргумент,

k і b – деякі числа,

називається ЛІНІЙНОЮ ФУНКЦІЄЮ.

Побудуйте графік функції y = 2x + 1.

Дана функція є лінійною за означенням.

Область її визначення — усі числа.

Складемо таблицю значень цієї функції (табл. 1)

Побудуємо ці точки на координатній площині та з’єднаємо їх суцільною лінією (мал. 1).

Мал. 1

Ця лінія і є графіком даної функції.

Переконайтеся самостійно, що всі точки графіка лежать на одній прямій (цей факт ви зможете строго довести в старшій школі).

Для побудови прямої достатньо двох точок.

Цей факт вам відомий із курсу геометрії.

Запам'ятайте

Графіком лінійної функції є пряма.

Скільки значень лінійної функції треба знайти, щоб побудувати її графік?

Два

Побудуйте графік функції y = 3x – 2. .

Дана функція є лінійною за означенням.

Складемо таблицю значень цієї функції для двох довільних значень аргументу, наприклад, 0 і 2 (табл. 2).

Таблиця 2

На координатній площині позначимо точки з координатами (0; – 2) і (1; 1). Проведемо через них пряму.

Ця пряма і є графіком даної функції.

Мал. 2

Чи можна вважати графіком лінійної функції пряму, перпендикулярну до осі абсцис (мал. 3)?

Мал. 3

Ні

На такій прямій одному значенню х відповідає безліч значень у.

Тому вона НЕ Є ГРАФІКОМ ФУНКЦІЇ

Запам'ятайте

Кожна ПРЯМА, яка НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА до осі абсцис,

Є ГРАФІКОМ ЛІНІЙНОЇ ФУНКЦІЇ.

Х

0

1

Y

1

Х

0

1

Y

1

Якщо ПРЯМА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА до осі абсцис,

то вона НЕ Є ГРАФІКОМ ЛІНІЙНОЇ ФУНКЦІЇ.

За графіками функцій y = 2x – 2 (мал. 4) і y = – 2x + 2 (мал. 5), знайдіть усі значення аргументу, за яких значення функції:

а) дорівнює нулю; б) є додатним; в) є від’ємним.

Мал. 4

Мал. 5

1. За малюнком 4 для функції y = 2x – 2 отримаємо:

а) у = 0, якщо х = 1; б) у > 0, якщо х > 1; в) у < 0, якщо х < 1.

2. За малюнком 5 для функції y = – 2x + 2 отримаємо:

а) у = 0, якщо х = 1; б) у > 0, якщо х < 1; в) у < 0, якщо х > 1.

12

Інтерактивна вправа до уроку 60

https://wordwall.net/uk/resource/66746917

Пригадаймо головне

Експрес-контроль №31 до уроку 60

Варіант 1

http://surl.li/pmime

Експрес-контроль №31 до уроку 60

Варіант 2

http://surl.li/pmiwo

Рефлексія

Мені було важко тому,

що…

Мені було цікаво дізнатися, що…

Тепер

я

точно вмію …

Хотілося б іще дізнатися про…

Дізнайтеся більше

Із курсу геометрії ви знаєте, що дві прямі на площині або перетинаються, або паралельні, або збігаються. Те саме можна сказати і про взаємне розміщення графіків двох лінійних функцій. Яким воно є, можна з’ясувати, не будуючи графіків, а аналітично – за формулами, якими задано дані функції.

Нехай дві лінійні функції задано формулами y = k₁x + b₁ і y = k₂x + b₂.

Якщо k₁ = k₂ і b₁ = b₂, то обидві формули набувають того самого вигляду. Тому графіки даних функцій збігаються.

Х

1

Y

1

0

Дізнайтеся більше

Якщо k₁ = k₂, а b₁ ≠ b₂,

то графіки даних функцій

ПАРАЛЕЛЬНІ.

Наприклад на малюнку 7 зображено графіки функцій

y = x + 2 і y = x – 2, які є паралельними.

У цих функцій k₁ = k₂ = 1, b₁ = 2, b₂ = – 2.

Х

1

1

0

Y

y = x + 2

y = x – 2

Мал. 7

Дізнайтеся більше

Якщо k₁ ≠ k₂ і b₁ = b₂, то графіки даних функцій перетинаються.

Наприклад, на малюнку 8 зображено графіки функцій

y = x + 2 і y = 2x + 2.

Вони перетинаються в точці A (0; 2).

Х

1

1

0

Y

y = x + 2

y = 2x + 2

Мал. 8

A (0; 2)

Дізнайтеся більше

Особливим є випадок, коли k₁ ⋅ k₂ = – 1.

У цьому випадку графіки даних функцій взаємно ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ.

Наприклад, на малюнку 9 зображено графіки функцій

y = 2x + 1 і y = – 0,5x – 1, які є взаємно перпендикулярними.

У цих функцій k₁ ⋅ k₂ = 2 ⋅ (– 0,5) = – 1.

Х

1

1

0

Y

y = – 0,5x – 1

y = 2x + 1

Мал. 9

Дякую за увагу