11.10.2025
Сьогодні
Урок
№13-14
Геометрія
Розділ 1. Чотирикутники
Розв’язування типових вправ
і задач
11.10.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевірка домашнього завдання
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язування типових вправ
і задач «Чотирикутники. Паралелограм. Прямокутник. Квадрат. Ромб. Трапеція. Середня лінія трикутника і трапеції»
11.10.2025
11.10.2025
11.10.2025
11.10.2025
11.10.2025
11.10.2025
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №68
Підручник.
Сторінка
23
2 рівень
Розв‘язання:
Кут між висотою BH паралелограма ABCD і бісектрисою BM кута ABC дорівнює 24°. Знайдіть кути паралелограма.
24°
A
B
C
D
H
M
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №68
Підручник.
Сторінка
23
2 рівень
Розв‘язання:
24°
A
B
D
H
M
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3 рівень
Розв‘язання:
Бісектриса кута паралелограма перетинає його сторону під кутом 48°. Знайдіть кути паралелограма.
48°
A
B
K
C
D
У паралелограма ABCD бісектриса АК утворює зі стороною ВС кут ∠ВКА рівний 48°. ∠ВКА = =∠KAD як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і AD і січній АК.
∠BAK = ∠KAD за умовою. Тоді ∠BAD = 2∠BAK = =2 · 48° = 96°.
∠B = 180° ‒ ∠BAD = 180° ‒ 96°= 84°.
Відповідь: 96°, 84°.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3 рівень
Розв‘язання:
У паралелограмі ABCD бісектриса кута А ділить сторону ВС на відрізки
ВМ = 5 см, і МС = 7 см. Знайдіть периметр паралелограма.
A
B
C
D
K
5 см
7 см
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
4 рівень
Розв‘язання:
Бісектриса кута В паралелограма ABCD ділить сторону AD на два відрізки AK і KD так, що AK ‒ KD = 1 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 40 см.
В
A
D
C
K
За умовою задач ∠ABK = ∠CBK і AK ‒ KD = 1 см.
Але ∠CBK = ∠AKB як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і AD і січній ВК. Тому △АВК ‒ рівнобедрений,
АВ = АК = x см. Тоді KD = (x – 1) см, AD = (2x – 1) см.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
4 рівень
Розв‘язання:
Периметр паралелограма дорівнює (x + 2x ‒ 1) · 2, що за умовою становить 40см.
(AB + BC) = 40 см.
(x + 2x – 1) · 2 = 40;
3x – 1 = 20;
3x = 21;
x = 7.
Отже, AB = AK = 7 см, AD = 7 + 7 – 1 = 13 см.
BC = AD = 13 см; CD = AB = 7 см.
11.10.2025
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Підручник.
Сторінка
29
3 рівень
Перпендикуляри, проведені з точки перетину діагоналей прямокутника до двох його сусідніх сторін, дорівнюють 4 см і 9 см. Визначте периметр прямокутника.
E
F
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3 рівень
Розв'язання:
Якщо одна відстань ОЕ =9 см, то АD = 2 · ОЕ = 2 · 9 = 18 см. Якщо інша відстань ОF = 4 см, то AB = 2 · OF = 2 · 4 = 8 см.
3) Обчислимо периметр:
P = 2 · (AD + AB) = 2 · (8 + 18) = 2 · 26 = 52 см.
Відповідь: Периметр прямокутника дорівнює 52 см.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3 рівень
Бісектриса одного із кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його більша сторона дорівнює 20 см
М
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3 рівень
Розв'язання:
Розглянемо Δ АВМ. За умовою бісектриса ∠ А розділила сторону ВС і кут пополам, тому
∠ВАМ=90:2=450;
∠ВМА = 180 – (90+45) = 450, а це означає, що Δ АВМ- прямокутний рівнобедрений трикутник.
Тоді ВМ=АВ=ВС : 2= 20 : 2=10см.
Звідси Р= 2(20+10)=60 см.
Відповідь: Периметр прямокутника 60 см.
20 см
11.10.2025
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №149
Підручник.
Сторінка
40
2 рівень
A
B
C
D
Висота ромба, проведена з вершини його тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. Менша діагональ ромба дорівнює 4 см. Знайдіть кути та периметр ромба.
H
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №149
Підручник.
Сторінка
40
2 рівень
Розв'язання:
A
B
C
D
H
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №149
Підручник.
Сторінка
40
2 рівень
Розв'язання:
A
B
C
D
H
Таким чином, кути ромба: 60°, 120°, 60°, 120°. Знаходимо периметр. Менша діагональ лежить напроти гострого кута, тобто BD = 4 см.
У трикутнику ∆ABD, який є рівнобедрений (бо АВ = =AD), і має кут між сторонами 60°, значить цей трикутник рівносторонній. Отже:
AB = AD = BD = 4 см. Сторона ромба: a = 4 см. Периметр: P = 4 ∙ a = 4 ∙ 4 = 16 см. Ромб із висотою і діагоналлю.
Відповідь: кути: 60°, 120°, 60°, 120°;
Периметр: 16 см.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1 рівень
Діагональ ромба утворює зі стороною кут 60°.
Знайдіть тупий кут ромба.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1 рівень
Розв'язання:
ABCD - даний ромб , О - точка перетину діагоналей ; ∠АВО = 60° , тоді :
Тупі кути ромба: ∠АВС = ∠ADC = 2 ∙ 60° = 120° ( діагоналі - бісектриси кутів ромба ).
Тоді гострі кути ромба : ∠ВОА = 90° - 60° = 30° ( бо ΔАОВ - прямокутний ), а ∠BAD = ∠BCD = 2∙30° = 60° .
Відповідь: тупий кут - 120 0 , а гострий 600
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
У ромбі ABCD кут А дорівнює 36°. Знайдіть кути трикутника АОВ, де О – точка перетину діагоналей.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2 рівень
Розв'язання:
У ромбі ∠А = 36°. Нехай О – точка перетину діагоналей. Властивості ромба: діагоналі перетинаються під прямим кутом і ділять кути ромба навпіл.
Отже, ∠ОАВ = 36 : 2 = 18°.
∠В = 180° ‒ 36° = 144°. Діагональ з вершини В ділить його навпіл, тому ∠АВО = 144 : 2 = 72°.
Діагоналі ромба перпендикулярні, отже ∠ АОВ = 90°.
Таким чином кути трикутника АОВ:
∠ОАВ = 18°, ∠АВО = 72°, ∠АОВ =90°.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Сума довжин трьох сторін ромба дорівнює 21 см.
Знайдіть його периметр.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2 рівень
Розв'язання:
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Висоти, проведені з вершини гострого кута ромба, утворюють між собою кут 110°. Знайдіть кути ромба.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3 рівень
Розв'язання:
Проведемо СМ і СN - висоти з вершини гострого кута ромба.
За умовою ∠MCN = 1100
У чотирикутнику AMCN:
∠А = 3600 – (1100 +2 ∙ 900)=700�∠BCD= ∠А =700, ∠В=∠D=1800-700=1100
Відповідь: гострий кут: 70°, тупий кут: 110°.
N
M
11.10.2025
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Точка перетину діагоналей квадрата міститься на відстані 3 см від однієї з його вершин. Знайдіть суму довжин діагоналей цього квадрата.
A
B
C
D
O
Розв'язання:
AO = 3 см,
AC = 2AO = 6 см,
BD = AC = 6 см,
AC + BD = 6 см + 6 см = 12 см.
Відповідь: 12 см.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Середньою лінією трикутника називають відрізок,
який сполучає середини двох його сторін.
Теорема (властивість середньої лінії трикутника).
Середня лінія трикутника, що сполучає середини двох сторін, паралельна третій стороні та дорівнює її половині.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №194
Підручник.
Сторінка
48
2 рівень
Точки М і К — середини сторін АВ і АС трикутника АВС відповідно. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника МАК — 17 см.
А
B
С
М
К
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Підручник.
Сторінка
48
2 рівень
Розв’язання
А
B
С
М
К
Відповідь: 34 см.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №198
Підручник.
Сторінка
48
3
рівень
Точки Е i F — відповідно середини сторін АВ і ВС трикутника АВС.
Знайдіть сторону АС, якщо вона на 7 см більша за відрізок EF.
А
В
С
Е
F
x
X +7
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання
Підручник.
Сторінка
48
3
рівень
А
В
С
Е
F
x
х +7
11.10.2025
11.10.2025
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №234
Підручник.
Сторінка
58
1 рівень
A
B
C
D
K
Висота рівнобічної трапеції, проведена з кінця меншої основи, ділить більшу основу на відрізки завдовжки 6 см і 10 см. Знайдіть основи трапеції.
H
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №234
Підручник.
Сторінка
58
1 рівень
Розв'язання:
A
B
C
D
K
1) Нехай у рівнобічній трапеції ABCD основи AD і BC, де AD ˃ BC. Проведемо висоти BH і СК до більшої основи AD.
2) Тоді відрізок НК = ВС. Також у рівнобічній трапеції АН = KD.
3) Нехай АН = x. Тоді й KD = x. За умовою, що один з відрізків дорівнює 6 см, а інший 10 см. Менший відрізок – це АН, тобто АН = 6. Більший відрізок – це HD, він і дорівнює:
HD = HK + KD = BC + x.
H
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №234
Підручник.
Сторінка
58
1 рівень
Розв'язання:
A
B
C
D
K
4) Оскільки АН = x = 6, то HD = BC + 6 = 10.
Звідси BC = =10 - 6 = 4 см.
5) Тепер знайдемо більшу основу:
AD = AH + HK + KD = 6 + 4 + 6 = 16 см.
Відповідь: основи трапеції дорівнюють 16 см і 4 см.
H
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1 рівень
Два кути трапеції дорівнюють 30° і 110°.
Знайдіть два інші їх кути.
C
A
B
D
Розв'язання:
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 10 см, а периметр
28 см.
Знайдіть бічну сторону трапеції.
C
A
B
D
Розв'язання:
?
?
8 см
10 см
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Чи існує трапеція, у якої:
1) три кути прямі;
2) два протилежних кути рівні?
У разі ствердної відповіді накресліть таку трапецію.
1) Ні. Бо тоді і четвертий кут прямий. 360° - 3 ∙ 90° = 90°.
2) Ні. Бо сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°. Якщо два протилежних кути чотирикутника рівні, то і інші два теж рівні. Це паралелограм.
Розв'язання:
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Підручник.
Сторінка
59
2 рівень
Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 8 см, більша основа – 14 см. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо один з її кутів дорівнює 60°.
А
B
C
14 см
H
M
8 см
D
N
60°
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини гострого кута, утворює з бічною стороною кут 42°.
Знайдіть кути трапеції.
C
A
B
D
K
42°
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2 рівень
C
A
B
D
Розв'язання:
K
42°
В ∆АВК ∠ВКА = 90° - ∠ВАК = 90° - 42° = 48°.
∠АВC = 180° - ∠KBA = 180° - 48° = 132° як суміжні.
∠BAD = ∠KBA = 48° як внутрішні різносторонні при ВС ‖ AD і січній АВ.
∠C = ∠ABC = 132°;
∠D = ∠BAD = 48° як кути при основі.
Відповідь: 48°, 132°, 132°, 48°.
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
У прямокутній трапеції гострий кут удвічі менший від тупого. Знайдіть кути трапеції.
Розв'язання:
В трапеції ABCD ∠A = ∠B = 90°, ∠C = 2∠D. Нехай ∠D = x, тоді ∠C = 2x.
x + 2x = 180;
3x = 180;
x = 60.
Отже, ∠D = 60°, ∠C = 2 ∙ 60° = 120°.
Відповідь: 90°, 90°, 120°, 60°.
D
А
В
С
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
У рівнобічній трапеції бічна сторона вдвічі більша за висоту. Знайдіть кути трапеції.
Розв'язання:
ABCD – трапеція, AB = CD, BK Ʇ AD.
Оскільки в ∆АВК АВ = 2ВК, то це катет, що лежить проти кута 30°, тобто ∠А = 30°, тоді ∠D = ∠A = 30° як кути при основі.
∠B = ∠C = 180° - 30° = 150°.
Відповідь: 30°, 150°, 150°, 30°.
A
B
C
D
К
11.10.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3 рівень
У трапеції ABCD ∠A + ∠C = 180°.
Визначте вид трапеції.
Розв'язання:
Нехай ABCD — трапеція, AD ∥ ВС, бічні сторони якої АВ і CD,
∠A + ∠C = 180°. Нехай ∠А = α, тоді ∠АВС = 180° - α° — за властивістю кутів трапеції.
Оскільки за умовою ∠А + ∠С = 180°, тоді ∠С = 180° - ∠А = 180° - α°.
За властивістю кутів трапеції маємо:
∠D = 180° - ∠С = 180° - (180° - α°) = α°. Отже, в трапеції ABCD ∠А = =∠D = α°, ∠В = ∠С = 180° - α°, тобто трапеція ABCD — рівнобічна.
A
B
C
D
11.10.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 6-62
Виконати завдання