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Proporcionalidad

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Magnitudes proporcionales y no proporcionales

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MAGNITUD

  • Propiedad que puede ser medida.
  • Tamaño o propiedad de un cuerpo o conjunto.
    • Ejemplos:
      • Altura de un objeto
      • Temperatura
      • Distancia entre dos puntos
      • Velocidad de un tren
  • No es una magnitud todo lo que no podemos o no sabemos medir
    • Ejemplos:
      • La felicidad
      • El amor entre dos personas

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Magnitudes DIRECTAMENTE proporcionales

DOS POSIBLES PREGUNTAS:

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PREGUNTA 1:

A.- ¿Cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace?

B.-¿Cuando una de ellas se duplica, triplica et., la otra también se duplica, triplica, etc.?

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PREGUNTA 2:

A.- ¿Cuando una de ellas disminuye, la otra también lo hace?

B.- ¿Cuando una de ellas se reduce a la mitad, la otra también se reduce a la mitad ?

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¿Son magnitudes directamente proporcionales?

    • Lado del cuadrado y su perímetro.

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    • La edad y altura de las personas. 

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    • Altura de un hombre /mujer a una cierta edad y su peso.

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    • Número de hombres y número de mujeres en un cierto país.

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    • Número de habitantes y el número de niños nacidos (la constante de

proporcionalidad es la tasa de natalidad).

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¿Son magnitudes directamente proporcionales?

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  1. Número de glóbulos rojos en 1 cm³ al realizar un análisis de sangre y

número total de glóbulos rojos en sangre.

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  1. La longitud del lado de un cuadrado y su área.

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  • Número de habitantes de un país y Producto Nacional Bruto (PIB)

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  • La edad y la altura de un niño.

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  • La distancia de frenado y la velocidad de un vehículo.

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¿Son magnitudes directamente proporcionales?

* Las magnitudes que varían por tramos, como las tarifas de franqueo postal de

una carta y su peso; los impuestos pagados y los ingresos.

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*Las situaciones en las que los precios aumentan proporcionalmente a la duración o

distancia, pero a partir de un valor inicial no nulo (precio de un recorrido en taxi, ya

que la bajada de bandera se debe pagar, aunque el tiempo o la distancia sea

mínima).

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*El tiempo empleado por un cierto número de trabajadores para completar un trabajo y el tiempo que tardarán en completar el trabajo.

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*La velocidad de diferentes medios de transporte como un auto, un tren, un avión y el

tiempo tomado para viajar una cierta distancia.

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��Para  hacer  crema  de chocolate  para 6  personas  se   necesitan  8 onzas  de  chocolate,  6  cucharadas  de   azúcar,  4  yemas  de huevo  y  10  almendras,  entre   otros  ingredientes.�¿Qué necesita Juan, de cada ingrediente, para preparar  una crema para 9 personas? 

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Proporcionalidad DIRECTA e INVERSA

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Bloody Mary

Ingredientes para 2 copas

    • Vodka70 ml
    • Zumo de tomate210 ml
    • Zumo de limón15 ml
    • Salsa Tabasco dos gotas
    • Salsa Worcestershire tres gotas
    • Pimienta negra molida (dos vueltas)

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Pregunta: Ingredientes necesarios para 25 personas en copas de 160 ml

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Tom Collins

Ingredientes para una copa

    • 50 ml de ginebra.
    • 100 ml de zumo de limón
    • 100 ml de soda
    • 1 cucharada de azúcar
    • Hielo (dos cubitos de 25 ml)
    • 1 rodaja de limón
    • Ingredientes necesarios para 25 personas en copas de 160ml.

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Piña colada

Ingredientes para una copa

    • 60 ml de ron blanco
    • 60 ml de leche de coco
    • 60 ml de zumo de piña
    • 15 ml de zumo de lima
    • 22 ml de sirope de azúcar (opcional)
    • 180ml de hielo picado

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Pregunta: Ingredientes para 25 personas en copas de 160ml.

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  1. Una máquina fabrica 1200 tornillos en seis horas, ¿Cuánto tiempo le llevará a la máquina fabricar 10000 tornillos?

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  • Si una persona puede vivir en Nueva York durante 10 días con 650 dólares. ¿Cuántos días podrá costearse si solo tiene 500 dólares?

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  • Con 5 litros de pintura se han pintado 90 m de verja. Calcular cuántos metros de verja se podrán pintar con 30 litros.

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  1. Tres obreros tardarían 28 días en arreglar un tejado. ¿Cuántos obreros se necesitan si quieren acabar en una semana? (solución: 12 obreros).

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  • Seis pintores pintan 22 casas en un mes. Si contratan 3 pintores más, ¿Cuántas casas pueden pintar en un mes? (Solución: 33 casas).

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  • Un ganadero tiene 15 vacas y ha comprado pienso para alimentarlas durante un mes. ¿Cuántos días le durará el pienso si compra 3 vacas más? (Solución: 25 días).

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Algunos de los siguientes problemas son de proporcionalidad y

otros no. Determinar en cuáles de estas situaciones aparece la

proporcionalidad y resuelve las que se pueda:

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a)Si los cereales se venden en cajas de tres paquetes, a 10€ la

caja, ¿cuánto costarán 12 paquetes?

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b)Si un bebé aumenta de peso 3 kgr en tres meses, ¿cuánto

aumentará en el primer año?

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c)Pedro puede comer 2 pasteles en 3 minutos. ¿Cuánto tiempo le

llevará comer 12 pasteles?

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d)Si 5 chicas beben 3 botellas de limonada, ¿Cuánta limonada

podrán beber 30 chicas?

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  • La fuerza de la gravedad en la Luna es 1/6 de la fuerza

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de la gravedad en la Tierra. Si una persona es capaz de

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hacer un salto de altura de 1’70 m y un salto de longitud

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de 4’85 m, ¿cuánto podrá saltar en altura y longitud en la

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Luna?

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  • Si es que les toma 8 días a 20 trabajadores para cultivar

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café en una plantación. ¿Cuánto tiempo les tomaría a 16

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trabajadores para cultivar café en la misma plantación?

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