1 of 35

Perbandingan antarperlakuan

1

2 of 35

Pendahuluan

  • Statistik F dalam Anova menguji hipotesis

H0: τ1 = τ2 = …= τt = 0

  • Sering kali hasil pengujian hipotesis tersebut kurang informatif.
  • Ketika H0 ditolak, pertanyaan yang sering kali harus dijawab adalah:
    • perlakuan yang mana yang berbeda dari yang lainnya? atau
    • seberapa besar perbedaan antara pengaruh perlakuan tertentu? atau
    • adakah pola yang sistematis yang dapat menjelaskan besarnya pengaruh perlakuan?

2

3 of 35

Perbandingan yang terencana untuk Perlakuan Kualitatif

  • Dalam banyak percobaan, perlakuan-perlakuan yang diamati sering kali mempunyai hubungan satu dengan lainnya, hal ini membuat perbandingan tertentu lebih menarik untuk diamati daripada yang lainnya. Perbandingan yang demikian disebut perbandingan a priori atau perbandingan terencana (preplanned comparison)

3

4 of 35

Kontras Perlakuan

  • Andaikan kita ingin membandingkan dua jenis pestisida, A dan B, yang keduanya digunakan dalam bentuk yang berbeda, yaitu dalam bentuk cairan (A1 dan B1) serta serbuk (A2 dan B2). Selain itu ada perlakuan kontrol (tanpa pestisida), C, dalam percobaan tersebut. ‘Struktur’ perlakuan tersebut menyiratkan perbandingan sbb:
    1. Kontrol vs. pestisida
    2. Pestisida A vs. pestisida B
    3. A1 vs. A2
    4. B1 vs. B2
    5. Cairan vs. serbuk
    6. A1 vs. B1
    7. A2 dan B2

​

​

4

5 of 35

Kontras Perlakuan …

    • Setiap perbandingan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk pengaruh perlakuan sbb:

​

5

6 of 35

Kontras Ortogonal

6

Kontras

Perlakuan

1

2

3

4

5

K1

4

– 1

– 1

– 1

– 1

K2

0

1

1

– 1

– 1

K3

0

1

– 1

0

0

K4

0

0

0

1

– 1

K5

0

1

– 1

1

– 1

K6

0

1

0

– 1

0

K7

0

0

1

0

– 1

Perhatikan koefisien untuk kontras K1 dan K2.Untuk pasangan koefisien kedua kontras ini berlaku sifat:

(4)(0) + (–1)(1) + (–1)(1) + (–1)(–1) + (–1)(–1) = 0 atau

7 of 35

Kontras Ortogonal …

  • Dua kontras Kl dan Kl’ disebut sebagai kontras ortogonal jika berlaku sifat

​

​

  • Untuk contoh di slide 6, pasangan kontras yang ortogonal adalah K1, K2, K3, dan K4
  • Secara umum, untuk t perlakuan hanya terdapat t – 1 buah kontras yang saling ortogonal

7

8 of 35

Pemisahan Jumlah Kuadrat Perlakuan

  • Kontras ortogonal dapat digunakan untuk memisahkan jumlah kuadrat perlakuan menjadi (t – 1) buah jumlah kuadrat kontras yang masing-masing berderajat bebas tunggal
  • Jumlah kuadrat kontras Kl dihitung sebagai berikut:

​

​

​

  • Dapat ditunjukkan bahwa

8

9 of 35

Contoh�(disarikan dari Damon & Harvey, 1987)

9

Tabel analisis varians

Rata-rata perlakuan

10 of 35

10

Andaikan contoh dalam Slide 9 adalah analisis dari suatu percobaan untuk uji provenance dari suatu species tertentu.

Misalkan pula

  • bibit untuk provenance A diperoleh dari pasar bibit lokal,
  • bibit untuk provenance B dan C berasal dari hasil persilangan dari kebun bibit sendiri,
  • bibit untuk provenance D, E, F dan G diimpor dari luar negeri:
    • provenance D dan E berasal dari negara tetangga terdekat,
    • provenance F, dan G dari negara beriklim sub-tropis.

11 of 35

11

Pertanyaan “Apakah ada perbedaan antar provenance?” dapat diuraikan menjadi:

  1. Apakah provenance dengan bibit yang berasal dari pasar lokal (provenance A) berbeda dengan provenance yang lainnya?
  2. Apakah provenance dengan bibit dari hasil kebun bibit sendiri (provenace B dan C) berbeda dengan provenance dari bibit impor (provenance D, E, F dan G)?
  3. Apakah ada perbedaan antar provenance B dan C?
  4. Apakah ada perbedaan antar provenance yang bibitnya berasal dari negara tetangga (provenance D dan E) dengan provenance dari negara sub-tropis (provenance F dan G)?
  5. Apakah ada perbedaan antar provenance D dan E?
  6. Apakah ada perbedaan antar provenance F dan G?

12 of 35

12

Kontras ortogonal untuk membandingkan antar kelompok provenance

Perhatikan bahwa

​

​

dan

13 of 35

Tabel analisis Varians

13

14 of 35

Perbandingan untuk Perlakuan Kuantitatif

  • Jenis perbandingan terencana yang lain dapat terjadi ketika perlakuan merepresentasikan taraf kuantitatif dari beberapa faktor, misalnya, peningkatan dalam jumlah pupuk. Untuk kasus ini, akan lebih informatif jika kita mengamati kemungkinan adanya trend sebagai respons terhadap perlakuan. Misalnya, apakah kenaikan/penurunannya bersifat linear atau berbentuk lengkungan.

14

15 of 35

Perbandingan untuk Perlakuan dengan taraf yang berjarak sama

  • Misalkan x1, x2, …, xt merepresentasikan t taraf sehingga x1 = 0, x2 = d, x3 = 2d, …, xt = (t – 1)d dengan d > 0. Dalam hal ini taraf-taraf tersebut berjarak sama dengan rata-rata
  • Misalkan d = 1 dan tentukan

​

sebagai taraf yang dipusatkan dengan

  • Perhatikan bahwa

​

​

merupakan kontras yang nilainya diduga dengan

​

15

16 of 35

  • Mengingat bahwa dapat ditunjukkan bahwa adalah penduga dari koefisien regresi linear dalam model

​

​

dengan

16

17 of 35

Penggunaan Polinomial Ortogonal

Untuk memungkinkan respons yang berbentuk lengkungan, gunakan model polinomial ortogonal sebagai berikut

​

​

​

​

dalam hal ini Pl(zi) adalah polinomial berderajat l (l = 1, 2, …, t–1) sehingga

​

Penduga bagi koefisien regresi γl adalah

17

18 of 35

Jumlah kuadrat Kontras dan Anova

  • Polinomial ortogonal merepresentasikan koefisien dari satu set kontras ortogonal secara lengkap. Oleh karena itu, polinomial ortogonal dapat digunakan untuk memisahkan Jumlah Kuadrat Perlakuan menjadi (t–1) jumlah kuadrat tunggal yang berasosiasi dengan γ1, γ2, …, γt–1

18

19 of 35

19

t

Polinom

Koefisien

Pembagi

λ

2

P1

–1

+1

​

​

​

​

2

2

3

P1

–1

0

+1

​

​

​

2

1

​

P2

+1

–2

+1

​

​

​

6

3

4

P1

–3

–1

+1

+3

​

​

20

2

​

P2

+1

–1

–1

+1

​

​

4

1

​

P3

–1

+3

–3

+1

​

​

20

10/3

5

P1

–2

–1

0

+1

+2

​

10

1

​

P2

+2

–1

–2

–1

+2

​

14

1

​

P3

–1

+2

0

–2

+1

​

10

5/6

​

P4

+1

–4

+6

–4

+1

​

70

35/12

6

P1

–5

–3

–1

+1

+3

+5

70

2

​

P2

+5

–1

–4

–4

–1

+5

84

3/2

​

P3

–5

+7

+4

–4

–7

+5

180

5/3

​

P4

+1

–3

+2

+2

–3

+1

28

7/12

​

P5

–1

+5

–10

+10

–5

+1

252

21/10

20 of 35

Jumlah kuadrat Kontras dan Anova …

  • Untuk memeriksa trend dari pengaruh perlakuan, biasanya kita gunakan model dengan ordo terendah terlebih dulu, kemudian memeriksa lack of fit (LOF). Selanjutnya, jika diperlukan ditambahkan suku dengan ordo lebih tinggi.
  • Misalnya, sebagai permulaan kita menggunakan model

​

  • Tabel Anova akan mengambil bentuk seperti dalam slide 16 dengan

​

  • Statistik

​

dapat digunakan untuk menguji apakah model tersebut sudah cukup baik. Jika hasil pengujian signifikan, maka ordo polinomial yang lebih tinggi diperlukan untuk dapat memodelkan trend dengan baik

20

21 of 35

Anova untuk RAL dengan Polinomial ortogonal

21

Sumber

Derajat bebas

Jumlah Kuadrat

Perlakuan

t–1

​

JK(Perl)

​

γ1

​

1

​

JK(γ1)

γ2

​

1

​

JK(γ1)

​

​

​

​

​

γq

​

1

​

JK(γ1)

Lack of Fit

​

t–q–1

JK(LOF)

​

Galat

t(r–1)

​

JK(Galat)

​

22 of 35

22

​

Dosis P (Kg/Ha)

​

​

0

26

52

78

​

​

41,2

48,9

53,9

54,6

​

​

38,6

51,6

55,2

56,7

​

​

42,1

50,2

52,6

53,3

​

​

40,5

49,9

51,9

55,0

​

Rata-rata

40,6

50,15

53,4

54,9

49,76

Total

162,4

200,6

213,6

219,6

796,2

Untuk mempelajari kebutuhan tanaman Acacia mangium yang ditanam pada suatu jenis tanah lempung terhadap pupuk P, dirancang suatu percobaan yang mengikuti kaidah rancangan acak lengkap dengan 4 ulangan. Perlakuan dalam percobaan tersebut adalah pemberian pupuk TSP yang setara dengan dosis 26 Kg P/Ha, 52 Kg P/Ha dan 78 Kg P/Ha serta satu perlakuan kontrol (0 Kg P/Ha).

23 of 35

Tabel Analisis Varians

One-way ANOVA: Volume versus Taraf_P

​

Source DF SS MS F P

Taraf_P 3 494.91 164.97 87.48 0.000

Error 12 22.63 1.89

Total 15 517.54

​

S = 1.373 R-Sq = 95.63% R-Sq(adj) = 94.53%

​

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Level N Mean StDev --+---------+---------+---------+-------

0 4 40.600 1.485 (--*--)

26 4 50.150 1.115 (--*--)

52 4 53.400 1.458 (--*--)

78 4 54.900 1.402 (--*--)

--+---------+---------+---------+-------

40.0 45.0 50.0 55.0

​

Pooled StDev = 1.373

23

24 of 35

Polinomial Ortogonal ….

  • Contoh dalam Slide 22 melibatkan empat taraf perlakuan yang berjarak sama, sehingga dapat disusun tiga kontras polinomial ortogonal, yang masing-masing merepresentasikan pengaruh linear, kuadratik dan kubik.
  • Koefisien kontrasnya adalah sebagai berikut:

24

t

Polinom

Koefisien

Pembagi

λ

4

Linear

–3

–1

+1

+3

20

2

​

Kuadratik

+1

–1

–1

+1

4

1

​

Kubik

–1

+3

–3

+1

20

10/3

Total perlakuan (yi.)

162,4

200,6

213,6

219,6

​

​

25 of 35

Prosedur Perbandingan Berganda

    • Uji beda nyata terkecil (least significant difference)
    • Uji beda nyata jujur (honestly significant difference)
    • Uji jarak Duncan (Duncan’s multiple-range test)
    • Uji Dunnett (Dunnett’s test)

​

​

25

26 of 35

Uji beda nyata terkecil�(least significant difference)

  • Uji BNT sebaiknya hanya digunakan untuk membandingkan dua perlakuan yang telah direncanakan sebelumnya
  • Hitung nilai statistik LSD:

​

​

​

  • Bandingkan selisih nilai rata-rata kedua perlakuan dengan nilai LSD

​

26

27 of 35

Contoh�(disarikan dari Damon & Harvey, 1987)

27

Tabel analisis Varians

Rata-rata perlakuan

28 of 35

28

Untuk menguji perbedaan antar perlakuan A dan B dengan BNT pada taraf nyata α = 0,05, maka

Selisih antar rata-rata perlakuan A dan B adalah

Karena nilai selisih tersebut lebih besar dari nilai LSD, kita katakan bahwa kedua perlakuan tersebut berbeda nyata pada taraf 5 %

29 of 35

Uji beda nyata jujur�(honestly significant difference)

  • Uji BNJ (Tukey’s w procedure) digunakan untuk menguji perbandingan pasangan antar beberapa nilai rata-rata perlakuan
  • Hitung nilai statistik HSD

​

​

  • Bandingkan setiap selisih antar dua perlakuan dengan nilai HSD

29

30 of 35

30

Untuk contoh tadi, nilai statistik HSD adalah

Selisih antar nilai rata-rata perlakuan

31 of 35

31

Penyajian hasil pengujian bisa dalam bentuk tabel

atau dalam bentuk diagram

32 of 35

Uji jarak Duncan�(Duncan’ multiple-range test)

  • Merupakan alternatif dari BNJ
  • Bedanya: terdapat lebih dari satu nilai pembanding yang diperoleh dari tabel Uji jarak Duncan (rp)
  • Untuk masing-masing nilai rp hitung Rp

​

​

​

  • Bandingkan selisih antar nilai rata-rata perlakuan dengan nilai Rp yang bersesuaian

32

33 of 35

33

Untuk contoh tadi:

34 of 35

34

Penyajian hasil pengujian bisa dalam bentuk tabel

atau dalam bentuk diagram

35 of 35

Uji Dunnett

  • Uji Dunnet digunakan untuk membandingkan setiap perlakuan dengan perlakuan yang dianggap kontrol.
  • Hitung selisih antar setiap perlakuan dengan kontrol, dan bandingkan nilai selisih tersebut dengan nilai statistik uji Dunnett:

​

​

35