INTRODUCCIÓN A LOS PROBLEMAS APLICADOS A NUESTRA ESPECIALIDAD

.

.

El presente trabajo se relaciona con el tema de funciones. Estas tienen un sin fin de aplicaciones en la vida cotidiana y en el ámbito científico ayudan a determinar las relaciones que existen tanto en el campo de la física, química, biología, etc.

En la vida cotidiana un ejemplo puede ser; al comprar una gaseosa, el producto sería una entrada (dominio “x”) y la salida que sería el precio a pagar según la cantidad del producto (rango “y”).

Entonces la función es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento de x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x).

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula .

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. La forma que adopta es una curva en forma de "V" , hacia arriba o hacia abajo.

.

FUNCION VALOR ABSOLUTO

FUNCIÓN INYECTIVA

​

​

Sea una función, decimos que esta es una función inyectiva si esta establece una relación uno a uno entre los elementos de A y B de , es decir que cada elemento de Dom(f) está correspondido con único elemento de Rang(f) y cada elemento de Rang(f) está correspondido con un único elemento de Dom (f). Formalmente, decimos que la función es inyectiva si para todo a,b ∈A se cumple lo siguiente:

​

o su contrarrecíproco que es es equivalente a:

​

Podemos identificar gráficamente una función inyectiva porque cualquier recta horizontal que tracemos en el plano cartesiano, cortará a la función en un único punto.

FUNCIÓN PAR

Una función f es par si al tomar todos los valores x estos son los mismos que los valores que toma -x, esto debe cumplir para cada valor que toma x.

​

Las gráficas de las funciones pares presentan simetría reflexiva respecto al eje de ordenadas, demostrando así la concordancia de sus valores con respecto al eje y.

FUNCIÓN SIGNO

Es una función definida a trozos o función por partes, la cual es representada por medio de sgn(x). Se requiere de varias fórmulas para poder definirlas, cada una de las cuales establece el comportamiento de la función en un cierto fragmento. La definición cambia según el valor de la variable independiente y esta no depende de ningún factor para cambiar.

​

Una función es diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo de todo el dominio. Representación Gráfica de la Función Signo:

Propiedades de la función signo:

• Es una función impar ya que:

sgn (-x) = - sgn (x)

• La función signo es la derivada de la función valor absoluto
• Todo número real x puede expresarse como:

X = sgn (x) · |x|

​

​

THANKS!