Найдите значение выражения 

Э-ле-ме́-нты элеме́нты

Ко-мби-на-́ци-и комбина́ции

Комбинато́рика

Комбинато́рные зада́чи

Пра́вила комбинато́рики

​

Комбинато́рика – это разде́л

матема́тики

Элеме́нты комбинато́рики

Приме́ры комбинато́рных зада́ч

• Задачи , решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций , называются комбинато́рными
• Раздел математики , в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинато́рикой
• Слово «комбинато́рика» от латинского combinare - «соединять , сочетать»

Пример 1

• Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека-Антонов, Григорьев , Сергеев и Федоров , тренер выделяет пару для участия в соревнованиях . Сколько существует вариантов выбора такой пары?
• АГ, АС, АФ
• ГС, ГФ
• СФ
• Значит, всего существует шесть вариантов выбора

​

• Способ рассуждений , которым мы воспользовались , называют перебо́ром возмо́жных вариа́нтов

Пример 2

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 , используя в записи числа каждую из них не более

одного раза?

135 137 153 157 173 175

315 317 351 357 371 375

513 517 531 537 571 573

713 715 731 735 751 753

Способ второй��Проведенный перебор вариантов проиллюстрирован на схеме�

​

​

​

​

​

​

​

​

​

• Такую схему называют де́ревом возмо́жных вариа́нтов

Пример 3

• Из города А в город В ведут две дороги, из города В в город С – три дороги , из города С до пристани-две дороги Туристы хотят проехать из города А через В и С к пристани . Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

​

​

​

​

​

• Пра́вило умноже́ния

​

• Решение: 2*3*2=12

Задачи

• 1. В кафе предлагают два первых блюда :борщ, рассольник и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель . Построить дерево возможных вариантов
• 2. Стадион имеет четыре входа: А, В, С, D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?
• Ответ:12 способов
• 3. Используя цифры 0,2,4,6 составьте все возможные трехзначные числа, в которых цифры не повторяются.

​

Задачи

• 4. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?
• Ответ:36 партий
• 5. При встрече 8 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
• Ответ:28 рукопожатий
• 6. Учащиеся 9 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 24 учащихся?
• Ответ:552 фотографии