1 of 19

Дискретна математика

доцент кафедри прикладної математики

Крихівський Михайло Васильович

+380678769277 (viber)

krmv@ukr.net

2 of 19

Література

Бардачов Ю. М. Дискретна математика [Текст]: підручник / Ю. М. Бардачов, Н. А. Соколова, В. Є. Ходаков; ред. В. Є. Ходаков. – Київ: Вища шк., 2007. – 383 с.
Нікольский Ю. В. Дискретна математика. / Ю. В. Нікольский, В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина. – К.: Видавнича група BHV, 2007. – 368 с.
3. Трохимчук Р. М. Дискретна математика у прикладах і задачах : навч. посібник / Р. М. Трохимчук, М. С. Нікітченко. – Київ: Київський університет, 2017. – 248 с.

3 of 19

МНОЖИНИ ТА ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ

(Тема «Множини та операції над множинами»)

4 of 19

МНОЖИНА ТА ЇЇ ЕЛЕМЕНТИ

5 of 19

Приклади множин

множина точок площини – геометрична фігура;
множина натуральних чисел, яку позначають N;
множина цілих чисел, яку позначають Z;
множина раціональних чисел, яку позначають Q;
множина дійсних чисел, яку позначають R.
множина точок, яким притаманна певна властивість – геометричне місце точок.

6 of 19

МНОЖИНА ТА ЇЇ ЕЛЕМЕНТИ

Множина, яка має тільки один елемент називається одноелементною.

Дві множини А і В називаються рівними, якщо вони складаються з одних і тих самих елементів, тобто кожний елемент множини А належить множині В, і навпаки, кожний елемент множини В належить множині А.

Множина, яка не містить жодного елемента називається порожньою множиною і позначається Ø.

Якщо множина містить скінчену кількість елементів, то ї називають скінченною, а якщо в ній нескінченно багато елементів – то нескінченною.

Завадська В.І.

7 of 19

СПОСОБИ ЗАДАННЯ МНОЖИН

Перелік усіх елементів

У фігурних дужках, зазначають список елементів множини
Наприклад: {-1; 0; 1}

характеристичною властивістю множини

властивістю, яка притаманна всім елементам даної множини і тільки їм.
Наприклад: {x|x∙(x² – x) = 0}.

8 of 19

ПІДМНОЖИНА. ОПЕРАЦІЇ НАД МНОЖИНАМИ

9 of 19

Приклади підмножин

10 of 19

Діаграма Ейлера

Для того, щоб елемент х належав множині А, достатньо, щоб він належав множині В;
Для того щоб елемент х належав множині В, необхідно, щоб він належав множині А.

11 of 19

Зверніть увагу!

12 of 19

ДІЇ НАД МНОЖИНАМИ

13 of 19

ДІЇ НАД МНОЖИНАМИ

14 of 19

ЦІКАВО ЗНАТИ!

Часто доводиться розглядати перетин і об’єднання трьох і більше множин

15 of 19

СКІНЧЕННІ МНОЖИНИ.�ВЗАЄМНО ОДНОЗНАЧНА ВІДПОВІДНІСТЬ

Якщо множина містить скінченну кількість елементів, то її називають скінченною, а якщо в ній нескінченно багато елементів – то нескінченною.

Якщо А – скінченна множина, то кількість її елементів позначають так: n(A)

16 of 19

СКІНЧЕННІ МНОЖИНИ.�ВЗАЄМНО ОДНОЗНАЧНА ВІДПОВІДНІСТЬ

17 of 19

СКІНЧЕННІ МНОЖИНИ.�ВЗАЄМНО ОДНОЗНАЧНА ВІДПОВІДНІСТЬ

18 of 19

НЕСКІНЧЕННІ МНОЖИНИ. ЗЛІЧЕННІ МНОЖИНИ

Якщо взаємно однозначну відповідність встановлено між нескінченими множинами А і В, то кажуть, що множини А і В мають однакову потужність.

Дві множини називають рівнопотужними, якщо між ними можна встановити взаємно однозначну відповідність.

Для нескінченних множин слово «потужність» означає те саме, що для скінченних множин «кількість елементів».

Множину, рівнопотужну множині натуральних чисел, називають зліченною множиною.

19 of 19

ЦІКАВО ЗНАТИ!

Множина точок прямої рівнопотужна множині точок відкритого відрізка (відрізка, у якого «виколото» кінці), тобто пряма містить стільки ж точок, скільки їх містить відкритий відрізок.