Ketika seorang pasien disarankan untuk menjalani operasi, dokter biasanya akan memberi tahu pasien mengenai tingkat keberhasilan operasi yang akan dilakukan. Misalkan tingkat keberhasilannya 70%, berarti ada peluang 70% operasi berhasil dan 30% operasi akan gagal. Angka ini bukan angka yang pasti, tetapi hanya perkiraan. Berdasarkan informasi ini, pasien dapat mengambil keputusan apakah operasinya dilaksanakan atau tidak.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Apa yang Kalian Ketahui?

Kalian dapat menyatakan suatu himpunan dengan mendaftar anggotanya dan menentukan banyak anggota himpunan tersebut.

Contoh:

A = himpunan bilangan asli kurang dari 5

A = {1, 2, 3, 4} maka n(A) = 4

Apa yang Akan Kalian Pelajari?

Peluang muncul angka 8 pada pelemparan sebuah dadu.

A = himpunan mata dadu 8

n(A) = 0

S = himpunan semesta

= himpunan semua mata dadu yang mungkin = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Peluang muncul mata dadu angka 8.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

• Suatu kejadian disebut acak jika terjadinya kejadian itu tidak dapat diketahui dengan pasti sebelumnya.
• Suatu kejadian disebut independen jika tiap kejadian tidak dipengaruhi kejadian yang lain.
• Suatu kejadian disebut dependen jika kejadian tersebut dipengaruhi kejadian sebelumnya.

• Banyak kejadian di dalam kehidupan sehari-hari yang tidak bisa diprediksi sebelumnya apalagi jika kejadian tersebut mengenai kejadian yang akan datang.
• Seperti munculnya angka pada pelemparan sebuah mata uang dan munculnya mata dadu 5 pada pelemparan dadu.
• Kejadian-kejadian itu memang tidak dapat kita jawab dengan pasti, tetapi paling tidak kita mempunyai kemungkinan hasil yang akan diperoleh.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Jika jumlah lemparan mata uang makin banyak, frekuensi relatif muncul gambar makin mendekati nilai ½. Nilai ½ ini yang disebut nilai kemungkinan atau peluang dari kejadian munculnya gambar.

Dari pelemparan mata uang logam sebanyak 50 kali, ternyata 28 kali muncul angka. Tentukan

a. frekuensi relatif muncul angka;

b. frekuensi relatif muncul gambar.

Penyelesaian:

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

• Pada pelemparan sebuah mata uang, kejadian yang mungkin adalah muncul angka (A) atau gambar (G).
• Jika semua kejadian itu dinyatakan dengan notasi himpunan, misalnya S maka S = {A, G}.
• Himpunan S disebut ruang sampel, sedangkan titik A dan G disebut titik sampel.
• Banyaknya anggota dari ruang sampel S dinyatakan dengan n(S).

• Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan.

• Titik sampel adalah elemen-elemen anggota ruang sampel.

• Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

a. Peluang Kejadian Sederhana

Jika masing-masing titik sampel dalam ruang S berpeluang sama untuk muncul, peluang munculnya peristiwa A dalam ruang sampel S adalah

n(A) = banyak anggota atau titik sampel kejadian A

n(S) = banyak anggota atau titik sampel ruang sampel S

Karena 0 ≤ n(A) ≤ n(S) maka kisaran nilai peluang adalah

b. Peluang Kejadian Majemuk

• Kejadian majemuk terjadi pada dua atau lebih kejadian yang terjadi bersamaan.
• Peluang kejadian yang akan dibahas adalah peluang irisan dan gabungan kedua kejadian.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

• Pada kejadian majemuk, tidak semua A ∩ B mempunyai anggota. Misalkan A adalah kejadian muncul angka ganjil dan B adalah kejadian muncul angka genap pada pelemparan sebuah dadu.
• Pada kejadian itu, n(A ∩ B) = 0.
• Kejadian seperti ini dinamakan kejadian saling lepas. Karena n(A ∩ B) = 0 maka P(A ∩ B) = 0. Akibatnya,

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= P(A) + P(B)

c. Probabilitas Bersyarat

• Probabilitas bersyarat terjadi jika probabilitas kejadian yang kedua bergantung pada probabilitas kejadian pertama.
• Jadi, probabilitas bersyarat terjadi pada dua kejadian yang dependen.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

Sebuah dadu dilempar 240 kali. Berapa frekuensi harapan muncul mata dadu 5?

Penyelesaian:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6

Misalkan A adalah peluang muncul mata dadu 5 maka

Frekuensi harapan muncul mata dadu 5

Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu 5 adalah 40 kali.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT