14.11.2025

Сьогодні

Урок

№ 32

Розв’язування типових вправ

і задач

Алгебра

Раціональні вирази

14.11.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку: �закріпити поняття степеня з цілим показником та його властивостями, а також навчитися застосовувати їх для обчислення виразів і перетворень.

14.11.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання

Опрацювати сторінки підручника

70-80.

​

Виконати завдання

№ 224, 228.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо…

Степенем числа а з натуральним показником п (п > 1)

називають добуток n множників, кожний з яких дорівнює а.

Степенем числа а з показником 1 називають саме число а.

Вираз а читають так: «а в степені n» або «n- енний степінь числа а». Вирази а² і а³ називають відповідно квадратом числа а і кубом числа а.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порядок виконання дій у виразах зі степенями

У виразах, що містять степені, спочатку виконують піднесення до степеня, потім — множення або ділення, а останніми — додавання або віднімання. Тут і далі буквені показники є натуральними числами.

Знайти значення виразу:

1) 3 - 7 ∙ 2³; 2) (2 + (-3)⁴)²; 3) ((-І)⁵ + (-1)⁶)⁸;

Розв’язання.

1) 3 - 7 ∙ 2³ =3 -7∙ 8 = 3 - 56 = -53;

2) (2 + (-3)⁴)² = (2 + 81)² = 83² = 6889;

3) ((-І)⁵ + (-1)⁶)⁸ = (-1 + 1)⁸ = 0⁸ = 0.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порівняння степенів

Знак степеня залежить від знака основи степеня та від парності чи непарності показника степеня.

Наприклад, значення 5³ є додатним числом, а значення (-5)³ є від’ємним числом, тому:

5³ > (- 5)³

Чи завжди треба знаходити значення степенів, щоб їх порівняти?

Ні.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Степінь із цілим показником

Для будь-якого раціонального числа а (а ≠ 0): a⁰ = 1.

Цілі числа утворюють натуральні числа, протилежні до них числа й число 0. Отже, у степенів із цілими показниками показники можуть бути й натуральними числами, і цілими від'ємними числами, і числом 0.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Число, обернене до числа 10, можна записати як степінь, у якого основа 10, а показник дорівнює - 1:

Як записати компактно велике і мале число?

Для запису чисел з великою кількістю нулів наприкінці його запису зазвичай використовують степені з основою 10 наприклад:

400 000 000 м= 4 ∙ 10⁸м.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Наприклад:

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

14.11.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спростіть вираз:

Розв’язування типових вправ

і задач

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №237

Підручник.

Сторінка

75

3 рівень

Число подано в стандартному вигляді. Запишіть його у вигляді натурального числа або десяткового дробу:

1) 1,6·10³;

2) 5,7.10⁶;

3) 2,1∙10¯²;

4) 1,1∙10^-5.

1) 1,6·10³ = 1600;

2) 5,7.10⁶ =5 700 000;

3) 2,1∙10¯² = 0,021;

4) 1,1∙10^-5 = 0,000011.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №237(1)

Підручник.

Сторінка

75

3 рівень

Знайдіть значення виразу:

1) 7∙10^-2 + 5∙10^-3 + 2∙10^-5

7∙10^-2 + 5∙10^-3 + 2∙10^-5 = 0,07 +0,005 + 0, 00002 =0,07502

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №242

Підручник.

Сторінка

76

3 рівень

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

3 рівень

Розв’язання

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №244 (1,2,4,5)

Підручник.

Сторінка

76

3 рівень

Порівняйте значення виразів:

1) 12⁰ i (-6)⁰; 4) 3¯¹ · 7¯¹ i 21^-1;

​

2) 0,2³ i 0,2^-3; 5) 5^-1 - 7^-1 і 2^-1;

=

<

=

<

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №246(1,2)

Підручник.

Сторінка

76

3 рівень

Подайте у вигляді дробу вираз:

1) ab¯¹ + a¯¹b;

​

​

​

2) 3a¯¹ + ab^-2

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання

3 рівень

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

3 рівень

Обчисліть значення виразу

100(3^-1 + 9^-2 - 5² · 3^-4)^-1 та дізнаєтеся, якою була довжина (у м) прапора України, який розгорнули в Дарницькому районі міста Києва до дня Державного прапора України.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання

3 рівень

100(3^-1 + 9^-2 - 5² · 3^-4)^-1 =

100 ∙ 27 =2700

Відповідь: довжина прапора 2700 м.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

3

рівень

Порівняйте з нулем вираз:

​

1) 8^-13

2) (-3,7)^-10

3) (-2,9)^-11

4) -(-2,1)^-7

​

​

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання

3 рівень

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

3

рівень

Порівняйте з нулем значення виразу aⁿ, якщо:

1. a > 0 і n - ціле число;�2. a < 0 і n - парне від’ємне число;�3. a < 0 і n - непарне від’ємне число.

Розв’язання

1.  Якщо a > 0 і n — ціле число, то aⁿ > 0;

2.  Якщо a < 0 і n — парне від’ємне, то aⁿ > 0;

3.  Якщо a < 0 і n — непарне від’ємне, то aⁿ < 0.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

3 рівень

Перетворіть вираз так, щоб він не містив степенів з від’ємним показником:

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

3 рівень

Використовуючи від’ємний показник степеня, подайте у вигляді добутку дріб

Відповідь:

1. 3x²⋅p⁻¹; 
2. 15m⋅n⁻²c⁻³

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

3

рівень

Подайте вираз у вигляді дробу:

​

1) m⁻³+n⁻²

2) ab⁻¹+ba⁻¹+c⁰; 

Розв’язання

14.11.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника

70 -80.

​

Виконати завдання

№ 230, 241.

14.11.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

4

рівень

Обчисліть: 

(1+(1−5⁻²)⁻¹)⁻¹

​

Розв’язання

14.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

У деякому будинку живуть тільки подружні пари з маленькими дітьми, причому в кожного хлопчика є сестра і хлопчиків більше, ніж дівчаток. Чи може дорослих бути більше, ніж дітей?

Розв’язання:

14.11.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Відомо, що 3 кг огірків і 2 кг помідорів разом коштували 136 грн. Після того як огірки подешевшали на 20%, а помідори подорожчали на 10%, за 2 кг огірків і 3 кг помідорів заплатили 144 грн. Знайдіть початкову ціну кілограма огірків і кілограма помідорів.

14.11.2025

Сьогодні

Формування вмінь

Розв’язання:

2176 - 32y + 99y = 4320

67y = 2144

y = 32.

Тоді 3x + 2 ∙ 32 = 136

3x = 72

x = 24.

Відповідь:

огірки — 24 грн/кг, помідори — 32 грн/кг.

14.11.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Чому дорівнює а^-n для будь-якого числа а, відмінного від нуля, і натурального числа n?
2. Чому дорівнює нульовий степінь будь-якого відмінного від нуля числа?

14.11.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»

Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?

Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?

Чого ви навчились на уроці?