Геометрія 8 клас
Чотирикутники
Чотирикутники
Чотирикутники – многокутники, які мають
чотири вершини і чотири сторони.
Чотирикутники можуть бути опуклими та неопуклими
ABCD – опуклий чотирикутник
FRLK – неопуклий чотирикутник .
Відрізок, який сполучає дві протилежні вершини називають діагоналлю.
AC, BD – діагоналі чотирикутників ABCD
RK, FL - діагоналі чотирикутника FRLK
Чотирикутники�Діагоналі чотирикутників
Чотирикутники�Властивості кутів опуклого чотирикутника
Властивість 1:
сума внутрішніх кутів опуклого чотирикутника
дорівнює 360 градусів.
Властивість 2:
сума зовнішніх кутів
опуклого чотирикутника ,
узятих по одному при кожній вершині чотирикутника,
дорівнює 360 градусів.
Чотирикутники�Властивість сторін опуклого чотирикутника
Властивість:
Кожна сторона опуклого чотирикутника
Менша від суми трьох інших його сторін.
AB<AD+DC+BC
AD<AB+DC+BC
DC<AB+AD+BC
BC<AB+AD+DC
�Чотирикутники �Вписані чотирикутники
Чотирикутник називається вписаним, якщо його вершини належать колу
Центром описаного навколо чотирикутника кола є точка перетину серединних перпендикулярів всіх сторін чотирикутника.
Не всякий чотирикутник може бути описаним. Якщо всі серединні перпендикуляри сторін перетинаються в одній точці, то навколо цього чотирикутника можна описати коло.
Теорема
Сума протилежних кутів вписаного
чотирикутника дорівнює180
Чотирикутники �Описані чотирикутники
Чотирикутник називається описаним довкола кола (коло вписане), якщо всі його сторони торкаются кола
Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис всіх внутрішніх кутів.
Не у всякий чотирикутник можна вписати в коло.
Якщо бісектриси всіх кутів чотирикутника перетинаються в одній точці, то в такий чотирикутник можна вписати коло.
Теорема
Суми протилежних сторін чотирикутника, описаного навколо кола, рівні.
Чотирикутники
довільні
трапеції
паралелограми
ромби
прямокутники
квадрати
Опуклі
Неопуклі
Паралелограм
Паралелограм – чотирикутник в якого попарно паралельні протилежні сторони
Висотою паралелограма називається перпендикуляр, проведений з вершини до протилежної сторони.
Паралелограм�Властивості паралелограма
Властивість 1 (Теорема)
В будь-якому паралелограмі протилежні кути рівні, а сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180 гр.
Властивість 2 (Теорема)
Діагональ паралелограма ділить його на два рівні трикутники
Наслідок:
Протилежні сторони паралелограма рівні
Паралелограм�Властивості паралелограма
Властивість 3. (Теорема)
Діагоналі паралелограма діляться точкою їх перетину навпіл.
AO=OC
BO=OD
Властивість 4.
Бісектриси кутів паралелограма
перетинаються під прямим кутом
Паралелограм�Ознаки паралелограма
Ознака 1:
Якщо протилежні сторони
чотирикутника рівні, то він є
паралелограмом
Ознака 2:
Якщо дві протилежні сторони
чотирикутника паралельні та рівні,
то він є паралелограмом
Ознака 3:
Якщо діагоналі чотирикутника поділяються точкою їх перетину навпіл, то він є паралелограмом
Чотирикутники�Види чотирикутників
Прямокутник – паралелограм, у якого
всі кути прямі
Квадрат – прямокутник, у якого
всі сторони рівні
Чотирикутники�Завдання
AB=AD, BC=DC. Довести, що кути B и D однакові.
2. В заданому опуклому чотирикутнику
ABCD (мал 2.)
Довести, що AB=BC, AD=CD
3. Чи можна задати чотирикутник з вказаними кутами (рис 3.)? Які треба задати кути, щоб
сторони BC и AD були паралельні?