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Opérations sur les vecteurs avec GeoGebra

Pour plus de détails : campus.recit.qc.ca

Webinaire

29 septembre 2020

13h30 à 14h30

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Louise Roy & Stéphanie Rioux

Conseillères pédagogiques

Documents et liens accessibles sur le site du RÉCIT MST, dans l’onglet Formations.

Lien direct de l’article

RÉCIT MST

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Plan du webinaire

Le concept de vecteur
Présentation des applications

Interface de l’application Calculatrice graphique

L’outil Vecteur et la représentation algébrique
Les opérations de base (addition et soustraction)

Méthode du triangle et du parallélogramme (outil Représentant)

Opérations avec un scalaire

Multiplication scalaire de deux vecteurs

Propriétés et démonstrations
Retour et échange

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Le concept de vecteur dans le programme de formation au Québec

Définir un vecteur

Grandeur (norme), direction et sens

Représenter graphiquement un vecteur dans un plan cartésien
Dégager des propriétés des vecteurs
Effectuer des opérations sur les vecteurs

Addition et soustraction de vecteurs
Résultante ou projection d’un vecteur
Application de la loi de Chasles
Multiplication d’un vecteur par un scalaire
Produit scalaire de deux vecteurs
Combinaison linéaire de vecteurs
Justifier des affirmations à partir de propriétés associées aux vecteurs

Analyser et modéliser des situations à l’aide de vecteurs (en mathématique et en physique)

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Les applications

Quatre applications offrent les outils Vecteurs et Représentant:

Calculatrice graphique Suite
Géométrie
Classique
Calculatrice Graphique restreinte

Les outils et commandes pour les vecteurs se trouvent sur les quatre applications, mais la conversion du mode de représentation n’est pas disponible sur la calculatrice graphique restreinte.

On peut également utiliser le logiciel installé sur l’ordinateur ainsi que les applications d’appareils mobiles; la plus complète pour les appareils mobiles est l’application Classique.

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Démonstration: construire un vecteur

Ouverture de l’application Calculatrice Graphique Suite
Ouverture de la fenêtre des outils
Construction d’un vecteur avec l’outil Vecteur

Déplacement du vecteur avec l’outil Déplacer

Ouverture de la fenêtre algèbre

Affichage de la longueur et de l’angle du vecteur
Modification des propriétés pour représenter le vecteur en coordonnées polaires
Modification de la norme et l’orientation du vecteur

Saisie d’un vecteur à partir du champ de saisie dans la fenêtre algèbre (lettre minuscule)

Par ses coordonnées cartésiennes et par ses coordonnées polaires
À partir de paramètres
Manipulation

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Exploration - à votre tour

Ouvrir l’application
Ouvrir la fenêtre Outils
Créer des vecteurs, et les manipuler
Ouvrir la fenêtre Algèbre
Observer la notation algébrique lorsqu’on déplace le vecteur ou lorsqu’on change sa longueur et son angle
Modifier la représentation algébrique (coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes)
Afficher la longueur et l’angle d’un vecteur
Ajouter un vecteur en inscrivant ses coordonnées cartésiennes dans le champ de saisie
Ajouter un vecteur en inscrivant ses coordonnées polaires dans le champs de saisie
Passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires

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Démonstration : addition et soustraction de vecteurs

Modification de la configuration afin de trier les objets et d’afficher la valeur et la définition dans la fenêtre algèbre
Validation avec la méthode du triangle et la méthode du parallélogramme (outil représentant)

On doit placer un point à l’extrémité du vecteur qui sera l’origine du représentant de l’autre vecteur

Démonstration de la loi de Chasles

Vecteur(AB) + Vecteur(BC) = Vecteur(AC)

Soustraction de vecteurs

Addition du négatif d’un vecteur
Vérification algébrique de l’addition et de la soustraction

Pour avoir les valeurs cartésiennes du vecteur u, les commandes sont x(u) et y(u)

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Exploration - à votre tour

Créer deux vecteurs
Faire l’addition de ces deux vecteurs
Démontrer la somme par la méthode du triangle ou du parallélogramme
Démontrer la loi de Chasles (ou le résultat de l’addition des coordonnées cartésiennes des vecteurs)

Qu’arrive-t-il lorsqu’on additionne trois vecteurs?

Faire la soustraction de vecteurs
Créer l’opposé d’un vecteur

Démontrer que la soustraction de vecteurs donne le même résultat que l’addition avec l’opposé d’un vecteur

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Démonstration : vecteurs et scalaires

Multiplication d’un vecteur par un scalaire

Création des curseurs k₁ et k₂ (scalaires)
Multiplication d’un vecteur par un scalaire
Démonstration de la distributivité du scalaire sur l’addition

Produit scalaire de deux vecteurs

Démonstration algébrique
Valeur de l’angle entre les vecteurs en fonction du signe du produit scalaire. (Dans quel cas le produit scalaire est positif, dans quel cas il est négatif et dans quel cas, il est égal à zéro)