1. นักเรียนสามารถเขียนอสมการจากข้อความที่กำหนดได้

2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้

3. นักเรียนสามารถแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่กำหนดให้ โดยใช้สมบัติของ การไม่เท่ากันและเขียนกราฟแสดงคำตอบได้

4. นักเรียนสามารถใช้ความรู้เรื่องการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหาคำตอบของ ปัญหาที่กำหนดให้พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

จุดประสงค์การเรียนรู้

สาระการเรียนรู้

​

1. อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2. การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

2.1 สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน

2.2 สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน

3. โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

​

หน่วยการเรียนรู้

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

หน่วยการเรียนรู้

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนจริง

โดยมีสัญลักษณ์ > < ≥ ≤ หรือ ≠ เรียกว่า อสมการ

มากกว่า น้อยกว่า มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ ไม่เท่ากับ

อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและมีเลขชี้กำลังของตัวแปรเท่ากับ 1 เรียกว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

x > a

x < a

x ≥ a

x ≤ a

x ≠ a

เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ดังนี้

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน กำหนดให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

· ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c

· ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c

· ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c

· ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c

ตัวอย่าง

จงแก้อสมการ x - 4 < -2 พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ

จาก x - 4 < -2

นำ 4 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ

จะได้ x - 4 + 4 < -2 + 4

x < 2

ดังนั้น คำตอบของอสมการ x - 4 < -2 คือจำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 2

และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้

สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน กำหนดให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

· ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac < bc

· ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac ≤ bc

· ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac > bc

· ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≥ bc

ในทำนองเดียวกัน

· ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac > bc

· ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac ≥ bc

· ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc

· ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≤ bc

ตัวอย่าง

จงแก้อสมการ 6x + 5 > 4x - 3 พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ

ดังนั้น คำตอบของอสมการ 6x + 5 > 4x - 3

คือจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า -4

และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีสัญลักษณ์แสดงความสัมพันธ์มากกว่าหนึ่งตัว

เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ

· a < b < c หมายถึง a < b และ b < c

· a < b ≤ c หมายถึง a < b และ b ≤ c

· a ≤ b < c หมายถึง a ≤ b และ b < c

· a ≤ b ≤ c หมายถึง a ≤ b และ b ≤ c

ตัวอย่าง

จงแก้อสมการ -1 < 3 - 2x ≤ 9 พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ

จาก -1 < 3 - 2x

หรือ 3 - 2x > -1

-2x > -4

x < 2 ---- 1

-1 < 3 - 2x ≤ 9 หมายถึง -1 < 3 - 2x และ 3 - 2x ≤ 9

จาก 3 - 2x ≤ 9

-2x ≤ 6

x ≥ -3 ---- 2

จากอสมการ 1 และ 2 จะได้ x < 2 และ x ≥ -3 หรือ -3 ≤ x < 2

ดังนั้น คำตอบของอสมการคือจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ -3 แต่น้อยกว่า 2

และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูป ax + b ≠ 0 เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว

และ a ≠ 0 จะใช้วิธีการตามขั้นตอน ดังนี้

1) หาคำตอบของสมการ ax + b = 0 ก่อน

2) เมื่อได้คำตอบในข้อ 1) แล้วจำนวนจริงทุกจำนวนที่ไม่เป็นคำตอบของสมการ ax + b = 0

จะเป็นคำตอบของอสมการ ax + b ≠ 0

ดังนั้น คำตอบของอสมการ ax + b ≠ 0

คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ไม่ใช่คำตอบของสมการ ax + b = 0

ตัวอย่าง

จงแก้อสมการ 3x + 6 ≠ 0 พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ

ดังนั้น -2 เป็นคำตอบของสมการ 3x + 6 = 0

นั่นคือ คำตอบของอสมการ 3x + 6 ≠ 0 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ไม่ใช่ -2

และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1. วิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และโจทย์ถามอะไร

2. กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถาม

3. เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์

4. แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ถาม

5. ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์แล้วตอบ