13.10.2024
Сьогодні
Урок
№ 16
Вирази зі змінними.
Цілі раціональні вирази. Числове значення виразу
Алгебра
Розділ 2. Цілі вирази
Добрий день!
На вас чекає гарний день.
Бачу, всі веселі і здорові
До уроку всі готові!
13.10.2024
Сьогодні
Організація класу
13.10.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
повторення та узагальнення відомостей про числові вирази, вирази із змінними; ознайомлення з цілими та раціональними виразами
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Поява букв і знаків арифметичних дій у математичних записах є результатом розвитку математичної науки. У своїх працях шукане невідоме число давні єгипетські вчені називали «хау» (у перекладі - «купа»), а знаки математичних дій взагалі не вживали, записуючи все переважно словами. І хоча потреба у використанні знаків математичних дій виникла ще у Давньому Єгипті, з’явилися зони набагато пізніше. Замість знаків додавання і віднімання давні математики використовували малюнки або слова, а це призводило до громіздких записів.
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Величезний внесок у розвиток алгебраїчної символіки зробив у XVI ст. видатний французький математик Франсуа Вієт, якого називають «батьком» алгебри. Саме він став позначати буквами змінні, а й будь-які числа, зокрема коефіцієнти при змінних. Проте його символіка відрізнялася від сучасної. Замість х, х2 і х3 Вієт писав відповідно букви N (Numerus - число), Q (Quadratus - квадрат) і С (Cubus - куб). Наприклад, рівняння х3 + 7х2 - 8х = 20 він записував так:
1С + 7Q - 8N aequ 20 (aequali- дорівнює).
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Числові вирази утворюють із чисел за допомогою знаків
арифметичних дій і дужок.
Число, що є результатом виконання всіх дій у числовому виразі, називають значенням виразу.
Наприклад, 12 ∙ 3 - 9 = 27, тому 27 є значенням числового виразу 12 ∙ 3 - 9 .
Якщо числовий вираз містить дію, яку неможливо виконати,
то кажуть, що вираз не має змісту (смислу). Наприклад, вираз
5 : (8 : 2 - 4) не має змісту, бо 8:2-4 = 0 і наступну дію
5 : 0 виконати неможливо.
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Вираз зі змінною — це запис, у якому використовують букви, що позначають змінні, числа, знаки
арифметичних дій і дужки.
Наприклад,знайдіть значення виразу:
1) 10а - 1,2, якщо: а) а = 0,1; б) а = -11;
2) 5а + 56 - 5с, якщо а + b - с = -2.
Розв'язання
1. Якщо а = 0,1, то 10 ∙ 0,1 - 1,2 = -0,2.
Якщо а = -11, то 10 ∙ (-11) - 1,2 = -111,2.
2. Якщо а + Ь - с = -2, то 5а + 5b - 5с = 5(а + Ь - с) = 5 ∙ (-2) = -10.
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Значення виразу зі змінними залежить від значень змінних, що входять до нього.
Усі значення змінної, допустимі для даного виразу, утворюють область допустимих значень (ОДЗ) змінної цього виразу.
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Вираз називається цілим, якщо він не містить дію ділення на вираз зі змінними. У цілого раціонального виразу ОДЗ кожної змінної — будь-яке число.
Якщо вираз містить лише дії додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до квадрата, куба чи іншого степеня з натуральним показником, то такий вираз називають раціональним.
Раціональні вирази
Цілі вирази
Дробові вирази
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Вид раціонального виразу | Приклад |
Цілий раціональний вираз | |
Дробовий раціональний вираз | |
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Інтелектуальна розминка
Цілими: 1,3.
Дробовими:2, 4
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Рівність, ліва і права частини якої є тотожно
рівними виразами, називається тотожністю.
Рівності, що виражають властивості додавання та множення чисел, є прикладами тотожностей:
а + b =b+ а;
(а + b) + с = а + (b + с);
ab = bа;
(ab) с = а (bс);
a (b + с) = ab + ас.
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Вирази, відповідні значення яких є
рівними при будь-яких значеннях змінних, що входять до них, називають тотожно рівними.
Наприклад, вирази 2 (х - 1) - 1 і 2х - 3 — тотожно рівні, а вирази х5 - х і 5х3 - 5х не є тотожно рівними.
Ось ще приклади тотожно рівних виразів:
7 (а + с) і 7а + 7с;
Зх + у і у + Зх;
а -(b + с) і а - b - с.
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведення тотожності
Для того щоб довести, що дана рівність є тотожністю, використовують такі прийоми (методи):
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Типові задачі
1. Доведіть тотожність:
2 (За + 4b) + 3 (а – 7b) - 7 (2а – 7b) = -5а + 36b
Розв’язання.
Спростимо ліву частину рівності: 2(За + 4b) + 3 (а -7b)-7 (2а-7b)=
= 6а + 8b + За – 21b - 14а + 49b = -5а + 36b.
Тотожність доведено.
2. Доведіть, що рівність (а + 2)(а-3) = а2 - 6 не є тотожністю.
Розв’язання. Щоб довести, що рівність не є тотожністю, достатньо навести контрприклад, указати таке значення змінної (змінних, якщо їх кілька), при якому дана рівність не справджується. Наприклад, при а = 1 маємо:
(а + 2) (а - 3) = (1 + 2) (1 - 3) = -6; а2 -6 = 1-6 = -5.
Отже, дана рівність не є тотожністю.
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Тринадцяте жовтня
(Усно). Чи є вирази тотожно рівними:
1) Зх + х і 4х; 2) а + а + а і а3
3) х - у і у - х; 4) 2а + b і b + 2а;
5) 3(а - 2) і За - 6; 6) 7m ∙ р і 7р ∙ m
Вирази зі змінними.
Цілі раціональні вирази.
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прочитайте словами вирази зі змінними:
1) х + 7; 2) m - а; 3) 5аb; 4) 5 : (с + 9).
Завдання №234
Підручник.
Сторінка
44
1
рівень
Розв’язання:
1) «Ікс» плюс сім;
2) «ем» мінус «а».
3) п’ять помножити на «а» та помножити на «бе»;
4) п’ять поділити на суму «це» та дев’яти.
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №239
Підручник.
Сторінка
45
2
рівень
ТИПОВІ ВПРАВИ
ПИШЕМО 1
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №239
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
45
2
рівень
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Запишіть у вигляді виразу:
1) суму чисел b і с;
2) добуток чисел 5m і n3;
3) квадрат суми чисел а і 9р;
4) різницю квадратів чисел 3d і 7t.
Завдання №241
Підручник.
Сторінка
45
2
рівень
Розв’язання:
1) b + c;
2) 5m ∙ n3;
3) (a + 9p)2;
4) (3d)2 – (7r)2.
ТИПОВІ ВПРАВИ
УСНО
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Порівняйте суму а + b з добутком ab, якщо:
1) а =0, b = -2; 2) a = -3, b = 2.
Завдання №245
Підручник.
Сторінка
45
2
рівень
Розв’язання:
1) a = 0, b = -2: a + b = 0 – 2 = -2;
a ∙ b = 0 ∙ (-2) = 0; ab > a + b.
2) a = -3, b = 2: a + b = -3 + 2 = -1;
a ∙ b = -3 ∙ 2 = -6; ab < a + b.
ТИПОВІ ВПРАВИ
ПИШЕМО 1,2
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Назвіть кілька виразів, тотожних виразу Зх + 4х.
Завдання №270
Підручник.
Сторінка
51
1
рівень
Розв’язання:
Вирази: 7х, 2х + 5х, 10х – 3х, 6х + х – тотожні виразу 3х + 4х.
ТИПОВІ ВПРАВИ
Усно
13.10.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть тотожність:
1) -(2х - у) = у - 2х; 2) 2(х - 1) - 2х = -2;
3) 2(х - 3) + 3(х + 2) = 5х; 4) с - 2 = 5(с + 2) - 4(с + 3).
Завдання №279
Підручник.
Сторінка
52
2
рівень
Розв’язання:
1) –(2х – у) = -2х + у = у – 2х – тотожність доведена;
2) 2(х - 1) – 2х = 2х – 2 – 2х = -2 - тотожність доведена;
3) 2(х - 3) + 3(х + 2) = 2х – 6 + 3х + 6 = 5х – тотожність довед.;
4) 5(с + 2) – 4(с + 3) = 5с + 10 – 4с – 12 = с – 2 – тотож. довед.
ТИПОВІ ВПРАВИ
ПИШЕМО 1,2
13.10.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
№1. Спростіть вираз 2(х+5у)-(4у-7х)
А | Б | В | Г | Д |
9х+у | 9х+14у | -5х+6у | 9х+6у | 16х+2у |
Відповідь:
Г
13.10.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
№2. Спростіть вираз :
А | Б | В | Г | Д |
| | | | |
Відповідь:
А
13.10.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Чи існує таке значення х, для якого:
1) -х ≥|х|;
2) х >|х|?
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
13.10.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
1) Так, існує для будь-якого від’ємного числа, наприклад, якщо х = -4, то -(-4) = |-4|; 4 ≥ 4.
2) Якщо х ≥ 0, то |x| = x, тоді: х > х, але х = х, тоді для чисел х ≥ 0 умова не виконується;
Якщо х < 0 , то |x| = -х, тоді х > -х; 2х >0; х > 0, але за нашим припущенням х < 0, отже, жоден х не задовольняє умову.
13.10.2024
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
1. З чого утворюють числові вирази?
2. Що називають значенням числового виразу?
3. Що таке вираз зі змінними?
4. Що називають числовим значенням виразу для вибраних значень змінних?
5. Наведіть приклад числового виразу і виразу зі змінними.
6. Який вираз називають цілим раціональним виразом?
13.10.2024
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 41-53.
Виконай завдання
№ 278 (1-3), 280, 233.
13.10.2024
13.10.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Військовий збір у 2023 році складав 1,5 % від доходів громадян. Протягом року заробітна плата директора магазину мобільних аксесуарів становила 14 000 грн, кожної з двох його продавчинь - по 8000 грн, а продавця-консультанта - 10 000 грн на місяць. Щомісяця, крім військового збору, директор перераховував 700 грн, кожна з продавчинь - по 300 грн і консультант-продавець - 400 грн у благодійний фонд на підтримку Української армії. Скільки всього коштів сплатили робітники цього магазину на потреби Української армії в 2023 році?
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
13.10.2024
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Плюс – мінус – цікаво»
Що сподобалось на уроці? Що здалося цікавим та корисним?
Що не сподобалось? Що здалося важким, незрозумілим?
Про які факти дізналися на уроці? Чого б ще хотіли дізнатися?
+
_
?