Найпростіші геометричні фігури
Тема 1
Найпростіші геометричні фігури
Точка
Пряма
Площина
Геометрична фігура — це не тільки трикутник, коло, піраміда тощо, а й будь-яка множина точок.
Аксіомами називаються твердження, які не потрібно доводити.
Твердження, які доводять, називаються теоремами.
Означення — це пояснення якогось поняття, яке спирається або на основні поняття, або на поняття, що визначені раніше.
Запам’ятай!
Точка
M
B
C
Точка – неозначувана фігура на площині.
точка
А
Точки позначають великими латинськими літерами: A, B, C, М…
Пряма
B
C
b
M
Пряма – неозначувана фігура на площині.
пряма
а
Прямі позначають малими латинськими літерами
(a, b, c), або двома великими (AB, MK, LD).
Запис M∈c означає, що точка M лежить на прямій c. Запис C∉c означає, що точка С не лежить на прямій c.
c
А
Площина
Площина – неозначуване поняття.
площина
C
c
Із точок, прямих та частин площин складаються всі інші геометричні фігури
Відрізок
Відрізок – це частина прямої, обмежена двома точками (кінцями відрізка).
K
N
відрізок
кінці відрізка
Промінь
Промінь (півпряма) – це частина прямої, обмежена однією точкою.
M
промінь
початок променя
Лайфхак
Промінь, як і сонячний промінчик – має початок, але не має кінця.
Будь-яка точка прямої розбиває її на два промені. А пряма розбиває площину на дві півплощини.
Різні півпрямі однієї прямої зі спільною початковою точкою називаються доповняльними.
L
доповняльні промені
Кут
Кут – це частина площини, обмежена двома променями, які мають спільний початок.
вершина кута
сторони кута
A
O
B
Позначення:
Якщо сторони кута є доповняльними півпрямими, то кут називають розгорнутим.
O
Градус – одиниця вимірювання кутів.
розгорнутого кута.
Види кутів
Два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута є доповняльними півпрямими сторін другого.
Вертикальні кути
Вертикальні кути рівні
Суміжні кути
Два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а інші сторони цих кутів є доповняльними півпрямими.
Сума суміжних кутів дорівнює 1800.
Бісектрисою кута називається промінь, який виходить із вершини кута і поділяє його на два рівних кути.
Паралельні прямі
Перпендикулярні прямі
Дві прямі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються.
Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести на площині не більше як одну пряму, паралельну даній.
Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони при перетині утворюють прямий кут.
Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що їй не належать.
Аксіоми планіметрії
Через дві точки можна провести лише одну пряму.
M
S
P
Q
K
l
B
A
l
Аксіоми планіметрії
K
M
P
l
l
Із трьох точок на прямій одна і лише одна лежить між двома іншими.
Будь-яка пряма розбиває площину на дві півплощини.
Аксіоми планіметрії
Будь-який відрізок має довжину, більшу за нуль. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин відрізків, на які він розбивається будь-якою його точкою.
A
B
C
Аксіоми планіметрії
A
B
Будь-який кут має градусну міру, більшу за нуль. Градусна міра даного кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які даний кут розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.
C
трикутник