Урок по теме:�«Площади параллелограмма, треугольника и трапеции»

�Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

Дано: ABCD-параллелограмм

FD-основание

BH, CK- высота

S- площадь ABCD

Доказать:

S=AD BH

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

​

Доказательство:

ABCK-трапеция

ABCK=ABCD+CDK

ABCK=BHKС+ABH

​

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

​

ABH = CDK

AB = CD

1 = 2

​

Значит, S_ABH=S_CDK

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

​

​

S_ABCK=S_ABCD+S_CDK

S_ABCK=S_BHKC+S_ABH

​

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

​

​

S_ABCD= S_BHKC=S

!Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

​

S_BHKC= BC BH

​

Т.к. BC = AD, то

S = AD BH

​

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

Дано: ABC

AB-основание

CH-высота

S - площадь ABC

Доказать:

S= 1/2 AB CH

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

​

Доказательство:

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

​

Доказательство:

ABC = DCB т.к.

1.CB-общая

2.AB=DC

3.AC=DB

​

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

​

​

​

Доказательство:

​

S _ABDC=2 S_ABC

​

Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

​

Доказательство:

​

S _ABDC=CH AB

! Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

​

Доказательство:

​

S_ABC=1/2 CH AB

​

Что и требовалось доказать.

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Дано:ABCD-трапеция

AD, BC-основания

BH- высота

S- площадь ABCD

Доказать:

S_ABCD=1/2(AD+BC)BH

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Доказательство:

​

BD-диагональ

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Доказательство:

​

S_ABCD=S_ABD+S_BCD

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Доказательство:

​

Дополнительное построение.

​

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Доказательство:

​

S_ABD=1/2 BH AD

​

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Доказательство:

​

S_BCD=1/2 DH1 BC

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Доказательство:

​

DH1=BH

S_BCD=1/2 BH BC

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Доказательство:

S_ABCD=

​

1/2 BH AD+1/2 BH BC

! Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту

Доказательство:

​

S_ABCD=

​

1/2(AD+BC)BH

​

​

Что и требовалось доказать.

Решение задач

Задача №1

Дано:

ABCD-параллелограмм

AB = 6 см

AD= 10 см

A=30⁰

Найти: S _ABCD -?

Задача №1

Ответ:

S _ABCD =30см²

Задача №2

Дано:

ABCD-параллелограмм

BD= 5 см

AD=8 cм

A=60⁰

BD AB

Найти: S _ABCD -?

Задача №2

Ответ:

​

S _ABCD =20см²

Дано:

ABCD-параллелограмм

AD= 12 см

AB=10 cм

B=150⁰

Найти: S _ABCD -?

Задача №3

Задача №3

Ответ

S _ABCD =60см²

Дано:

ABC-треугольник

BC= 8 см

AC=9 cм

C=30⁰

Найти: S _ABC-?

Задача №4

Ответ: S=18 СМ²

Задача №4

Дано:

ABCD-квадрат

AB=5 см

KD=4 см

Найти: S _ABC-?

Задача №5

Ответ:

​

S _ABC=15 см²

Задача №5

Дано:

ABC-треугольник

AD= 7см

ADB=135⁰

C=90⁰

Найти: S _ABC-?

Задача №6

Ответ S _ABC=60 см²

Задача №6

Задача

Высота, проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого 16 см².

Найдите площадь трапеции, если её тупой угол равен 135⁰.

​