1 of 6

Półchaos w sieciach Kauffmana �a istota życia�( doi:10.31219/osf.io/ms3nk )

Sympozjum Młodych Naukowców, Wydział Fizyki UW, 2024-09-23/25

Andrzej Gecow

gecow@op.pl

https://sites.google.com/site/andrzejgecow/home

W książce: „Szkic dedukcyjnej teorii życia” to rozdz. 1

#Witam szanownych słuchaczy.

Nazywam się Andrzej Gecow, jestem emerytem od 16 lat. Właśnie wydałem książkę pod tytułem „Szkic dedukcyjnej teorii życia”. Podsumowuje ona moje badania z sześciu dekad. Pierwszy rozdział tej książki dotyczy wykrytego przeze mnie na drodze symulacji komputerowej półchaosu w dynamicznych sieciach złożonych, a przede wszystkimi roli tego półchaosu w rozumieniu istoty procesu życia.

Wydawałoby się, że książka dedykowana jest biologom. Rzeczywiście biolodzy, szczególnie biolodzy ewolucyjni powinni ją przeczytać i zrozumieć, ale na to nie ma co liczyć. Metodologia tych badań i jej założenia zbyt odbiegają od myślenia biologów. Jestem z wykształcenia fizykiem, dokładniej – doświadczalnym, skończyłem fizykę na tym wydziale UW, i fizycy, szczególnie młodzi, najłatwiej przebrną przez tę ‚cegłę’. Dlaczego właśnie młodzi – bo podważam w niej wiele utartych poglądów, z którymi na piśmie zgodzili się starsi specjaliści. Trzeba rozważyć ich słuszność za młodu, bo później będzie znacznie trudniej.

Wszyscy raczej słyszeli sławną hipotezę Kauffmana, że życie jest na granicy chaosu i porządku. Dotyczy ona systemów w pełni losowych. Tę hipotezę właśnie istotnie koryguję – życie ewoluuje w półchaosie nie w pełni losowych systemów.

2 of 6

469 str; 55 złożonych, zwykle kolorowych wykresów; wysyłka po kosztach, gecow@op.pl

https://sites.google.com/site/andrzejgecow/home

Nie będę ukrywał, że moje wystąpienie ma głównie na celu promocję książki, ale od razu zaznaczam, że nie chodzi tu o zarobek. Książkę wydałem własnym sumptem i teraz oddaję ją po kosztach, które niestety są spore, to 100zł. Jako emeryt chcę na tym mniej stracić. Ta akcja to jedynie promocja moich osiągnięć naukowych – reklama tez, nad którymi także pracowałem ponad pół wieku za tzw. „frajer” jako hobby. Z tego tylko 2 lata miałem grant w Instytucie Paleobiologii.

Nie można się spodziewać, że dzisiejsza prezentacja pozwoli zrozumieć. Może zaciekawi, wtedy należy odszukać moją stronę internetową, wystarczy po imieniu i nazwisku, zobaczyć szerszy opis tego, co powinienem dziś przekazać, a dalej najlepiej przeczytać pierwszy rozdział z książki, która jest już w kilku bibliotekach, w tym także Wydziału Fizyki, a także w księgarni naukowej Prusa.

3 of 6

Sieć Boolowska = logiczna = Kauffmana

Węzeł realizuje funkcję logiczną c:=f(a,b,...) K zmiennych.

Jedna logiczna wartość c wyprowadzana jest w k różnych kierunkach.

c - stan węzła. Stany wszystkich węzłów – stan sieci.

a, b, c = 0 lub 1 Kolejne stany sieci – trajektoria. Cykl – atraktor.

k=3 (np.)

c:=f(a,b)

K=2 (np.)

zwykle const (dla wygody). (a,b,...) - stan wejść węzła.

opisana w JTB w 1969

k zmienne - jako stopień węzła,

Kauffman stosuje sieć ‘Random’ Erdos-Renyi

Random Boolean Network - RBN

Rozważana jest sieć w pełni losowa (połączenia, funkcje, stany),

autonomiczna, wtedy <k> = K.

2 identyczne sieci, w jednej z nich wprowadzamy zaburzenie :

zmieniamy w 1 węźle wartość funkcji dla początkowego stanu wejść.

Sieć Kauffmana to sieć logiczna, składa się ze skończonej liczby węzłów (np. 400) zawierających funkcje, i linków przekazujących sygnały z wyjść jednych węzłów na wejścia innych. Sygnałów logicznych jest oczywiście tylko 2, ale dalej rozpatrywałem nieco więcej wariantów sygnałów, gdyż ograniczenie się do dwóch wprowadza zakłamania w badaniach statystycznych. Funkcje są jednoznaczne, więc sieć jest deterministyczna. Wynik funkcji to stan węzła. Wszystkie stany węzłów z jednej chwili to stan sieci. Kolejne stany sieci tworzą trajektorię w przestrzeni stanów, a ponieważ przestrzeń ta jest skończona, choć bardzo duża, to po skończonym czasie jakiś stan się powtórzy i odtąd będzie powtarzał się cyklicznie – ten cykl to atraktor. Zwykle atraktor jest ogromny.

Teoria chaosu deterministycznego dotyczy przestrzeni stanów o mocy continuum i w niej trudno mówić o długości atraktora, która dla nas ma istotne znaczenie. Atraktor osiągany jest tam asymptotycznie, a w naszym przypadku osiągany jest zawsze i to po względnie niewielu krokach.

Ważnym parametrem jest liczba wejść do węzła opisywana zwyczajowo przez duże K. Rozważania dla K nieco różnego od 2 dotyczą przypadku, gdzie K jest średnią w danej sieci. W moich badaniach dla wygody ustalałem K dla danej sieci.

Jeżeli weźmiemy dwie identyczne sieci o takim samym stanie początkowym, to ich stany w kolejnych chwilach zawsze będą jednakowe – bo sieci są deterministyczne.

Teraz w jednej z nich dokonujemy małego zaburzenia. Może ono być różnorodne, ale wygodnie jest przyjąć np., że zmieniamy wartość funkcji w jednym węźle dla początkowego stanu wejść tego węzła. Po tym zaburzeniu stany obu sieci w określonych chwilach mogą się różnić, co mierzymy liczbą węzłów różniących się stanem.

Oczywiście zmiana funkcjonowania, zwana damage, może wygasnąć, może ustalić się na małym poziomie, może też przekształcić się w lawinę i osiągnąć stan nasycenia zwany chaotyczną równowagą Derridy.

4 of 6

Sieć Boolowska = logiczna = Kauffmana

k=3 (np.) a, b, c = 0 lub 1 to s=2 stany sygnału

c:=f(a,b)

K=2 (np.)

zwykle const. (dla wygody). (a,b,...) - stan wejść węzła.

opisana w JTB w 1969

Rozważana jest sieć w pełni losowa (połączenia, funkcje, stany),

autonomiczna, wtedy <k> = K.

2 identyczne sieci, w jednej z nich wprowadzamy zaburzenie :

zmieniamy w 1 węźle wartość funkcji dla początkowego stanu wejść.

K<2 damage wygasa lub jest bardzo małe – to sieć uporządkowana.

K>2 damage osiąga poziom Derridy – to sieć chaotyczna.

„Parametry chaotyczne” (np. K>2, s>2) dają chaos dla sieci losowej.

K=2 „przejście fazowe”; Kauffman: „życie jest na granicy chaosu”

ale organizmy żywe nie są w pełni losowe, są wynikiem selekcji !

Krótki atraktor – podstawowa cecha półchaosu

We w pełni losowej sieci logicznej o jednakowo prawdopodobnych sygnałach, gdy K<2 to damage wygasa lub trwa na bardzo małym poziomie – to jest sieć uporządkowana. Gdy K>2, damage lawinowo rośnie i osiąga poziom Derridy – to sieć chaotyczna. Tylko w bezpośrednim pobliżu K=2 damage, czyli zmiany funkcjonowania, bywają małe, a takich wymaga ewolucja biologiczna. Ujął to Kauffman w postaci sławnej hipotezy, że życie jest na granicy chaosu. Wniosek ten jest poprawny, ale dla w pełni losowych sieci. Jednak organizmy żywe nie są w pełni losowe, bo są wynikiem selekcji naturalnej i w tym aspekcie model ten jest zbyt uproszczony.

Dokładnie zbadałem to uproszczenie. Doprowadziło to do wykrycia półchaosu, w którym mimo ‘parametrów chaotycznych’, tj. wskazujących na sieć silnie chaotyczną gdyby była w pełni losowa, zachowanie sieci po małym zaburzeniu bywa chaotyczne lub uporządkowane w zbliżonym udziale. W sieciach w pełni losowych to się praktycznie nie zdarza, tam zawsze zachowanie jest chaotyczne.

Kauffman zrobił wielki krok w rozpoznaniu dynamiki sieci złożonych, ale musiał zaczynać od możliwie prostych modeli. Do badań statystycznych niektóre z tych uproszczeń są jednak zbyt duże, np. ograniczenie do sygnałów logicznych.

Wiele jest argumentów, że obiekty żywe mają parametry chaotyczne, jednak istotnie wyższą stabilność, niż systemy chaotyczne. Taką możliwość oferuje wyjątkowo krótki atraktor, który jest podstawową cechą półchaosu. W tym aspekcie sieci półchaotyczne są więc nie w pełni losowe.

Parametry chaotyczne powodują, że zaburzenie wchodzące do węzła jednym linkiem, średnio wychodzi z niego większą liczbą linków, więc lawina damage powinna rosnąć. To jak reakcja łańcuchowa podczas eksplozji bomby jądrowej.

W pierwszych krokach po zaburzeniu, nie działa jeszcze prawo wielkich liczb, więc damage ma prawo wygasnąć. W dalszym funkcjonowaniu może ponownie wystąpić ów początkowy stan wejść węzła, dla którego jego funkcja została zmieniona. Spowoduje to wtórną inicjację damage. Jeżeli do tego czasu atraktor obróci się, to wtórna inicjacja damage także musi wygasnąć, jeżeli jednak nastąpi to wcześniej, to okoliczności będą inne i wygasnąć już nie musi. W sieci półchaotycznej wtórnych inicjacji w nowych okolicznościach jest bardzo mało, bo atraktor jest krótki, co pozwala na duży udział ostatecznego wygaśnięcia zaburzenia. W sieciach losowych atraktor jest długi i szansa wygaśnięcia wszystkich wtórnych inicjacji jest pomijalna.

5 of 6

Wyniki symulacji różnych sieci półchaotycznych - mimo parametrów chaotycznych s,K= 2,4 lub 4,3 pojedyncza sieć posiada jednocześnie oba piki –

lewy zmian małych (zachowuje tożsamość i półchaos), jak w sieci uporządkowanej i

prawy zmian wielkich (równowaga Derridy, eliminacja), jak w sieci chaotycznej,

pomiędzy wielka przerwa tworząca naturalne kryterium tożsamości.

Otrzymujemy tak pełny darwinowski mechanizm selekcji naturalnej.

Pełen zakres 400 węzłów

W moich badaniach półchaosu stosowałem nie tylko K≥2 ale i s≥2, tj. większą liczbę jednakowo prawdopodobnych wariantów sygnałów. Pokazane rozkłady wielkości damage zawierają kombinacje s=2 dla K= 4 oraz s=4 z K=3, dla kilku typów sieci różniących się regułą powstawania. Wyniki są jednak bardzo zbliżone.

Jeżeli damage wygasło lub pozostało na małym poziomie, czyli zmiana funkcjonowania systemu jest mała, to system taki pozostaje ‘sobą’ – funkcjonuje bardzo podobnie. Te przypadki zawiera lewy pik, którego skala pozioma jest tu rozciągnięta. Gdy pozostawiać będziemy jedynie takie zmiany zaburzające, dostajemy ewolucję systemu, który zachowuje tożsamość. Co jest istotne – zachowuje także stan półchaosu.

Jeżeli jednak damage rozwinęło się w lawinę i osiągnęło chaotyczną równowagę Derridy (prawy pik), to system funkcjonuje całkiem inaczej, przestaje być tym samym systemem, mimo, że linki i funkcje w węzłach pozostały niezmienione. Pozostawienie jednej takiej zmiany powoduje praktycznie nieodwracalne przejście do normalnego chaosu. Należy interpretować to jako model śmierci, czyli eliminacji. Odstąpienie od pozostawienia takiej zmiany, by ewolucja mogła toczyć się dalej, wymaga rozmnażania.

Otrzymujemy tak pełny, podstawowy mechanizm darwinowski selekcji naturalnej.

Pozostaje pytanie: co znaczy małe damage, czyli ‘mała zmiana funkcjonowania’?

Otóż, jak widać, rozkład wielkości damage zawiera 2 piki: lewy – małych zmian, i prawy – wielkich zmian. Pomiędzy nimi jest wieeelka przerwa. Ograniczenie małej zmiany jest więc wyznaczone w naturalny, obiektywny sposób, nie jest arbitralną decyzją obserwatora. Tworzy to naturalne kryterium tożsamości ewoluującego obiektu, czego dotąd nie mieliśmy.

6 of 6

Ograniczając zainteresowanie do krótkiego atraktora otrzymaliśmy:

Półchaos

Naturalne ograniczenie małej zmiany (dużą przerwą);

Naturalne kryterium tożsamości ewoluującego systemu;

Eliminację, czyli model śmierci i konieczność rozmnażania;

Podstawowy mechanizm darwinowski;

Definicję procesu życia: Istota procesu życia, to utrzymywanie systemu w stanie półchaosu w warunkach zmienności losowej.

Oprócz drogi z półchaosu, w książce „Szkic dedukcyjnej teorii życia” jest druga, spójna do niej droga z nieintencjonalnej informacji celowej. Obie te drogi definiowania procesu życia mają podstawy teorii definiujących półchaos lub informację celową. Z tych definicji wyprowadzonych jest wiele podstawowych własności procesu życia.

Dziękuję za uwagę. gecow@op.pl

https://sites.google.com/site/andrzejgecow/home

Istota procesu życia, to utrzymywanie systemu w stanie półchaosu w warunkach zmienności losowej.

Można przyjąć to jako definicję życia, ale, jak widać, definicja taka wymaga znajomości stanu półchaosu, a to już pewna teoria, bez której definicja nie jest zrozumiała.

W książce jest jeszcze druga droga zdefiniowania życia, używająca terminu ‘informacja celowa’. Ten termin też wymagał teorii, która jest tematem całego drugiego rozdziału. Obie drogi są spójne. Choć droga z półchaosu sięga głębszych, bardziej podstawowych problemów, to jest ona trudniejsza, mniej intuicyjna. Droga z nieintencjonalnej informacji celowej jest wyraźnie bliższa intuicji, ale obarczona strachem przed błędem finalizmu… który został tu dokładnie ominięty.

Dziękuję za uwagę.