Акмеологічні стратегії розвитку�логічного мислення, �або�як навчити учнів мислити
Підготувала : Шевченко О.М.,
вчитель ЗОШ І-ІІ ступенів №21
Математика має
завданням не навчання
лічби, а навчання прийомів
людського мислення під час
лічби.
Л. М. Толстой
Із завдань, які ставить перед школою сучасне суспільство, можна виокремити два основних:
НАВЧИТИ МИСЛИТИ - це означає
навчити:
І досвідчені вчителі одразу скажуть: з інструментів потрібні лише дошка і крейда. Але ці досвідчені вчителі забувають вказати ще на одну необхідну річ — це методичний інструментарій,
за допомогою якого ми вчимо дітей мислити.
С. С. Пальчевський у своїй книзі «Акмеологія» наводить методики стратегіальної організації свідомості та настановлення на творчість. Вони мають загальну назву «Стратегії творчого пошуку» і переважно не зорієнтовані на спеціально визначену сферу діяльності.
Насамперед приймемо три постулати:
1. Наші учні — не ми, учителі, які за своє життя розв’язали кількість задач, що впевнено прямує до нескінченності. І те, що здається нам занадто простим, насправді не є таким для наших учнів (особливо для школярів середньої ланки).
2. Задачі, які нам потрібно навчити розв’язувати, не мають очевидного розв’язання (тобто вони не на одну-дві дії), а потребують певного ланцюжка міркувань.
3. Задачі, які ми вчимо розв’язувати, насамперед загального плану, а не якісь хитромудрі, що розв’язуються спеціальними прийомами (відомими лише автору цих задач).
Отож, беремось до розв’язування таких задач.
СТРАТЕГІЯ ТВОРЧОГО ПОШУКУ
«АЛЬПІНІСТ»
Уявіть, що ви починаєте розв’язувати якусь задачу, результатом якої є знаходження певної величини. Уявіть собі цю величину як «вершину», до якої ви йдете. Ви починаєте шлях. Дійте згідно зі стратегією альпініста, який підходить до підніжжя гори з думкою про те, як подолати перші декілька метрів підйому, недивлячись і не думаючи про вершину. На певний період вона вас і не цікавить, бо під час «підйому» вам кинулися в очі «опори» для наступного етапу. Різним людям може захотітися піти різними шляхами. Хтось вибере стрімкий і складний, а хтось — більш пологий, простий, зате довший. Але якщо йти у правильному
напрямку, не роблячи помилок, усі обов’язково дістануться вершини (С. С. Пальчевський).
Формування в учнів навичок роботи за стратегією «Альпініст» передбачає вироблення вміння складати план розв’язання задачі, а також працювати за цим планом. Наприклад, у курсі геометрії вчителям варто починати формувати такі навички вже під час вивчення теми «Задачі на побудову». Передбачається, що спочатку будуємо шукану фігуру, а потім описуємо її побудову. Доцільно робити і навпаки — спочатку скласти план побудови, а потім виконати рисунок. Зауважимо, що з метою економії часу на уроці (адже діти креслять повільно), власне побудову можна запропонувати учням виконати вдома.
Отже, схематично цю стратегію можна подати так:
Визначення «вершини» → пошук «стежки» (складання плану розв’язання) → рух «стежкою» (реалізація плану розв’язання) →обговорення можливих «стежок» до «вершини»(пошук різних способів розв’язання).
Починати дослідження можна по-різному. Усе одно
початок майже завжди виявляється досить недосконалою,
нерідко безуспішною спробою. Є істини, як країни, найбільш
зручний шлях до яких стає відомим лише після того, як ми випробуємо всі інші шляхи. комусь доводиться, ризикуючи собою, сходити зі второваної дороги, щоб указати іншим правильний шлях... на шляху до істини ми майже завжди приречені робити помилки (Дені Дідро)
СТРАТЕГІЯ ТВОРЧОГО ПОШУКУ «КВАДРАТИКИ»
Існують математичні задачі і вправи, у яких з першого погляду не видно «вершини». Наприклад, потрібно відшукати якесь співвідношення або довести певну властивість. Кінцевої формули немає. Учителі (керуючись досвідом) уявляють, який має вийти результат, а в учнів поки що такого досвіду немає. На допомогу прийде стратегія творчого пошуку «Квадратики».
Керуючись стратегією творчого пошуку «Квадратики», у випадку, коли учні не знають, з чого почати, учитель повинен запропонувати просто виконати ті перетворення, які можливі на цьому етапі. Після їх виконання можна побачити наступний крок і та ін. Так, покроково, досягаємо результату в цілому.
«Нехай вам потрібно виконати якусь роботу. Поділіть її на структурні частинки. Уявіть їх у вигляді квадратних площ у складському приміщенні, у якому панує хаотичне нагромадження певних предметів. Приступаючи до роботи, виберіть ту її структурну частину, де вам у цей час найлегше «навести порядок». Заглиблення в роботу в цьому «квадратику» зумовить появу у вас нових ідей для «наведення порядку» на інших ділянках. Перестрибування «із квадратика в квадратик» породжуватиме все більше ідей, які наближатимуть вас до синтезуючої основи.Нехтування стратегією творчого пошуку «Квадратики» нерідко призводить до того, що у тих випадках, коли послідовність дій є необов’язковою, людина-творець витрачає зайвий час на пошук,перебуваючи в полоні відомих стереотипів: «не знаю, з чого почати», «немає натхнення», «не виходить із самого початку» тощо» (С. С. Пальчевський).
СТРАТЕГІЯ ТВОРЧОГО ПОШУКУ «ПОЕЗІЯ»
Кожен учитель повинен розуміти, що гарні математики не
тільки добре рахують, але вміють чітко і послідовно висловлювати свої думки. Щоб навчити школярів це робити, застосуємо стратегію творчого пошуку «Поезія».Застосовувати стратегію творчого пошуку «Поезія» можна на різних етапах уроку математики.
Наприклад, під час актуалізації опорних знань, коли потрібно перевірити якість засвоєння певного математичного поняття, проводимо математичний диктант, де потрібно вставити в твердження ключові слова. Потрібно вчити школярів добирати саме ті слова, які найповніше відповідають змісту твердження. Наприклад: паралелограм — це…, у якого сторони попарно паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.Учні найчастіше вибирають такі варіанти: фігура, многокутник, чотирикутник. Під час усної відповіді іноді відбувається заміна пропуску словами «той», «якщо» та ін.Тому доцільно проаналізувати, чому добираємо саме слово «чотирикутник» і чому неприпустимі інші слова.
З поданих слів учитель пропонує учням сформулювати пра-
вильне твердження. Наприклад: медіана, трикутнику, є, у, бісектрисою, рівнобедреному, і, основи, висотою, проведена, до.
Ускладнене завдання — усі слова подати у називному відмін-
ку: медіана, трикутник, є, у, бісектриса, рівнобедрений, і, основа,
висота, проведена, до. Ускладнити можна, додавши зайві слова: трикутника, два,якщо, то, рівнобедрений, основі, при, рівні, такий, у, кути, трикутник. Погодьтеся, що цих два зайвих слова у вказаній теоремі учні застосовують часто. Учитель може запропонувати порівняти отримане твердження з оригіналом у підручнику і проаналізувати, які слова були зайвими і чому.
Отже, за допомогою стратегії творчого пошуку «Поезія» учи-
тель має можливість сформувати в учнів розуміння і вміння за-
стосовувати логічні співвідношення «Якщо — то», прямі та обер-
нені теореми, розрізняти ознаки і означення тощо.
Чиста математика — це
свого роду поезія логіки
і ідей.
А. Ейнштейн
Не можна бути справжнім
математиком, не будучи
трішки поетом.
К. Веєрштрасс
СТРАТЕГІЯ ТВОРЧОГО ПОШУКУ «ЗБІР ГРИБІВ»
У процесі навчання учні запам’ятовують багато інформації.
Не всі знання потрібні на кожному уроці. Деякі факти використовуються часто, деякі встигають загубитися у щоденному потоці.Щоб учні ефективно застосовували здобуті раніше знання, учитель повинен навчити школярів керуватися стратегією творчого пошуку «Збір грибів».
«Пригадайте. Перед поглядом блискавично мелькнула шляпка гриба. «Я зараз… подумали ви, — ось тільки подивлюся ще під цим кущиком». Подивилися. Повертаєтеся назад. А «блискавично промайнулого гриба» вже немає. Нерідко доводиться витрачати чимало зусиль, щоб відшукати його вдруге. Щось подібне відбувається під час пошуку нової ідеї. Для неї часто треба відшукати багато даних, які в певному поєднан-
ні зумовлюють поштовх для її народження. Пошук необхідних
даних подібний на збір грибів у лісі. Головними ділянками пошуку часто є не бібліотека, не інтернет, а власна підсвідомість. Нова ідея, думка, порівняння, асоціація можуть виринути неочікувано із глибини підсвідомості. Будьте готовими їх упіймати» (С. С. Пальчевський).
Цікава інтелектуальна вправа для школярів — відома гра «Пентагон». Ведучий задумує слово і п’ять послідовних підказок до нього. Максимальна кількість балів за вгадане слово — 5. Але кожна наступна підказка зменшує бали на 1. Отже, якщо використати лише одну підказку — гравець отримує 5 балів, якщо всі п’ять підказок — лише 1 бал.
Наведемо приклади.
Відомий учений
Підказка 1. На честь цього вченого названо кратер на Місяці.
Підказка 2. Народився в Греції, на острові Самос.
Підказка 3. У 18 років покинув Батьківщину, жив у Єгипті,
учився у відомого математика і філософа Фалеса. Повернувся
на острів лише у 56 років.
Підказка 4. Його ім’я дослівно означає «той, про кого сказала
Піфія».
Підказка 5. Його теорему ми часто використовуємо під час
розв’язування задач із прямокутними трикутниками.
відповідь (для тих, хто ще не здогадався). Піфагор.
Влучно підібрані підказки сприяють мобілізації знань учнів
із певної теми, викликають безліч асоціацій, учать «ловити» швидко промайнулу думку і, крім того, можливо, додають досі невідомі факти.
Багато запитань до гри «Пентагон» можна відшукати в інтернеті. Зауважимо, що грати можна не тільки на уроках, а й провести цікавий заочний інтелектуальний марафон протягом кількох днів (наприклад, у рамках предметного тижня).
Геометрична фігура
Підказка 1. Цю найпростішу геометричну фігуру математики
називають двовимірним «симплексом» (simplex латиною означає
«простий»).
Підказка 2. Властивості цієї фігури використовують астрономи
під час обчислення відстаней до космічних тіл.
Підказка 3. Властивості цієї фігури активно вивчали в Єгипті,
зокрема під час побудови пірамід.
Підказка 4. Піфагор довів теорему про співвідношення довжин
сторін цієї фігури.
Підказка 5. Буває прямокутним, рівнобедреним, рівносто-
роннім.відповідь (для тих, хто ще не здогадався). Трикутник.
СТРАТЕГІЯ ТВОРЧОГО ПОШУКУ «СПРОЩЕННЯ»
Назва стратегії говорить сама за себе.У деяких складних задачах потрібно ввести якісь принципи,що спрощують дійсність.
Бажано під час застосування цієї стратегії творчого пошуку
пропонувати учням робити висновки на кшталт: «Це рівняння
мені нагадує…», «Якби я зміг…» тощо.
СТРАТЕГІЯ ТВОРЧОГО ПОШУКУ «ВОСКРЕСІННЯ»
Ця стратегія базується на поверненні людини в складній си-
туації до раніше здобутого поведінкового досвіду.
тощо.
ПІДСУМОК
Кожен учитель на уроках повинен учити дітей грамотно роз-
починати розв’язувати задачу, логічно і послідовно міркувати,
формулювати чіткі і правильні висновки. І обов’язково донести до
учнів розуміння, що
«В МАТЕМАТИЦІ СЛІД ЗАПАМ’ЯТОВУВАТИ
НЕ ФОРМУЛИ, А ПРОЦЕСИ МИСЛЕННЯ» (В. П. Єрмаков).
ДЖЕРЕЛА