Первісна �Невизначений інтеграл

Урок 17

11 клас

Пригадайте

1. Означення похідної.

2. Геометричний зміст похідної.

3. Обчисліть похідну функцій

​

​

Задача.

Тіло рухається за законом

Знайдіть швидкість руху через 3 секунди.

Задача

Швидкість тіла яке рухається прямолінійно задано рівнянням:

​

Знайдіть закон за яким рухається тіло, якщо за 3секунди тіло перемістилось на 6м.

​

​

Знаходження множини всіх функцій, похідна кожної з яких дорівнює даній функції, якраз і складає одну з основних задач інтегрального числення.

Відомо:

За умовою задачі: S(t)=6 м. t=3c.

Тому, 6=9-18+С.

С=15.

Функція виражає

шуканий закон руху.

Інтегрування

Диференціювання – операція знаходження похідної функції f(x)

Обернена операція полягає в тому, що за заданою похідною f(x) знаходять функцію F(x).

Ця обернена операція називається інтегруванням, а її результат - первісною функції.

Первісна

Функція F(x) називається первісною функції f(x) на деякому про­міжку, якщо для всіх x із цього проміжку виконується рівність:

F'(x) = f(x).

Наприклад:

F(x) = sin x є первісною функції f(x) = cos x для x є R, бо (sin x)' = cos x;

Завдання

Нехай функція F(x) є первісною для f(x) на деякому проміжку. Тоді будь-яка первісна для функції f(x) на цьому проміжку може бути записана у вигляді F(x) + С, де С деяка стала (число).

Властивість первісної

Невизначений інтеграл

Сукупність усіх первісних для функції f(x) на проміжку називають невизначеним інтегралом цієї функції і позначають

функцію f(x) називають підінтегральною функцією.

З властивості первісної випливає, що

Історична довідка

Знак інтеграла ∫ був вперше використаний Лейбніцом наприкінці

XVII століття. Цей символ утворився з букви «довга s». 

Таблиця інтегралів

Завдання

Відповіді

Дома:

1. Поняття «первісна», «невизначений інтеграл».

2. Таблиця інтегралів.

​

Додатково.

​

​

Джерела:

https://oksanakovalenko.blogspot.com

СЗОШ №2, м.Чернігів

Коваленко О.І.

2018