Задание №10

Системы счисления

Никифоров Николай Сергеевич�МБОУ СОШ №26 г. Сургут

http://online.fizinfo.ru

online.fizinfo@mail.ru

№1 (Демоверсия ФИПИ – 2020)

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

23₁₆, 32₈, 11110₂

Ответ: 35

Решение:

1. Переведем все числа в десятичную систему счисления:

23₁₆ = 2 * 16¹ + 3 * 16⁰ = 32 + 3 = 35

32₈ = 3 * 8¹ + 2 * 8⁰ = 24 + 2 = 26

11110₂ = 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30

2. Сравним полученные числа. Максимальное число равно 35.

№2 (СтатГрад – октябрь 2019)

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

39₁₆, 75₈, 111011₂

Ответ: 57

Решение:

1. Переведем все числа в десятичную систему счисления:

39₁₆ = 3 * 16¹ + 9 * 16⁰ = 48 + 9 = 57

75₈ = 7 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 56 + 5 = 61

111011₂ = 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1*2⁰ =

= 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59

2. Сравним полученные числа. Наименьшее число равно 57.

№3 (СтатГрад – октябрь 2019)

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

38₁₆, 65₈, 111010₂

Ответ: 53

Решение:

1. Переведем все числа в десятичную систему счисления:

38₁₆ = 3 * 16¹ + 8 * 16⁰ = 48 + 8 = 56

65₈ = 6 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 48 + 5 = 53

111010₂ = 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0*2⁰ =

= 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 58

2. Сравним полученные числа. Наименьшее число равно 53.

№4 (СтатГрад – ноябрь 2019)

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая.

В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа.

86, 99, 105

Ответ: 7

Решение:

1. Переведем все числа в восьмеричную систему счисления:

​

​

​

​

​

2. Находим сумму цифр каждого числа в восьмеричной записи.

126 = 1 + 2 + 6 = 9 143 = 1 + 4 + 3 = 8 151 = 1 + 5 + 1 = 7

3. Наименьшая сумма равна 7.

86 = 126₈

99 = 143₈

105 = 151₈

№5 (СтатГрад – ноябрь 2019)

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая.

В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа.

55, 83, 91

Ответ: 6

Решение:

1. Переведем все числа в восьмеричную систему счисления:

​

​

​

​

​

2. Находим сумму цифр каждого числа в восьмеричной записи.

67 = 6 + 7 = 13 123 = 1 + 2 + 3 = 6 133 = 1 + 3 + 3 = 7

3. Наименьшая сумма равна 6.

55 = 67₈

83 = 123₈

91 = 133₈

№6 (А.Г. Минак, вариант №5)

Даны четыре целых числа, записанных в различных системах счисления:

65₈, 110110₂, 67₈, 111001₂.

Сколько среди них чисел, значение которых лежит между 110100₂ и 37₁₆?

Ответ: 2

Решение:

1. Переведем все числа в десятичную систему счисления:

65₈ = 6 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 48 + 5 = 53

110110₂ = 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54

67₈ = 6 * 8¹ + 7 * 8⁰ = 48 + 7 = 55

111001₂ = 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 57

110100₂ = 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52

37₁₆ = 3 * 16¹ + 7 * 16⁰ = 48 + 7 = 55

​

2. Из чисел: 53, 54, 55, 57, те, которые находятся между числами 52 и 55.
3. Подходят числа 53 и 54, т.е. таких чисел 2.