Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів

Геометрія 8 клас

Знайдемо значення тригонометричних функцій для кута 45º.

​

Побудуємо рівнобедрений прямокутний трикутник АВС, катети якого дорівнюють а. Його гострі кути однакові і дорівнюють 45º.

За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи цього трикутника с²=2а².

Тоді:

sin45º=cos45º=

=a/c=a/a√ 2= =√2/2,

tg45º=ctg45º=

=a/a=1.

​

Знайдемо значення тригонометричних функцій для кута 30º.

Розглянемо прямокутний трикутник АВС з гострим кутом А, який дорівнює 30º. Його другий гострій кут дорівнює 60º.

Катет, що лежить проти кута 30º, дорівнює половині гіпотенузи: а=с/2.

Другий катет знайдемо за теоремою Піфагора:

​

​

Тоді sin30º=a/c=(c/2):c=1/2;

​

​

tg30º=a/b=1/√3;

ctg30º=b/a=√3.

Знайдемо значення тригонометричних функцій для кута 60º.

Розглянемо прямокутний трикутник АВС з гострим кутом А, який дорівнює 30º. Його другий гострій кут дорівнює 60º.

Катет, що лежить проти кута 30º, дорівнює половині гіпотенузи: а=с/2.

Другий катет знайдемо за теоремою Піфагора:

​

​

Тоді cos60º=b/c=(c/2):c=1/2;

​

​

ctg60º=a/b=1/√3;

tg60º=b/a=√3.

Складемо таблицю значень тригонометричних функцій для кутів 30º, 45º, 60º.