1 of 25

Pernahkah kalian melihat pertandingan MotoGP di televisi? Perhatikan motor ketika berbelok atau menikung. Posisi motor membentuk sudut lancip terhadap jalan atau miring ketika menikung. Makin tajam tikungan maka makin kecil sudut yang dibentuk motor dengan jalan. Bagaimanakah mengukur sudut yang dibentuk oleh suatu benda?

JUDUL

ISI MATERI

2 of 25

Isi Materi

JUDUL

ISI MATERI

3 of 25

Apa yang Kalian Ketahui?

Apa yang Akan Kalian Pelajari?

Kalian tahu cara membuat suatu garis lurus.

Cobalah.

Buatlah dua titik yang berbeda. Tarik garis yang melalui kedua titik tersebut. Ada berapa garis lurus yang dapat dibuat melalui kedua titik tersebut?

Kalian tahu cara mengukur suatu sudut menggunakan busur derajat.

Contoh:

Kalian akan mempelajari kedudukan dua garis dan sifat-sifatnya.

Kalian akan mempelajari satuan sudut yang lebih kecil.

∠AOB = 45^o

2^o30'18'‘ = 2^o + (30 × )^o + (18 × )^o

= 2^o + 0,5^o + 0,005^o

= 2,505^o

1 _

3.600

JUDUL

ISI MATERI

4 of 25

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai bahkan menggunakan sudut, seperti kejadian berikut.

Arah pandangan pilot ke kapal dan garis horizontal membentuk sudut α.

Arah laju mobil dan bidang horizontal membentuk sudut β.

Kaki Sudut

Titik Sudut

Daerah Sudut

Titik sudut adalah titik perpotongan kedua kaki sudut, yaitu titik O.
Daerah sudut adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut.

JUDUL

ISI MATERI

Satu putaran penuh besarnya 360^o.
Jika sudut satu putaran penuh dibagi menjadi 360 bagian yang sama, setiap bagiannya disebut satu derajat ditulis 1^o.
Satuan ukuran yang lebih kecil daripada derajat adalah menit dan detik, dengan 1 derajat = 60 menit (1^o = 60') dan 1 menit = 60 detik (1' = 60'').

Tanda ' dibaca menit dan '' dibaca detik.

α + β

θ – γ

Pemutaran garis berlawanan arah jarum jam berarti penambahan, sedangkan pemutaran searah perputaran berarti pengurangan.

JUDUL

ISI MATERI

6 of 25

Ambil dan amati penggaris dan busur derajat.

Pada busur derajat terdapat dua skala, yaitu skala dalam dan skala luar. Skala dalam digunakan untuk mengukur sudut berlawanan arah jarum jam, sedangkan skala luar digunakan untuk mengukur sudut searah jarum jam.

a. Menggambar Sudut

Gambarlah sudut 70^o dengan penggaris dan busur derajat. Untuk menggambar sudut 70^o, ikutilah langkah-langkah berikut.

1. Gambarlah garis lurus AB.

2. Letakkan busur derajat pada garis AB dengan pusat busur berimpit dengan titik A.

3. Berilah tanda titik C pada angka 70^o.

4. Hubungkan titik A dan C untuk mendapatkan sudut 70^o.

•

70^o

JUDUL

ISI MATERI

7 of 25

Langkah-langkah menggambar sudut adalah sebagai berikut.

a. Buatlah salah satu kaki sudutnya, misalnya sinar garis AB.

b. Letakkan busur derajat pada AB sehingga titik tengah busur berimpit dengan titik A.

c. Tentukan letak sebuah titik, misalnya titik C sebesar sudut yang ingin digambar.

d. Hubungkan titik A dan C sehingga terbentuk sudut yang diinginkan.

b. Notasi dan Nama Sudut

Sudut diberi notasi dengan tanda ”∠” (dibaca sudut). Sudut biasanya diberi nama dengan tiga cara, yaitu sebagai berikut.

1. Memberi nama sudut secara langsung

Huruf Yunani seperti α (alfa), β (beta), γ (gama), dan θ (theta) sering digunakan dalam pemberian nama sudut secara langsung.

2. Menggunakan nama titik sudut

Pemberian nama sudut juga dapat dilakukan dengan menyebutkan nama titik sudut tersebut.

JUDUL

ISI MATERI

8 of 25

3. Menggunakan nama ujung kaki sudut

Pemberian nama sudut dengan menggunakan titik ujung kaki sudut biasanya menggunakan tiga huruf kapital. Titik sudut diletakkan di tengah.

Sudut pada gambar di atas dapat diberi nama sebagai ∠α, ∠A, ∠BAC, atau ∠CAB.

JUDUL

ISI MATERI

9 of 25

Tentukan besar ∠ABC dan ∠DEF pada berikut.

Penyelesaian:

Cara mengukur ∠ABC adalah sebagai berikut.

a. Impitkan titik sudut pada titik O yang ada di busur derajat.

b. Impitkan kaki sudut BC dengan garis horizontal pada busur derajat.

c. Tentukanlah besar ∠ABC dengan melihat kaki sudut AB (gunakan skala yang di dalam).

d. Ternyata diperoleh besar ∠ABC = 60^o.

Dengan cara yang sama, diperoleh besar ∠DEF = 110^o

JUDUL

ISI MATERI

10 of 25

1. Lukislah busur lingkaran ℓ₁ yang berpusat di A dengan jari-jari sembarang pada ∠BAC. ℓ₁ memotong AB di titik K dan memotong AC di titik L.

2. Lukislah garis XY yang panjangnya sama dengan AB.

3. Dengan jari-jari AK, lukislah busur lingkaran ℓ₁ dengan pusat X. Busur lingkaran ini memotong XY di titik P.

4. Lukislah busur lingkaran ℓ₂ yang berpusat di P dan berjari-jari KL sehingga ℓ₂ memotong busur lingkaran ℓ₁ di titik Q.

5. Hubungkan titik X dan Q.

ℓ₁

ℓ₂

JUDUL

ISI MATERI

11 of 25

1. Lukislah busur lingkaran dengan pusat di A dan jari-jari sembarang. Busur lingkaran ini memotong AB di titik P dan memotong AC di titik Q.

2. Lukislah dua busur lingkaran yang berjari-jari sama AP dan AQ, masing-masing dengan pusat di P dan Q. Kedua busur lingkaran itu berpotongan di titik S.

3. Hubungkan titik A dan titik S. Dengan demikian ∠BAS = ∠CAS. Garis AS disebut garis bagi sudut.

JUDUL

ISI MATERI

12 of 25

a. Melukis Sudut 90^o

1. Lukislah busur lingkaran dengan pusat di titik A dan berjari-jari AB sehingga memotong AB di titik B dan C.

2. Lukislah dua busur berjari-jari sama, masing-masing berpusat di titik B dan C. Kedua busur ini berpotongan di titik D.

•

3. Hubungkan titik A dan titik D maka diperoleh ∠BAD = 90^o.

b. Melukis Sudut 45^o

Sudut 45^o diperoleh dengan cara membagi sudut 90^o menjadi dua bagian sama besar.

45^o

•

JUDUL

ISI MATERI

13 of 25

c. Melukis Sudut 60^o

1. Buatlah AB, kemudian dengan pusat A dan B, buatlah dua busur lingkaran dengan jari-jari sama dengan AB.

2. Hubungkan titik A dengan C. Dengan demikian diperoleh ∠BAC = 60^o (mengapa?). Cobalah kalian uji hasil ini dengan busur derajat!

d. Melukis Sudut 30^o

1. Lukis ∠BAC = 60^o.

2. Lukis garis bagi ∠BAC, yaitu garis bagi AD.

Karena garis bagi adalah garis yang membagi dua sudut sama besar maka

∠BAD = ½ × ∠BAC

= ½ × 60^o

= 30^o

60^o

30^o

JUDUL

ISI MATERI

14 of 25

e. Melukis Sudut 150^o

a. Lukis ∠BAD = 90^o, kemudian lukis ∠DAF = 60^o.

b. Karena ∠BAF = ∠BAD + ∠DAF maka besar

∠BAF = 90^o + 60^o = 150^o.

f. Melukis Sudut 270^o

1. Lukislah busur lingkaran dengan pusat titik A dan berjari-jari AB sehingga memotong AB di titik B dan C.

2. Lukislah dua busur lingkaran berjari-jari sama, masing-masing berpusat di titik B dan C. Kedua busur ini berpotongan di titik D.

3. Hubungkan titik A dan titik D maka diperoleh sudut refleks BAD = 270^o (mengapa?)

∠BAC = 180^o (sudut pelurus), sedangkan AD ⊥ BC sehingga diperoleh ∠CAD = ∠BAD = 90^o.

Dengan demikian diperoleh sudut refleks BAD

= ∠BAC + ∠CAD

= 180^o + 90^o

= 270^o.

JUDUL

ISI MATERI

15 of 25

Pojok-pojok benda yang membentuk sudut.

1. Sudut yang besarnya antara 0^o dan 90^o disebut sudut lancip.

2. Sudut yang besarnya 90^o disebut sudut siku-siku.

3. Sudut yang besarnya antara 90^o dan 180^o disebut sudut tumpul.

4. Sudut yang besarnya lebih dari 180^o disebut sudut refleks.

JUDUL

ISI MATERI

16 of 25

a. Dua Sudut Saling Berpelurus (Bersuplemen)

Dua sudut dikatakan saling berpelurus (bersuplemen) jika kedua sudut itu berjumlah 180^o.

b. Dua Sudut Saling Berpenyiku (Berkomplemen)

Dua sudut dikatakan saling berpenyiku (berkomplemen) jika jumlah besar kedua sudut itu sama dengan 90^o.

c. Dua Sudut Saling Bertolak Belakang

Dua sudut yang bertolak belakang adalah sama besar.

JUDUL

ISI MATERI

17 of 25

Tiang bendera dan penggaris dapat dipandang sebagai garis lurus.

Jalan dapat dipandang sebagai garis lengkung.

disebut ruas garis AB ditulis AB.

Jika ujung B diperpanjang diperoleh sinar garis AB, ditulis AB.

Jika kedua ujung diperpanjang tanpa batas, diperoleh garis lurus AB, ditulis AB.

JUDUL

ISI MATERI

18 of 25

a. Dua Garis Sejajar

Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan. Sejajar dinotasikan dengan ”//”.
Gambar di samping, garis a sejajar dengan b, ditulis a//b.

b. Dua Garis Berpotongan

Dua garis k dan l dikatakan berpotongan jika kedua garis itu memiliki titik persekutuan.
Titik persekutuan itu disebut titik potong.
Dua garis yang berpotongan memiliki titik potong tepat satu buah.

c. Dua Garis Berimpit

Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis itu memiliki lebih dari satu titik persekutuan.
Pada gambar di samping, garis p berimpit dengan garis q.

JUDUL

ISI MATERI

19 of 25

d. Dua Garis Bersilangan

Dua garis dikatakan bersilangan jika kedudukan dua garis itu tidak sejajar, tidak berpotongan, dan tidak berimpit.
Pada gambar di samping, dua garis yang bersilangan, misalnya AB dan FG.

Aksioma

Melalui sebuah titik di luar garis dapat dibuat tepat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.

• P

Titik P terletak di luar garis g.
Kemudian, melalui titik P dibuat garis h sejajar dengan garis g.
Dapatkah kalian membuat garis selain h yang melalui titik P dan sejajar g?

JUDUL

ISI MATERI

20 of 25

Sifat 1

Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis sejajar maka garis tersebut juga memotong garis yang kedua.

•

Sifat 2

Jika sebuah garis sejajar dengan dua buah garis maka kedua garis itu sejajar satu sama lain.

Benda-benda yang membentuk garis vertikal dan horizontal

Tali membentuk garis vertikal

Permukaan air membentuk garis horizontal

JUDUL

ISI MATERI

21 of 25

∠P₂ dan ∠Q₂ menghadap ke arah yang sama, yaitu arah kanan atas. Sudut-sudut yang demikian disebut sudut-sudut sehadap.
Sudut-sudut sehadap yang lain adalah ∠P₁ dan ∠Q₁, ∠P₃ dan ∠Q₃, serta ∠P₄ dan ∠Q₄.

Sifat 1

Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka sudut-sudut yang sehadap sama besar.

∠P₄ dan ∠Q₂ berada di antara (di dalam) dua garis sejajar dan berseberangan terhadap garis transversal. Sudut-sudut yang demikian disebut sudut-sudut dalam berseberangan.
Sudut-sudut dalam berseberangan yang lain adalah ∠P₃ dan ∠Q₁.

Sifat 2

Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka sudut-sudut dalam berseberangan sama besar.

JUDUL

ISI MATERI

22 of 25

∠P₁ dan ∠Q₃ berada di luar dua garis sejajar dan berseberangan terhadap garis transversal.
Sudut-sudut yang demikian disebut sudut-sudut luar berseberangan.

Sifat 3

Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka sudut-sudut luar berseberangan sama besar.

∠P₄ dan ∠Q₁ berada di dalam dua garis sejajar dan keduanya terletak di sebelah kiri garis transversal.
Sudut-sudut yang demikian disebut sudut-sudut dalam sepihak.

∠P₄ + ∠Q₁ = 180^o.

Sifat 4

Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka jumlah besar sudut-sudut dalam sepihak adalah 180^o.

JUDUL

ISI MATERI

23 of 25

∠P₁ dan ∠Q₄ berada di luar dua garis sejajar dan keduanya terletak di sebelah kiri garis transversal.
Sudut-sudut yang demikian disebut sudut-sudut luar sepihak.

∠P₁ + ∠Q₄ = 180^o.

Sifat 5

Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka jumlah besar sudut-sudut luar sepihak adalah 180^o.

JUDUL

ISI MATERI

24 of 25

a. Dengan menggunakan jangka, buatlah busur lingkaran berpusat di titik A dan B dengan jari-jari sama sehingga kedua busur itu berpotongan di titik K dan L.

b. Buatlah ruas garis dari titik K ke L sehingga memotong AB di titik O. Dari langkah tersebut diperoleh AO = OB. Dengan demikian, ruas garis AB terbagi menjadi dua bagian sama panjang.

Bagaimana cara membagi ruas garis AB menjadi empat bagian sama panjang?

Bagilah AO dan OB masing-masing menjadi dua bagian sama panjang sehingga AM = MO = ON = NB.

JUDUL

ISI MATERI

25 of 25

Perhatikan gambar di bawah ini.

•

Segmen garis AB terbagi menjadi dua segmen garis, yaitu segmen garis AC dan CB. Pada gambar tersebut panjang segmen garis AC = m dan panjang garis CB = n. Jika perbandingan m dan n diketahui, kita dapat menghitung panjang AC, AB, dan CB.

JUDUL

ISI MATERI