สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
วิชาคณิตศาสตร์
จุดประสงค์การเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
บทที่ 1 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
1.1 รูปทั่วไปของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
1.2 คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
บทที่ 2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
2.1 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยการแยกตัวประกอบ
2.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
2.3 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยการใช้สูตร
บทที่ 3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
สาระการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
หน่วยการเรียนรู้
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
รูปทั่วไปของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
5y2 - 2y = 3y2 + 7
2y2 - 2y - 7 = 0
เป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียว a = 2, b = -2 และ c = -7
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (quadratic equation in one variable)
คือ สมการที่มี รูปทั่วไป เป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0
5x2 - 3y2 = 7
ไม่เป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เนื่องจากมีมากกว่า 1 ตัวแปร
5x4 + 7 = 0
ไม่เป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เนื่องจากมีพหุนามดีกรีสูงกว่า 2
สมการ
พหุนามดีกรี 2 เท่านั้น
ตัวแปรเดียว
รูปทั่วไป ax2 + bx + c = 0
เมื่อแทน x ด้วย 1 ใน x2 - 2x + 1
จะได้ x2 - 2x + 1 = 12 - 2(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 ซึ่งทำให้สมการเป็นจริง
1 เป็นคำตอบของสมการ x2 - 2x + 1 = 0
คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว คือ จำนวนที่แทนค่าตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง
เมื่อแทน x ด้วย -1 ใน x2 - 2x + 1
จะได้ x2 - 2x + 1 = (-1)2 - 2(-1) + 1
= 1 + 2 + 1
= 4 ซึ่งทำให้สมการเป็นเท็จ
-1 ไม่เป็นคำตอบของสมการ x2 - 2x + 1 = 0
คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
สมการกำลังสองตัวแปรเดียวมีคำตอบ 3 ลักษณะ
คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
สมการมีคำตอบเป็นจำนวนจริงสองค่า
สมการมีคำตอบเป็นจำนวนจริงหนึ่งค่า
สมการไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง
1
2
3
การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
หน่วยการเรียนรู้
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0
การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
โดยการแยกตัวประกอบ
x + 5 = 0
x + 5 - 5 = 0 - 5
x = -5
x2 + 9x + 20 = (-4)2 + 9(-4) + 20
= 16 - 36 + 20
= 0
พิจารณาการแก้สมการ x2 + 9x + 20 = 0 โดยการแยกตัวประกอบ
x + 4 = 0
x + 4 - 4 = 0 - 4
x = -4
x2 + 9x + 20 = (-5)2 + 9(-5) + 20
= 25 - 45 + 20
= 0
แยกตัวประกอบพหุนาม
ab = 0
a = 0 หรือ b = 0
-5 หรือ -4 เป็นคำตอบของสมการ x2 + 9x + 20 = 0
x2 + 9x + 20 = 0
(x + 5)(x + 4) = 0
x + 5 = 0 หรือ x + 4 = 0
ตรวจคำตอบโดยแทนค่าในสมการ
ตรวจคำตอบโดยแทนค่าในสมการ
สรุปคำตอบ
20 = 1 x 20
= 2 x 10
= 4 x 5
4 + 5 = 9
แยกตัวประกอบพหุนาม
จัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์
ดำเนินการตามขั้นตอนเดียวกับ
การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
โดยการแยกตัวประกอบ
x2 + 2x - 5 = 0
???
x2 + 2x - 5 = 0
การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
โดยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
2x = 2
= 2(x)(1)
[x2 + 2(x)(1) + 12] - 5 - 12 = 0
(x + 1)2 - 5 - 1 = 0
(x + 1)2 - 6 = 0
ใช้ผลต่างกำลังสอง
ช่วยในการแยกตัวประกอบ
สูตรในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
พิจารณาการแก้สมการ x2 + 2x - 5 = 0
b2 - 4ac > 0
b2 - 4ac = 0
b2 - 4ac < 0
มีคำตอบเป็นจำนวนจริงสองค่า
มีคำตอบเป็นจำนวนจริงหนึ่งค่า
ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง
การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
โดยการใช้สูตร
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
หน่วยการเรียนรู้
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
โจทย์การแก้ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
อ่านและทำความเข้าใจโจทย์
เริ่มต้น
อ่านและวิเคราะห์โจทย์
กำหนดตัวแปร
วิเคราะห์เงื่อนไขในโจทย์
และเขียนสมการ
แก้สมการ
แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
ตรวจสอบคำตอบของสมการ
ตามเงื่อนไขในโจทย์
ไม่ใช่คำตอบ
ไม่จริง
แสดงคำตอบ
จริง
จบ
ตรวจคำตอบ
กับ “เงื่อนไข” ของโจทย์
จบหน่วยการเรียนรู้
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
อย่าลืมทำแบบฝึกหัดทบทวนกันนะ