�� «Решение квадратных неравенств»

​

Цели урока : ��- Закрепить умения и навыки решения квадратных неравенств;�- Формировать основные группы компетенций на различных этапах урока;�активизация мыслительной деятельности учащихся, навыки самостоятельной деятельности, развитие умений сравнивать, обобщать.�- Воспитывать культуру умственного труда; .�Тип урока – урок итогового повторения.

у<0

у>0

у>0

У=0

х

у

2

-3

1

у=х+х-6

2

При х= -3 и х= 2

При -3 < х < 2

При х< - 3 и х> 2

При х= -3 и х= 2 х+х-6=0

​

При -3 < х < 2 х+х-6 <0

​

При х< - 3 и х> 2 х+х-6 >0

у=0

у<0

у>0

2

2

2

Неравенства вида ах+bx+c≥ 0 , ах+bx+c > 0 или ах + bx+c ≤0, ах+bx+c < 0 , где а≠0, называют квадратным неравенством

определение

2

2

2

2

Актуализация знаний Рассмотрим график функции

​

РАЗМИНКА

Разложите на множители:

1

3

2

4

ПОДУМАЙ!

(х − 2)(х − 3)

(х + 2)(х − 3)

(х - 2)(х + 3)

(х + 2)(х + 3)

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

РАЗМИНКА

Разложите на множители: x ² + 7x + 10

1

3

2

4

ПОДУМАЙ!

(х + 2)(х + 5)

(х + 2)(х − 5)

(х - 2)(х + 5)

(х - 2)(х - 5)

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ�� Метод интервалов ах²+bх+с>0� ах²+bх+с = 0��1. Разложим данный многочлен на множители, т.е. представим в виде � а(х- )(х- )>0.�2.Корни многочлена нанести на числовую ось;�3. Определить знаки функции в каждом из промежутков;�4. Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.�

Повторим!

Решить неравенство:

​

(7 − х)(x + 2)<0 |· (− 1)

(x − 7)(x + 2)>0.

Нули функции y = (x − 7)(x + 2): x = 7, x = −2.

​

​

​

Ответ: (−∞; −2)∪(7; ∞)

Решение неравенств методом интервалов�по вариантам

Вариант 1

Проверяем ответ

(− 6; 2].

Вариант 2

Проверяем ответ

(− 5; − 4) ∪(3; ∞ ).

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ� Графический метод

• Рассмотреть функцию у=ах2 + bx +c

​

• Найти нули функции (решить уравнение

​

• Определить направление ветвей параболы

​

• Схематично построить график функции.

​

• Учитывая знак неравенства, выписать ответ.

​

D>0

D=0

D<0

а>0

а <0

Расположение графика квадратичной функции у=aх²+bx+c относительно оси абсцисс в зависимости от дискриминанта и коэффициента а

Повторим! �Решить неравенство: х²+5х-6≤0�

y= х²+5х-6 (квадратичная функция, график парабола, а=1, ветви направлены вверх)

х²+5х-6=0; корни этого уравнения: 1 и -6.

у

+ +

-6 1 x

Ответ: [-6;1].

​

�Решите следующие неравенства, используя график функции : у = х² – х – 6 � 1 ГРУППА. х² – х – 6 > 0� х² – х – 6 ≥ 0� 2 ГРУППА. х² – х – 6 < 0� х ² – х – 6 ≤ 0��ПРОВЕРИТЬ РЕШЕНИЕ 1 2

• РАБОТА В ГРУППАХ:

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

о

х

-1

-2

-3

-4

-5

-6

у

9

8

7

6

5

4

3

2

1

у = х² – х – 6

х² – х – 6 > 0

х² – х – 6 < 0

Решите неравенство

о

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

Решите неравенство

2 х² – 6х 0

у = 2 х² – 6х

о

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

Решите неравенство

– 2х² – 6х 0

у = – 2х² – 6х

о

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

Решите неравенство

– 2х² – 6х > 0

у = – 2х² – 6х

х

Решите неравенство

– х² + 5х–9 > 0

у = – х² + 5х –9,6

Решите неравенство

– х² +5х–9< 0

у

у

Решите неравенство

х² – 6х+ 9 < 0

у = х² – 6х +9

Решите неравенство

х² –6х + 9 0

3

Решите неравенство

х² –6х + 9 > 0

Решите неравенство

х² –6х + 9 0

х

ИТОГ УРОКА:

• Что нужно знать:
• Способы решения.

2. Алгоритмы решения.

3. Какие ставить точки на прямой.

4. Какие ставить скобки.

​

​

​

​

​

• Что нужно уметь:

1. Использовать любой способ решения квадратичного неравенства.

2. Выбирать удобный

способ для заданного

неравенства.

3. Правильно

выписывать ответ.

​