توازن جسم صلب قابل للدوران حول محور ثابث
1- مفعول قوة على دوران جسم صلب .
يكون للقوة مفعول دوراني على جسم قابل للدوران حول محور ثابت (∆) :
إذا كان خط تأثيرها غير مواز لمحور الدوران (∆) ، ولا يتقاطع مع المحور (∆) .
2- عزم قوة بالنسبة لمحور ثابث .
1-2- تعريف عزم قوة .
- نعتبر الشكل جانبه :
- نعتبر الشكل جانبه :
عزم قوة بالنسبة لمحور ∆ له قيمة مطلقة تساوي جداء الشدة F لهذه القوة و المسافة d التي تفصل المحور ∆ عموديا على خط تأثيرها ونكتب :
2-2- العزم مقدار جبري .
- العزم مقدار جبري يكتب كما يلي :
وحدة العزم في النظام العالمي للوحدات هي النيوتن متر ، رمزه N.m
3- توازن جسم صلب قابل للدوران حول محور ثابث .
1-3- تجربة :
2-3- دراسة توازن العارضة .
- جرد القوى المطبقة على العارضة :
: وزن العارضة (P = M.g = 1,2N)
: تأثير المحور
: القوة المطبقة من طرف الخيط في النقطة A
: القوة المطبقة من طرف الدينامومتر (D) في النقطة A نعطي : FB = 1,4N.
بما أن العارضة في توازن فإن :
لأن و تتقاطعان مع )∆(
نعتبر عارضة طولها L ، وكتلتها M = 120g قابلة للدوران حول محور (∆) يمر من مركز قصورها G .
(FA = m.g = 1N)
نعطي :
يمكن أن نستنتج مايلي :
3-3- مبرهنة العزوم
عند توازن جسم قابل للدوران حول محور ثابت (∆) أي كان ، يكون المجموع الجبري لعزوم كل القوى المطبقة عليه منعدما :
المجموع الجبري لعزوم كل القوى المطبقة بالنسبة للمحور (∆) منعدم
4- شرطا التوازن لجسم صلب قابل للدوران حول محور تابث (∆) .
- عندما يكون جسم صلب قابل للدوران حول محور (∆) ثابت تحت تأثير مجموعة من القوى في توازن فإن :
مجموع متجهات القوى المطبقة على الجسم منعدم
5- عزم مزدوجة قوتين .
1-5- تعريف .
نسمي مزدوجة قوتين مجموعة قوتين لهما الشدة نفسها F = F1 = F2 ، منحياهما متعاكسان ، وخط تأثيرهما متوازيان وغير متطابقان أي :
خطا التأثير مختلفان .
2-5- عزم مزدوجة قوتين .
أ – تجربة :
ننجز التركيب التالي والمتكون من :
- عارضة كتلتها m
- (S1) و (S2) جسمان لهما نفس الكتلة (200g) .
- دينامومتر (D) .
- تخضع العارضة للقوى الممثلة في الشكل .
نسمي عزم المزدوجة حيث :
عزم مزدوجة قوتين تفصل بين خطي تأثيريهما
نسمي d المسافة العمودية بين خطي تأثيرالمزدوجة
ب – تعميم :
في هذه الحالة : d = AB
المسافة d ، بالنسبة لمحور ثابت (∆)
على
المستوى الذي يتضمن المتجهتين و
وبشكل مستقل عن المحور (∆) هو :
6- مزدوجة اللي .
1-6- إبراز مزدوجة اللي .
نعتبر التركيب التجريبي التالي :
ندير الساق بزاوية θ وذالك بتطبيق مزدوجة قوتين
ثم نحرره ، نلاحظ أنه يتأرجح حول موضع
توازنه البدئي ، نقول إن الساق يخضع لمزدوجة
تسمى مزدوجة اللي عزمها هو
عمودي
ساق
* دراسة التوازن :
- : القوة المسلطة من طرف السلك .
عند التوازن يخضع الساق إلى :
- : وزنه .
- : مزدوجة القوتين ، عزمها
- ومزدوجة اللي ، عزمها هو
الساق في توازن إذن حسب مبرهنة العزوم :
ومنه :
إذن :
2-6- تعبير عزم مزدوجة اللي :
لتعيين عزم مزدوجة اللي نستعمل التركيب التجريبي التالي :
ساق
نعطي
إذن :
نغير المسافة d والشدة F فتتغير الزاوية θ ونمثل تغيرات العزم بدلالة θ ، نحصل على النتائج التالية :
تغيرات العزم بدلالة θ
θ(rad)
θ°
= F.d
d(m)
F(N)
0,16
9
0,004
0,04
0,1
0,24
14
0,006
0,06
0,1
0,48
28
0,012
0,06
0,2
0,64
37
0,016
0,08
0,2
0,96
55
0,024
0,08
0,3
1,20
69
0,030
0,10
0,3
يتبين من خلال التمثيل المبياني أن
يتناسب إطرادا مع
زاوية اللي θ .
C : ثابتة التناسب ، هي المعامل الموجه للمستقيم
وجدنا أن :
إذن :
نسمي الثابتة C ثابتة اللي ، وحدة ثابتة اللي في النظام العالمي للوحدات هي : N.m.rad-1
ونكتب :
- تنبيه ! وضعية أخرى :
قضيب
سلك فولادي
حامل