3 of 20

Pola Bilangan

Pola barisan bilangan sederhana

Barisan dan deret bilangan

Pemecahan masalah barisan dan deret

Pola Konfigurasi

Konfigurasi objek

Konfigurasi persegi

Konfigurasi lingkaran

Keterkaitan antarsuku

Generalisasi konfigurasi objek

PETA KONSEP

4 of 20

Observasi

Ambillah kalender yang ada di rumahmu dan guntinglah kalender bulan Januari 2018. Lalu, tuliskan tanggal-tanggal pada hari Senin. Senin : 1, 8, 15, 22, 29.

Dapatkah kamu jelaskan tentang perubahan tanggal pada setiap hari yang sama? Tentu kamu akan mendapatkan kesimpulan bahwa selalu ada perubahan 7 hari pada setiap tanggal di hari yang sama.

Bilangan-bilangan yang terbentuk pada setiap hari Senin membentuk sebuah pola, yaitu bilangan berikutnya lebih 7 dari bilangan sebelumnya.

5 of 20

Bentuk penulisan setiap bilangan menggunakan tanda koma “,“ seperti 1, 8, 15, 22, 29 selanjutnya disebut barisan bilangan.

Bagaimana jika kita jumlahkan semua tanggal pada hari Selasa?

2 + 9 + 16 + 23 + 30 = . . .

Bentuk penulisan setiap bilangan menggunakan tanda tambah “+” seperti di atas disebut dengan deret bilangan.

Observasi

Sumber: dokumen penerbit

6 of 20

1.1 MENGENAL POLA BARISAN BILANGAN SEDERHANA

A. Pengertian Bilangan Urutan dan Bilangan Cacahan

Bilangan urutan yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, dan seterusnya selanjutnya disebut “bilangan asli” yang dalam bahasa Inggris disebut “natural numbers”. Di Indonesia, A digunakan sebagai lambang dari himpunan bilangan asli sehingga A = {1, 2, 3, 4, . . .}.

Sementara di negara-negara yang menggunakan bahasa Inggris sebagai bahasa pengantar, N digunakan sebagai lambang untuk “himpunan bilangan asli” karena yang dimaksud adalah “the set of natural numbers”. Jadi dalam bahasa Inggris, himpunan bilangan asli dilambangkan dengan N = {1, 2, 3, 4, . . .}.

Bilangan Asli

7 of 20

Dalam matematika, “tidak punya” berarti menunjuk pada “himpunan” atau “kumpulan benda” yang tidak memiliki anggota. Himpunan yang tidak memiliki anggota untuk selanjutnya disebut “himpunan kosong” dan banyaknya anggota himpunan kosong adalah nol dan ditulis dengan lambang “0”.

Selanjutnya, keberadaan objek dalam suatu kumpulan benda hanya mungkin “ada” jika kumpulan itu ada isinya atau “tidak ada”. Jika kumpulan itu tidak ada isinya. Bilangan 1, 2, 3, 4, . . . , dan seterusnya menyatakan banyaknya anggota untuk kumpulan yang ada isinya dan 0 (nol) untuk kumpulan yang tak ada isinya. Oleh karena itu, untuk himpunan bilangan cacah adalah C = {0, 1, 2, 3, 4, . . .}.

Sementara itu, di negara-negara yang menggunakan bahasa Inggris sebagai pengantar, C atau W digunakan sebagai lambang untuk himpunan bilangan cacah yang dikenal dengan istilah “cardinal numbers” atau “whole numbers”. Dalam bahasa Inggris, himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan C = {0,1, 2, 3, 4, . . .} atau W = {0,1, 2, 3, 4, . . .}.

Bilangan Cacah

8 of 20

1.1 MENGENAL POLA BARISAN BILANGAN SEDERHANA

B. Pengertian Pola dan Barisan Bilangan

Pertanyaannya adalah ″berdasarkan pola huruf L, berapa petak persegi satuan yang diperlukan untuk membentuk huruf L yang ke-100″.

Contoh Masalah

Misalkan disediakan pola susunan huruf-huruf L seperti berikut (Gambar 1.1).

9 of 20

Pemecahan Masalah

Misalkan pola yang dapat kita amati dari Gambar 1.1 adalah seperti berikut (Gambar 1.2).

Berdasarkan pola yang dapat diamati dari Gambar 1.2, banyaknya petak persegi satuan yang diperlukan untuk membentuk suku (unit) pertama, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya adalah

10 of 20

Kerjakan Latihan 1 halaman 11 – 12

11 of 20

1.2 MENENTUKAN RUMUS SUKU KE-n BARISAN BILANGAN

A. Dengan Tuntunan Pola

Hal yang penting untuk diketahui adalah:

Selanjutnya, dengan diketahuinya rumus suku ke-n dari barisan tersebut, kita dapat menentukan secara cepat sembarang suku yang ditanyakan.

12 of 20

B. Secara Intuitif

Secara intuitif (kata hati) artinya jika kita menebak rumus suku ke-n sesuai dengan apa yang kita angankan dan setelah dicoba ternyata benar, maka rumus yang kita angankan itu benar. Sebaliknya, jika setelah dicoba ternyata salah, maka rumus yang kita angankan itu salah.

13 of 20

C. Dengan Prosedur Matematika

Prosedur matematika dapat dilakukan dengan cara mengamati pola selisih suku-suku yang berurutan pada barisan bilangan yang bersangkutan. Apabila hingga satu tingkat penyelidikan selisih tetapnya belum ditemukan, maka penyelidikan dilanjutkan ke tingkat kedua. Jika hingga dua tingkat penyelidikan selisih tetapnya juga belum ditemukan, maka penyelidikan diteruskan ke tingkat yang ketiga. Begitu seterusnya.

15 of 20

Contoh Soal

Kerjakan Latihan 2 halaman 21 – 22

16 of 20

A. Pola Genap

Bentuk umum pola genap adalah

B. Pola Ganjil

Bentuk umum pola ganjil adalah

1.3 MENGENAL POLA-POLA KHUSUS

17 of 20

C. Pola Persegi

D. Pola Persegi Panjang

Bentuk umum pola persegi adalah

Bentuk umum pola persegi panjang adalah

18 of 20

E. Pola Segitiga

F. Pola Aritmetika

Bentuk umum pola segitiga adalah

Bentuk umum pola aritmetika adalah

Jumlah hingga suku ke-n pola aritmetika adalah

atau

19 of 20

G. Pola Geometri

Bentuk umum pola geometri adalah

20 of 20

Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek

5 cm dan potongan tali yang terpanjang 80 cm, tentukan panjang tali semula.

Jawab: