1 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Урок

№55

Алгебра

Розв’язування типових

вправ і задач

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

2 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Організація класу

Сьогодні на нашому уроці діють п'ять правил.

Правило «підведеної руки».

Співпраця в парі.

Уміння слухати.

Працювати творчо.

Бути активним.

3 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

4 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�сформувати вміння застосовувати формули , та навчити знаходити квадрат суми і різниці двох виразів.

5 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо

Геометричний зміст тотожності зображено на малюнку.

6 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Формула квадрата суми

(а + b)² = а² + 2аb + b²

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, плюс подвоєний добуток першого на другий, плюс

квадрат другого виразу.

Приклад. Подати вираз (Зх + 5у)² у вигляді многочлена.

Розв’язання.

(Зх + 5у)² = (Зх)² + 2 ∙ Зх ∙ 5у + (5у)² =

9х² + 30ху + 25у².

Якщо проміжні дії легко виконати усно, то можна одразу записати відповідь:

(Зх + 5у)² = 9х² + 30ху + 25у².

7 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Формула квадрата різниці

(а - b)² = а² - 2аb + b²

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, мінус подвоєний добуток першого на другий, плюс

квадрат другого виразу.

Приклад. Піднести двочлен 4а – 7b до квадрата.

Розв’язання. За формулою квадрата різниці маємо:

(4а – 7b)² = (4а)² - 2 ∙ 4а ∙ 7b + (7b)² =

16а² - 56аb + 49b².

Відповідь: (4а – 7b)² = 16а² - 56аb + 49b²

8 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

1) (a + 7)² = a² + 7²;

2) (2-y)² = 2²-2y + y²;

3) (x-3)² = x²-2x³+ 3²;

4) (b + 3)² = b²+2b³+ 3²?

Відповідь: 2

Які з рівностей є правильними:

9 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Віршована фізкультхвилинка

Щось не хочеться сидіти.

Треба трохи відпочити.

Руки вгору, руки вниз.

На сусіда подивись.

Руки вгору, руки в боки.

Вище руки підніміть.

А тепер їх відпустіть.

Плигніть, учні, кілька раз.

За роботу, все гаразд.

10 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Рухлива вправа

11 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно). Подайте вираз у вигляді многочлена:

1) (а + 4)²;

2) (х - 3)²;

3) (b + 2)²;

4) (m - 5)².

Розв’язування типових

вправ і задач

12 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

1) (х - 8)²- х(х+ 6) = -2; 2) (х + 7)² = (х - 3)(х + 3);

Завдання №640(1-2)

Підручник.

Сторінка

144

рівень

x² – 16x + 64 – x² – 6x = -2;

-22x = -2 – 64;

-22x = -66;

x = 3.

4x² – 4x + 1 – (4x² + 6x – 2x - 3) = 0;

4x² + 4x + 1 – 4x² – 6x + 2x + 3 = 0;

4x² + 4x – 4x² – 6x + 2x = -1 – 3;

0x = -4 (Немає коренів).

13 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Замініть зірочки такими одночленами, щоб утворилася тотожність:

1) (* + b)² = * + 4ab + b²;

2) (4x - *)² = 16x² - * + 100y²;

3) (* - 5с)² = * - 20b²с + 25с²;

4) (7а² + *)² = * + * + 9b⁶.

Завдання №642

Підручник.

Сторінка

145

рівень

Розв’язання:

1) (2a + b)² = 4a² + 4ab + b²;

2) (4x – 10y)² = 16x² – 80xy + 100y²;

3) (2b² - 5с)² = 4b⁴ - 20b²с + 25с²;

4) (7а² + 3b³)² = 49a⁴ + 42a²b³ + 9b⁶.

14 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Перетворіть у многочлен вираз:

(-x + 1)²;

2) (-m - 9)²;

3) (-5a + 3b)²;

4) (-4x – 8y)².

Завдання №644(1-4)

Підручник.

Сторінка

145

рівень

15 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (-x + 1)² = (-x)² + 2(-x)(1) + (1)² = x² – 2x + 1;

2) (-m - 9)² = (-m)² + 2(-m)(-9) + (-9)² = m² + 18m + 81;

3) (-5a + 3b)² = (-5a)² + 2(-5a)(3b) + (3b)² = 25a² – 30ab + 9b²;

4) (-4x – 8y)² = (-4x)² + 2(-4x)(-8y) + (-8y)² = 16x² + 64xy + 64y².

Завдання №644(1-4)

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

145

рівень

16 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №646(1-3)

Підручник.

Сторінка

145

рівень

17 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №646(1-3)

Розв’язання:

рівень

18 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1) (a + 3)² – (a - 9)(a + 9), якщо а = -2,5.

Завдання №649(1)

Підручник.

Сторінка

146

рівень

Розв’язання:

(a + 3)² – (a - 9)(a + 9) = (a² + 6a + 9) – (a² - 81) = a² + 6a + 9 – a² + 81=

= 6a + 90.

Якщо а = -2,5, тоді 6(-2,5) + 90 = -15 + 90 = 75.

19 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

За формулою квадрата суми або квадрата різниці обчисліть:

1) (100 + 2)²; 2) 41²; 3) 99²; 4) 3,8².

Завдання

рівень

20 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Повторити сторінки підручника 140-150.

Виконати завдання

№ 641(1-2), 643.

21 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (100 + 2)² = 10000 + 400 + 4 = 10404;

2) 41² = (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681;

3) 99² = (100 - 1)² = 10000 – 200 + 1 = 9801;

4) 3,8² = (4 – 0,2)² = 16 – 1,6 + 0,04 = 14,44.

Розв’язання:

рівень

22 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Серед виразів (х - у)², (х + у)², (-у + х)², (-х - у)² знайдіть ті, що є тотожно рівними виразу:

(у + х)²;
(у - х)².

Завдання

рівень

Розв’язання:

1) (y + x)² = (x + y)² = (-x - y)²;

2) (y - x)² = (x – y)² = (-y + x)².

23 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте у вигляді многочлена:

(-р + 5)²;
(-а – 7)²;
(- р – 2m)²;
(-3b + с)².

Завдання

рівень

24 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (-р + 5)² = p² – 10p + 25;

2) (-а – 7)² = a² + 14a + 49;

3) (- р – 2m)² = p² + 4pm + 4m²;

4) (-3b + с)²= 9b² – 6bc + c².

Розв’язання:

рівень

25 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Перетворіть на многочлен:

1) (-9b + 4m)²;

2) (-7a-10b)²;

3) (-0,5m -0,4p)².

Завдання

рівень

26 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (-9b + 4m)² = 81b² – 72bm + 16m²;

2) (-7a-10b)² = 49a² + 140ab + 100b²;

3) (-0,5m -0,4p)² = 0,25m² + 0,4mp + 0,16p².

Розв’язання:

рівень

27 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Виконайте дію:

1) (a² - 9)²

2) (7 - y³)²

3) (2а + с⁴)²

4) (-5a + b³)²

5) (4a² – 5m³)²

Завдання

рівень

= a⁴ – 18a² + 81;

= 49 – 14y³ + y⁶;

= 4a² + 4ac + c⁸;

= 25a² – 10ab³ + b⁶;

= 16a⁴ – 40a²m³ + 25m⁶.

28 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

рівень

29 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

рівень

30 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спростіть вираз:

(3a - 4b)²- (3a + 4b)²;
(2a + 3b)² + (a - 6b)²;
a(2a-1)² - 4a(a + 5)²;
12m² - 3(2m - n)² - 12mn.

Завдання

рівень

31 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (3a - 4b)²- (3a + 4b)² = 9a² – 24ab + 16b² – (9a² + 24ab + 16b²) =

= 9a² – 24ab + 16b² – 9a² – 24ab – 16b² = -48ab.

2) (2a + 3b)² + (a - 6b)² = 4a² + 12ab + 9b² + (a² – 12ab + 36b²) =

= 4a² + 12ab + 9b² + a² – 12ab + 36b² = 5a² + 45b².

Розв’язання (I):

рівень

32 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

3) a(2a-1)² - 4a(a + 5)² = a(4a²– 4a + 1) – 4a(a² + 10a + 25) =

= 4a³ – 4a² + a – 4a³ – 40a² – 100a = -44a² – 99a.

4) 12m² - 3(2m - n)² - 12mn = 12m² – 3(4m² – 4mn + n²) – 12mn =

= 12m² – 12m² + 12mn – 3n² – 12mn = -3n².

Розв’язання (II):

рівень

33 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

34 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№1. Укажіть вираз, тотожно рівний виразу (2х+5)(3-х)

А	Б	В	Г	Д
15+х-2х²	15+х+2х²	15+6х-2х²	15+11х-2х²	15+11х+2х²

Відповідь:

35 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

№2. Спростіть вираз a(a+2b)-(a+b)²

А	Б	В	Г	Д
4ab+b²	4ab-b²	-b²	2ab-b²	b²

Відповідь:

36 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Відомо, що натуральні числа m і n такі, що значення виразу 10m + n ділиться націло на 11. Доведіть, що значення виразу

(10m + n) (10m + n) ділиться націло на 121.

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

У виразі (10m + n)(10n + m) перший множник ділиться націло на 11, тому, щоб значення виразу ділилося націло на 121 досить, щоб другий множник ділився націло на 11. Маємо: 10n + m = 10n + 100m – 99m = 100m + 10n – 99m = 10(10m + n) – 99m – ділиться націло на 11. Отже, значення виразу (10m + n)(10n + m) ділиться націло на 121.

37 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Цукровий буряк, що є найсолодшою коренеплідною рослиною, яку вирощують в Україні. У ньому накопичується до 25 % цукру, тоді як у цукровій тростині — лише 18%. Скільки тонн цукрової тростини треба переробити, щоб отримати стільки ж цукру, скільки одержують з 3600 т цукрових буряків?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

1) 3600 ∙ 0,25 = 900 (т) – стільки цукру можна отримати з 3600т буряку;

2) 900 : 0,18 = 5000 (т) – стільки потрібно переробити цукрової тростини.

38 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що таке многочлен?

2. Як звести многочлен до стандартного вигляду?

3. Який член многочлена називається старшим?

4. Що називається степенем многочлена? Як його визначити?

5. Що означає додати многочлени?

6. Як помножити одночлен на многочлен? Многочлен на многочлен?

7. Які тотожності називають формулами скороченого множення?

39 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Запишіть формули для обчислення квадрата суми та квадрата різниці.

2. Що означає розкласти многочлен на множники?

40 of 40

24.01.2025

Сьогодні

Вправа «5 сходинок успіху»

Яку тему вивчали на уроці?

Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?

Яка інформація тебе вразила?

Що ти для себе взяв / взяла?