INICIACIÓN A LAS MATEMÁTICAS MANIPULATIVAS Y DIVERTIDAS CON...
Presentación realizada por: Catalina Laura Muñoz Serrano
Tras el taller de Marcos Marrero Cárdenas
NO ES SOLO UNA METODOLOGÍA
¿CÓMO NACE EL MOVIMIENTO OAOA?
� (Antonio Ramón Martín Adrián, abril, 2021)�
¿CÓMO NACE EL MOVIMIENTO OAOA?
¿CÓMO NACE EL MOVIMIENTO OAOA?
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¿CÓMO NACE EL MOVIMIENTO OAOA?
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�Fundamentada en autores como:�
“Las matemáticas son el arte de comprender”
“El profesor tiene que escuchar, ponerse en la piel del alumno y tomar conciencia de que “en lo que dicen los niños hay siempre un por qué lógico”
“CAMBIAR SIGNIFICA ACTUAR DE OTRA FORMA” https://g.co/kgs/ACsKki
“La pregunta fundamental no es cómo se enseña sino cómo se aprende”
�Fundamentada en autores como:�
“El conocimiento lógico-matemático implica una construcción personal que no se aprende por mera observación. Esto significa que, aunque a un número no lo podemos observar, sí lo podemos pensar como una relación entre objetos del mundo”.
“La importancia del pensamiento: enseñanza directa versus indirecta de conceptos numéricos para las edades de 4 a 6 años: En este artículo, enfatizo la conveniencia de una instrucción indirecta que anime a los niños a pensar. Las actividades de conocimiento físico son importantes porque animan a los niños a pensar. Además, los juegos son más beneficiosos que las hojas de trabajo porque los juegos enseñan aritmética de manera más indirecta que las hojas de trabajo. La enseñanza indirecta es más atractiva no solo en el jardín de infancia y el primer grado, sino también en los grados primarios y el resto de la escuela primaria”.
�Fundamentada en autores como:�
La representación enactiva es la más elemental, se opera únicamente mediante la manipulación, es decir, la acción del sujeto sobre el material concreto. La representación icónica o simbólica es el paso intermedio entre lo concreto y lo abstracto, permite al alumno crearse una imagen mental del concepto objeto del conocimiento, se trabaja mediante la imagen, dibujo y/o representación gráfica. Y, por último, la representación simbólica permite al alumno adquirir el lenguaje propio del contenido y la comprensión abstracta del mismo.
Bruner, J. (1988). Desarrollo cognitivo y educación.
�Fundamentada en autores como:�
Elabora un «ciclo del aprendizaje», una serie de acciones planificadas que debe realizar el sujeto de forma activa para llegar al conocimiento. Este ciclo se divide en seis etapas: la primera permite que el alumno experimente con objetos concretos que le introducirán en el contexto educativo mediante el «juego libre» dejar jugar; la segunda, «juego estructurado», muestra al alumno la existencia de una intención didáctica, se trata de pasar del juego libre al juego dirigido; la tercera, «isomorfismo», en la que se trabaja el mismo concepto, bajo diferentes representaciones. En la cuarta etapa, introduce la representación gráfica, es el momento de incorporar imágenes, gráficos, dibujos... En la quinta etapa, «verbalización», el alumno tras la observación de los hechos y propiedades que se le presentan se encuentra con la necesidad de adquirir un lenguaje propio del conocimiento que le permita designar lo aprendido. Por último, en la sexta etapa, incorpora el «juego de la demostración», en el que se plantean actividades destinadas a consolidar el descubrimiento y conocimiento adquirido en las etapas anteriores.
Citado en Beyer, (2013, p.28)
�Fundamentada en autores como:�
“Defiende unas matemáticas útiles para la vida, que eviten sufrimientos al niño y que le ayuden a madurar el pensamiento”.
“La manipulación es fundamental, sobre todo en la primera infancia”.
Cuando un maestro trabaja con niños que empiezan la escuela y me pregunta qué debe hacer, yo le digo: “Primero, estar todo un trimestre solo jugando, y luego, ya hablaremos”. Jugar con ellos, interpretar el juego y modificarlo a partir de esta interpretación facilita el aprendizaje de maestro.
�Fundamentada en autores como:�
“Que la torre de la inteligencia la construyen pieza a pieza, asombro a asombro, paso a paso…, si les dejamos.”
Díez Navarro, 1995.
“El aprendizaje no tiene lugar mediante la transmisión o por reproducción, sino que más bien se configura como un proceso de co-construcción”.
Carla Rinaldi (en D´Angelo & Medina, 1999, pp. 75) .
“…actividad contra pasividad, motivación contra aburrimiento, adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas inmotivadas que se pierden en el olvido....” Guzmán (2001-p. 13).
“Es muy importante darles tiempo para que busquen sus propios métodos de solución de problemas y estimular su creatividad y sus iniciativas”. Malaspina (2005. La negrilla es nuestra).
“Solo los conocimientos que son construidos por los propios niños son conocimientos realmente operativos, permanentes, generalizables a contextos diferentes de los de aprendizaje”
Martínez & Rivaya (1989, p.18)
ALGUNOS MATERIALES DE INICIACIÓN SON:
1-Regletas
ALGUNOS MATERIALES DE INICIACIÓN SON:
2-Policubos
ALGUNOS MATERIALES DE INICIACIÓN SON:
3-Tangram
ALGUNOS MATERIALES DE INICIACIÓN SON:
4-Geoplano
EL MOVIMIENTO OAOA MEJORA Y FAVORECE EL DESARROLLO DE:
En esta presentación nos centramos en las Regletas de Cuisenaire:
Son un conjunto de paralelepípedos de distintos colores de sección cuadrada (de 1 x 1cm). Normalmente están hechas de madera pero también las puedes encontrar de plástico y magnéticas:
Algunos ejemplos de aprendizaje:
- Introducirás muchos conceptos matemáticos.
- Propondrás actividades para que los niños experimenten y descubran las propiedades de las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división)…
Los podréis ver a lo largo de esta presentación.
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego libre: dejar al niño hacer y en ese hacer ir reflexionando con ellos:
- ¿Qué estás haciendo?
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego simbólico libre: dejar al niño hacer y en ese hacer ir reflexionando con ellos, ahora con algunos objetos como pequeños coches, animales de plástico…, seguimos reflexionando con el niño lo que está haciendo y comenzamos a incorporar la verbalización de conceptos matemáticos (lenguaje simbólico):
- ¿Dónde está el elefante? (fuera, dentro, cerca de, encima de…)
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido: Ahora el niño construirá lo que le vayamos indicando, pero con instrucciones que lo dejen a él crear (respetando su creatividad y observando nosotros sus creaciones); seguiremos introduciendo la verbalización de conceptos, puesto que el niño después de realizar su representación verbalizará , cómo la ha hecho, que ha puesto, qué colores ha utilizado…
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido: “Agrupaciones”
Ejemplo:
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Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido: “Por tamaños”
Ejemplos:
Coge la regleta más larga
Coge la regleta más corta
Coge las regletas igual de largas
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido: “El sentido del tacto”
Pedimos al niño que coja las regletas que le pidamos y las ponga encima de la mesa, en este caso verde oscuro-blanca-roja, después con los ojos tapados le damos una de ellas, el niño, tocando, tiene que averiguar qué regleta es la que le hemos dado:
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido: “El sentido del tacto”
(Iremos aumentado la cantidad de regletas que ponemos en su mano)
Cuando dominemos este grupo, introducimos una a una las siguientes
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido: “Desarrollo de la atención”.
- Presentamos dos grupos casi iguales (en uno de ellos falta una regleta, en uno de ellos sobra una regleta…). El niño tendrá que encontrar la que falta, la que sobra, la que está repetida…
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido: “Pasajeros al tren”
- ¿Cuántos pasajeros caben en los vagones de este tren?
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido: “Rellena los huecos”
- Busca las regletas necesarias para estos dibujos, después colorea según la regleta que corresponda. Ejemplos:
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido: “Abecedario”
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido específico, según el concepto: ejemplo1: el niño construirá lo que le vayamos indicando, introduciendo la verbalización de conceptos concretos:
vamos a construir los edificios de una calle,
la calle va a ser de color negro.
un edificio verde oscuro y una amarillo,
pero no pueden estar “juntos”,
tienen que estar “separados”.
vamos a poner un edificio “más bajo”.
“igual de alto” que el que tiene al lado.
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido específico según el concepto: ejemplo2:las formas.
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Juego dirigido específico según el concepto: ejemplo3:Encima-debajo. Lo puedes hacer sólo
con regletas o añadiendo algún objeto
(tapones, pinzas, cochecitos, gomas…).
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Simetrías: se comenzará con simetrías sencillas y poco a poco se irán trabajando simetrías más complejas, pueden ser simetrías de una construcción realizada por el propio alumnado o por una simetría dada por el profesor:
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Patrones. En la realización de patrones encontramos diferentes niveles:
Aumentaremos la dificultad según la edad, además trabajaremos la memoria a corto plazo mostrando un patrón y tapándolo para ver quién se acuerda y lo realiza de la manera correcta, podremos indicar las veces que queremos que se repita el patrón…
Nivel II
Nivel III
Nivel IV
Nivel I
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Secuencias. Ordenación de imágenes: 1ª, 2ª, 3ª y 4ª…
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Empezamos con objetos
en la barra de pegamento, cuantas en un bolígrafo….
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Luego lo hacemos sólo con regletas
Ejemplo nº1 Ejemplo nº2
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Luego lo hacemos sólo con regletas
Coge una regleta cualquiera (también podemos especificar el color, yo lo haré así para que se entienda mejor). Coge la regleta negra-coge una que sea más corta. PREGUNTAMOS: ¿Qué le falta para ser tan larga como la negra? Dejar que el niño investigue por ensayo-error.
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
a + r = n
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Ejemplos:
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
n - a = ?
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Ejemplos:
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
¿Podemos seguir cambiando 2x1?
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
¿Podemos seguir cambiando 2x1?
SÍ
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Cambio la verde por roja y blanca
Cambio una roja por blanca y blanca
Cambio la roja que me queda por blanca y blanca
¡RETO CONSEGUIDO!
Encuentra dos que juntas sean como esta regleta
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
que valgan lo mismo.
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Busca el 10
Me sobran
Regletas de Cuisenaire-Actividades:
Introducción del concepto de número
Hasta ahora hemos realizado juegos
desde infantil tres años
hasta infantil cinco años
sin utilizar en ningún momento
el concepto de número.
Veamos diferentes
actividades para introducirlo
desde tres años.
Introducción del concepto de número
1º Con materiales que encontramos en clase:
Introducción del concepto de número
2º Etiquetamos materiales de la misma colección de forma individual:
Introducción del concepto de número
3º Etiquetamos materiales de distintas colecciones:
Introducción del concepto de número
4º El juego del uno.
- Tráeme “uno” camión.
- Pon dentro de la caja “uno” elefante.
(Y después de todo esto, entonces introduces la grafía del nº 1)
Introducción del concepto de número
5º El juego del uno y uno. Generamos en el niño el concepto de número dos partiendo de una colección en la que todos son “uno”.
Y presentamos la nueva etiqueta 1+1
Y les decimos:
En matemáticas a 1+1 se le llama “dos” y se escribe así: 2
(Entonces y sólo entonces introduces la grafía del nº 2)
Introducción del concepto de número
6º Y así sucesivamente iremos incorporando todas las tarjetas y su correspondiente número:
2+1
3
3+1
4
4+1
5
5+1
6
6+1
7
7+1
8
8+1
9
2+2
3+2
7+2
4+4
5+3
6+2
4+3
5+2
3+3
4+2
5+4
6+3
9+1
10
8+2
6+4
7+3
5+5
Iniciación a la suma
Llegados a este punto nuestro alumnado ya está preparado para realizar los muros de colores y la escalera, ascendente y descendente, con su representación numérica. Así como jugar al juego de 2x1 y 1x2 utilizando el lenguaje matemático (criterio número) por lo que en vez de decir cambia la roja por dos blancas dirá cambio la número dos por dos del uno. (Siempre planteándolo como un juego. Incluida la representación a través de propuestas, retos…).
Iniciación a la suma
Finalizando 5 años llega el momento de la memorización (de las parejas hasta el 10).
Se queda la ficha a ver quién consigue más fichas.
Iniciación a la suma
Finalizando 5 años llega el momento de la memorización (de las parejas hasta el 10).
- Juego2: veo-veo: nosotros les decimos un número y ellos dicen dónde lo ven, es decir qué dos regletas unidas lo forman.
- Adulto: 6
Carlos: 3+3
José: 2+4
Nuria: 5+1
Iniciación a la suma
Finalizando 5 años llega el momento de la memorización (de las parejas hasta el 10).
- Juego3: el terremoto: Ponemos un cronómetro en clase a la vista de los niños y les pedimos que formen todas las parejas del…(el número que digamos), a ver quién termina antes y cuánto tiempo tarda, se puede poner en clase un mural en el que se vayan anotando tiempos record según el número que pidamos. También lo podemos hacer por equipos pidiéndoles varios números.
EL TERREMOTO
Iniciación a la suma
Finalizando 5 años llega el momento de la memorización (de las parejas hasta el 10).
- Juego4: las parejas del dominó: Buscamos la regleta que es el total de la pareja encontrada en la ficha del dominó.
Iniciación a la suma
Finalizando 5 años llega el momento de la memorización (de las parejas hasta el 10).
- Juego5: “El escondite”: Si dos números suman cinco y te enseño el dos ¿Qué regleta tengo escondida?
Iniciación a la suma
Finalizando 5 años llega el momento de la memorización (de las parejas hasta el 10).
El intruso
Propiedad conmutativa de la suma.
5 =
4 + 1
1 + 4
Relación de la suma con la resta hasta el 10.�Iniciación a la resta.
5 = 4 + 1
5 = 3 + 2
5 - 4 = 1
5 - 2 = 3
Las casas de los números nos sirven para todo tipo de juego (cantidad, conteo, suma…).
- Juego5: la casa del número...: Podremos jugar en cualquiera de los niveles con estas tarjetas utilizando diversidad de materiales.
Introducción de la resta a partir de la suma
Una vez que el alumnado ya tiene práctica con las sumas introducimos la resta partiendo de la misma suma:
5 y 4 son nueve, por lo que 9 – 5 = 4 y 9 – 4 = 5
Como podéis ver en la resta que se está realizando ahora en la imagen si al 7 le quito el 6 me queda 1.
Resolución de problemas
Juego 1: ¿Quién tiene más (_____)?
Verdito
Rosito
Entre 3 y 4 años
Si estamos en los primeros niveles de educación infantil el niño contará cada regleta como una unidad por lo que Verdito tendrá más.
De cinco años en adelante
Si ya hemos introducido el concepto de número en las regletas:
Rosita tiene más
¿por qué?
Porque Rosito tiene cinco
Y Verdito tiene cuatro
Resolución de problemas
Juego 2: ¿Quién tiene menos (_____)?
Verdito
Rosito
Entre 3 y 4 años
Si estamos en los primeros niveles de educación infantil el niño contará cada regleta como una unidad por lo que Rosito tiene menos.
De cinco años en adelante
Si ya hemos introducido el concepto de número en las regletas:
Verdito tiene menos
¿por qué?
Porque Rosito tiene siete
Y Verdito tiene cinco
Resolución de problemas
Juego 3: ¿Cuántos (_____) tiene más Rosito que Verdito?
Verdito
Rosito
2
El niño coge las regletas y compara, cogiendo la ficha que le hace falta.
Resolución de problemas
Juego 3: ¿Cuántos (_____) tiene menos Rosito que Verdito?
Verdito
Rosito
1
Resolución de problemas
Imagen real
Resolución de problemas
IMPORTANTE: cada problema que planteemos debe tener una historia:
Resolución de problemas
Una vez que se ha practicado mucho, pero mucho; pasamos a realizar actividades orales y a resolver de manera oral con los siguientes juegos, entre otros que se os ocurran:
Juego 1:
Juego 2:
Juego 3: lectura del muro incluyendo la propiedad conmutativa (3 es 2+1 y 1+2).
Juego 4: Colores.
“La inmediatez de esas respuestas son la base para el cálculo mental” (Marcos Marrero)
Resolución de problemas
A la resolución de problemas se llega haciendo otro tipo de juego de composición y descomposición de números:
Juego 5: Partiendo de las parejas de lo números.
Inventa un problema con una de las parejas del 5. Por ejemplo 3+2.
Juego 6: Partiendo de las parejas de lo números.
Dime las parejas del seis.
Juego 7: Partiendo de las parejas de lo números.
Averigua los números escondidos.
Juego 8: Partiendo de las parejas de lo números.
Tiramos un dado y me dices la pareja que falta para formar el número…
Ampliación /1º de primaria/Resolución de problemas diagrama partes-todo hasta el 10
Tengo 8 euros
Me gasto 3 euros en la tienda
¿Cuántos euros me quedan?
Ampliación /1º de primaria/Resolución de problemas diagrama partes-todo hasta el 10
Tengo 8 euros
Me gasto 3 euros en la tienda
¿Cuántos euros me quedan?
1º manipulación de objetos en el diagrama.
2º lo que acabamos de hacer en matemáticas se escribe 8-3=5
3º se lee ocho menos tres son cinco
Ampliación /1º de primaria/Resolución de problemas diagrama partes-todo hasta el 10
Cuando tenemos que averiguar una de las partes del diagrama la operación siempre será la resta, cuando tenemos que averiguar el todo del diagrama la operación siempre será una suma.
Ampliación /1º de primaria/Resolución de problemas diagrama partes-todo hasta el 10
Actividad: 1º manipulación-2º lenguaje simbólico
Ampliación /1º de primaria/Resolución de problemas diagrama partes-todo hasta el 10
Actividad: 1º lenguaje simbólico -2º manipulación
Ampliación /1º de primaria/Resolución de problemas diagrama partes-todo
Relación continua de las operaciones en el diagrama “partes-todo” (Estructura aditiva).
¿Qué le falta al 8
para ser 14?
Ampliación /1º de primaria/Resolución de problemas diagrama partes-todo
Cuando nos encontramos, en el siguiente paso, con problemas ya escritos lo primero que buscamos son las palabras clave, NO EL NÚMERO.
En una bolsa hay 14
naranjas. Si sacamos 6
naranjas de la bolsa.
¿Cuántas quedan dentro?
Palabras clave:
Hay 14
Sacamos 6
Sacamos 6
Hay 14
Hay 14
Quedan 8
Cursos más elevados de primaria/Resolución de problemas diagrama partes-todo
Conforme vayan pasando a cursos superiores los problemas serán más difíciles por lo que tendremos que aumentar el diagrama, según el problema.
Cursos más elevados de primaria/Resolución de problemas diagrama partes-todo
Resta por comparación. Con regletas.
�Ampliación /1º de primaria/Presentación de números mayores que 10�
1º/ Representación con materiales.
2º/ Presentación de tarjeta.
3º/ Representación gráfica.
10+1
11
Ampliación /1º de primaria/
20+1
21
10+11
Ampliación /1º de primaria/
Ejemplos:
Ampliación /1º de primaria/
Ejemplos:
NIVEL 1
Descomponemos con lo que tenemos:
NIVEL 2
Cambiamos una de las fichas por dos fichas
apareciendo
muchas más
posibilidades:
Ampliación /1º de primaria/
“Lo más importante: el material debe estar a su alcance para manipularlo”
Ampliación /1º de primaria/
“Importante: en OAOA respetamos la diversidad por lo que habrá que respetar la manera individual de resolver que tenga cada uno de los miembros del alumnado”.
PASOS A SEGUIR:
1º Con regletas: el alumnado lo explica manipulando les regletas y cambiando aquellas que sean necesarias.
2º Lo pasamos al plano gráfico: Con las regletas al lado, voy escribiendo lo que voy haciendo. (En el diagrama).
3º De forma simbólica (sólo escrito, entrenando el cálculo mental).
4º Cálculo mental.
Ampliación /1º de primaria/
OPERACIONES CON NÚMEROS DE DOS CIFRAS.
Como ya hemos estado entrenando el cálculo mental los niños irán descomponiendo números, como antes, para resolver las operaciones.
Ampliación /primaria/
OPERACIONES CON NÚMEROS DE DOS CIFRAS.
Conforme vayan avanzando en los cursos de primaria serán capaces de hacer esas descomposiciones sin ningún tipo de material delante, cada niño descompone como le va saliendo y todo el proceso se respeta, veamos los niños de un mismo curso como resuelven la siguiente operación:
“El respeto a la diversidad lo encontramos en el aula cuando respetamos cada una de las maneras que de resolver que tiene cada uno de ellos”
Ampliación /primaria/
Juego: “Carretera de regletas”: Dos participantes.
¡RECURSOS!
CANALES You Tube�
- ANTONIO MARTIN 2020
- MARCOS MARRERO CÁRDENAS
- CEIP ISAAC DE VEGA
- OAOA 1º DE PRIMARIA
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