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TEMA 4 ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO

Relación de problemas

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de sustitución, igualación y reducción y comprueba las soluciones.

SIGUIENTE PROBLEMA

𝐒𝐨𝐥:a) x =1; y = 2; b) x = 2; y = -2; c) x = -17; y = -24

Sustitución

Sustitución

Sustitución

Igualación

Igualación

Igualación

Reducción

Reducción

Reducción

2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por los métodos de sustitución, igualación y reducción y comprueba las soluciones.

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

𝐒𝐨𝐥: a) x = 2; y = 1; b) x = 0; y = 1

Sustitución

Sustitución

Igualación

Igualación

Reducción

Reducción

3. Resuelve los siguientes sistemas por el método que mejor se ajuste (elige tú).

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

4. Halla el valor de dos números naturales, sabiendo que se diferencian en 16 y que el primer número es el doble que el segundo número.

Soluciones:16 y 32

PROBLEMA ANTERIOR

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5. Hallar dos números naturales, sabiendo que el doble del primero más el triple del segundo es 22. Y que el triple del primero más el quíntuplo del segundo es 35.

Soluciones: 4 y 5

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

6. Hallar el área de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es 30 cm y que un lado es el doble del otro.

PROBLEMA ANTERIOR

Sol: x= 10 cm; y = 5 cm; A = 50 cm²

SIGUIENTE PROBLEMA

x

y

7. Calcular las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es 14 m y que la diferencia entre sus lados es 1 m.

PROBLEMA ANTERIOR

Sol: 3 y 4 m

SIGUIENTE PROBLEMA

x

y

8. Hallar el área de un campo de fútbol, sabiendo que el perímetro de éste es de 300 m y que los lados guardan una relación de 2/3.

PROBLEMA ANTERIOR

Sol: largo 90 m; ancho 60 m

SIGUIENTE PROBLEMA

x

y

9. Este fin de semana he ido al cine con mis padres y mi hermano y hemos pagado 20 € por las entradas. Hemos ido de excursión del colegio, hemos ido 30 alumnos y 3 profesores y nos han cobrado 138 €.El precio de la entrada de un adulto y un niño es distinta. ¿Cuánto ha de pagar cada alumno?

Solución: 4

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

10. Esta mañana mi padre ha comprado 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas y se ha gastado 13 €. Mi madre ha comprado 1 kg de manzanas y 2 kg de naranjas y se ha gastado 8 €.

¿Cuánto vale el kilo de naranjas y el de manzanas?

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

+ = 13 €

+ = 8 €

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

11. Luis se gasta se gasta 5,50 € y trae tres bolsas de pipas y una botella de refresco. Realiza una segunda compra de dos bolsas de pipas y dos botellas de refresco y se gasta 7 €. Calcular el precio de cada uno de los artículos que compra.

Solución: pipas 1€; refresco 2,50 €

12. Un hotel tienen 25 habitaciones entre dobles y triples.

El número de camas disponibles es de 70.

¿Cuántas habitaciones triples hay?

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SIGUIENTE PROBLEMA

Solución : 20 habitaciones triples

13. Juan y Manuel son hermanos cuyas edades se diferencian en 4 años. Cuáles serán éstas si al doble de la edad del mayor le restamos la cuarta parte de la edad del menor, daría exactamente la suma de las edades de los dos.

Solución: 20 años y 16 años

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

14. Una trabajadora realiza turnos de mañana y noche. El turno de noche se cobra al doble que el de la mañana. Y el de la mañana lo cobra a 25 €. ¿Cuántos turnos de noche ha realizado si ha ganado este mes si ha trabajado 20 días y ha ganado 650 €?

Solución: 14 turnos de día y 6 turnos de noche

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

15. Si tengo en el bolsillo monedas de 1 y 2 euros en un total de 50 monedas.

¿Cuantas de cada tipo llevo si tengo un total de 80 €?

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

16. En nuestro Centro:

El 30% de los alumnos llevan ropa deportiva.

El 20% de las alumnas llevan ropa deportiva.

Si somos un total de 1200 alumnos/as, y no llevan ropa deportiva 928, ¿cuántos alumnos y alumnas tiene el Centro?

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

17. En una oficina hay 25 asientos entre taburetes de 5 patas y sillas de cuatro patas. ¿Cuántas hay de cada tipo si he podido contar 110 patas?

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

18. Calcular las edades de dos hermanas sabiendo que hace 2 años la edad de la mayor triplicaba la edad de la menor y que se llevan 4 años.

PROBLEMA ANTERIOR

SIGUIENTE PROBLEMA

Sol:4 y 8 años

19. En un examen de 20 preguntas.

Las respuestas correctas puntúan 1 punto.

Las repuestas incorrectas restan 2 puntos.

Calcular las respuestas correctas e incorrectas si la nota final ha sido 5.

PROBLEMA ANTERIOR

Sol: 15 correctas y 5 incorrectas

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1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

SIGUIENTE APARTADO

COMPROBACIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

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SIGUIENTE APARTADO

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

COMPROBACIÓN

MÉTODO DE IGUALACIÓN

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SIGUIENTE APARTADO

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

COMPROBACIÓN

MÉTODO DE REDUCCIÓN

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SIGUIENTE APARTADO

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

COMPROBACIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

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SIGUIENTE APARTADO

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

MÉTODO DE IGUALACIÓN

COMPROBACIÓN

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SIGUIENTE APARTADO

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

COMPROBACIÓN

MÉTODO DE REDUCCIÓN

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SIGUIENTE APARTADO

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

COMPROBACIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

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SIGUIENTE APARTADO

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

MÉTODO DE IGUALACIÓN

COMPROBACIÓN

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SIGUIENTE APARTADO

1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

COMPROBACIÓN

MÉTODO DE REDUCCIÓN

PROBLEMA 2

SIGUIENTE APARTADO

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COMPROBACIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

PROBLEMA 2

SIGUIENTE APARTADO

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MÉTODO DE IGUALACIÓN

COMPROBACIÓN

PROBLEMA 2

SIGUIENTE APARTADO

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COMPROBACIÓN

MÉTODO DE REDUCCIÓN

PROBLEMA 2

SIGUIENTE APARTADO

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COMPROBACIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

PROBLEMA 2

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COMPROBACIÓN

MÉTODO DE IGUALACIÓN

SIGUIENTE APARTADO

PROBLEMA 2

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SIGUIENTE PROBLEMA

COMPROBACIÓN

MÉTODO DE REDUCCIÓN

PROBLEMA 3

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SIGUIENTE APARTADO

PROBLEMA 3

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SIGUIENTE APARTADO

PROBLEMA 4

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Halla el valor de dos números naturales, sabiendo que se diferencian en 16 y que el primer número es el doble que el segundo número

Número 1

Número 2

1º ecuación

2º ecuación

Solución: los números son 16 y 32

SIGUIENTE PROBLEMA

PROBLEMA 5

SIGUIENTE APARTADO

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Hallar dos números naturales, sabiendo que el doble del primero más el triple del segundo es 22. Y que el triple del primero más el quíntuplo del segundo es 35.

Número 1

Número 2

1º ecuación

2º ecuación

Solución: los números son 4 y 5

PROBLEMA 6

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6. Hallar el área de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es 30 cm y que un lado es el doble del otro.

x

y

Perímetro

Doble

Solución: los lados miden 5 y 10 cm

SIGUIENTE PROBLEMA

PROBLEMA 7

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Calcular las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que su perímetro es 14 m y que la diferencia entre sus lados es 1 m.

x

y

Perímetro

Diferencia

Solución: los lados miden 3 y 4 m

SIGUIENTE PROBLEMA

PROBLEMA 8

SIGUIENTE PROBLEMA

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Hallar el área de un campo de fútbol, sabiendo que el perímetro de éste es de 300 m y que los lados guardan una relación de 2/3.

x

y

Perímetro

Relación

Solución: largo 90 m; ancho 60 m

PROBLEMA 9

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SIGUIENTE PROBLEMA

Este fin de semana he ido al cine con mis padres y mi hermano y hemos pagado 20 € por las entradas. Hemos ido de excursión del colegio, hemos ido 30 alumnos y 3 profesores y nos han cobrado 192 €.El precio de la entrada de un adulto y un niño es distinta. ¿Cuánto ha de pagar cada alumno?

1º ecuación

2º ecuación

Solución: 6 euros

PROBLEMA 10

SIGUIENTE PROBLEMA

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Esta mañana mi padre ha comprado 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas y se ha gastado 13 €. Mi madre ha comprado 1 kg de manzanas y 2 kg de naranjas y se ha gastado 8 €. ¿Cuánto vale el kilo de naranjas y el de manzanas?

+ = 8 €

+ = 13 €

Kg de manzanas

Kg de naranjas

PROBLEMA 11

SIGUIENTE PROBLEMA

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Luis se gasta 5,50 € en tres bolsas de pipas y una botella de refresco. Realiza una segunda compra de dos bolsas de pipas y dos botellas de refresco y se gasta 7 €. Calcular el precio de cada uno de los artículos que compra.

Bolsa pipas

Botella refresco

1º ecuación

2º ecuación

Solución: pipas 1€; refresco 2,50 €

PROBLEMA 12

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SIGUIENTE APARTADO

12. Un hotel tienen 25 habitaciones entre dobles y triples.

El número de camas disponibles es de 70.

¿Cuántas habitaciones triples hay?

Habitación doble

Habitación triple

1º ecuación

2º ecuación

Solución : 20 habitaciones triples

PROBLEMA 13

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SIGUIENTE APARTADO

13. Juan y Manuel son hermanos cuyas edades se diferencian en 4 años. Cuáles serán éstas si al doble de la edad del mayor le restamos la cuarta parte de la edad del menor, daría exactamente la suma de las edades de los dos.

Solución: 20 años y 16 años

Juan

Manuel

1º ecuación

2º ecuación

PROBLEMA 14

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SIGUIENTE APARTADO

Una trabajadora realiza turnos de mañana y noche. El turno de noche se cobra al doble que el de la mañana. Y el de la mañana lo cobra a 25 €. ¿Cuántos turnos de noche ha realizado si ha trabajado 20 días y ha ganado 650 €?

Turno mañana

1º ecuación

2º ecuación

Turno noche

Precio mañana

Precio noche

Solución: 14 turnos de día y 6 turnos de noche

PROBLEMA 15

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SIGUIENTE APARTADO

Si tengo en el bolsillo monedas de 1 y 2 euros y un total de 50 monedas.

¿Cuantas de cada tipo llevo si tengo un total de 80 €?

Monedas 1 €

1º ecuación

2º ecuación

Monedas 2 €

PROBLEMA 16

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SIGUIENTE APARTADO

En nuestro Centro, el 30% de los alumnos llevan ropa deportiva, el 20% de las alumnas llevan ropa deportiva. Si somos un total de 1200 alumnos/as, y no llevan ropa deportiva 928, ¿cuántos alumnos y alumnas tiene el Centro?

Nº de alumnos

1º ecuación

2º ecuación

Nº de alumnas

Llevan ropa deportiva

PROBLEMA 17

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SIGUIENTE APARTADO

En una oficina hay 25 asientos entre taburetes de 5 patas y sillas de cuatro patas. ¿Cuántas hay de cada tipo si he podido contar 110 patas?

Nº de taburetes

Nº de sillas

1º ecuación

2º ecuación

PROBLEMA 18

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SIGUIENTE APARTADO

Calcular las edades de dos hermanas sabiendo que hace 2 años la edad de la mayor triplicaba la edad de la menor y que se llevan 4 años.

1º ecuación

2º ecuación

Sol:4 y 8 años

PROBLEMA 19

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En un examen de 20 preguntas.

Las respuestas correctas puntúan 1 punto.

Las repuestas incorrectas restan 2 puntos.

Calcular las respuestas correctas e incorrectas si la nota final ha sido 5.

Sol: 15 correctas y 5 incorrectas

Nº respuestas correctas

1º ecuación

2º ecuación

Nº Respuestas incorrectas

FIN

¡ ¡ ¡ TEMA TERMINADO ! ! !