การแปลงทางเรขาคณิต

การแปลงทางเรขาคณิต เป็นคำศัพท์ที่ใช้เรียกการดำเนินการใด ๆ ทางเรขาคณิต ทั้งในสองมิติและสามมิติ เช่น การเลื่อนขนาน การหมุน การสะท้อน

การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศ ทางเดียวกันและเป็นระยะทางที่เท่ากันตามที่กำหนด ในการบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน จะใช้เวกเตอร์เป็นตัวกำหนด เช่น เวกเตอร์ OP เขียนแทนด้วย ซึ่ง จะมีทิศทางจากจุดเริ่มต้น O ไปยังจุดสิ้นสุด P และ มีขนาดเท่ากับความยาวของ

การสะท้อน

เป็นการแปลงทางเรขาคณิตแบบหนึ่งที่มีการจับคู่แต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปที่เกิดจากการสะท้อนโดยจุดแต่ละคู่ที่สมนัยกันจะมีระยะห่างจากเส้นของการสะท้อนเป็นระยะทางเท่ากันและตั้งฉากกันการสะท้อนแบบเลื่อน (Glide Reflection)

จุดประสงค์ในการเรียนเรื่อง การสะท้อนแบบเลื่อน

เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการสะท้อนแบบเลื่อนและนำไปใช้ ได้บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการสะท้อนแบบเลื่อนและสามารถอิบายวิธีการที่จะได้ภาพที่ปรากฏ เมื่อกำหนดรูปแบบและภาพนั้นได้อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการสะท้อนแบบเลื่อนบนระนาบพิกัดฉากได้ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการเรียนเรื่อง การสะท้อนแบบเลื่อนการสะท้อนแบบเลื่อน เป็นการแปลงอีกชนิดหนึ่ง การสะท้อนแบบเลื่อน ประกอบด้วย การสะท้อนและการเลื่อนที่เกิดขึ้นเป็นลำดับ โดยเกิดจากการสะท้อนก่อนแล้วตามด้วยการเลื่อนขนาน (สิ่งสำคัญในการสะท้อนแบบเลื่อน คือ แกนสะท้อน ระยะทางและทิศทางในการเลื่อน)

การหมุน (Rotation)

จุดประสงค์ในการเรียนเรื่องการหมุน

• เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการหมุนและนำไปใช้ได้
• บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการหมุนรูปต้นแบบได้และสามารถอธิบายวิธีการที่จะได้
• ภาพที่ปรากฏ เมื่อกำหนดรูปแบบและภาพนั้นได้
• อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการหมุนรูปต้นแบบบนระนาบพิกัดฉากได้

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการเรียนเรื่อง การหมุน

การหมุนจะต้องมีรูปต้นแบบ จุดหมุนและขนาดของมุมที่ต้องการในรูปนั้น การมุมเป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการหมุน โดยที่จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วยขนาดของมุมที่กำหนด จุดหมุนจะอยู่นอกรูปหรือบนรูปก็ได้ การหมุนจะหมุนตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาก็ได้ โดยทั่วไปเมื่อไม่ระบุไว้การหมุนรูปจะเป็นการหมุนทวนเข็มนาฬิกา บางครั้งถ้าเป็นมุมที่เกิดจากการหมุนตามเข็มนาฬิกา ขนาดของมุมอาจใช้สัญลักษณ์ -x๐ หรือ ถ้าเป็นมุมที่เกิดจากการหมุนทวนเข็มนาฬิกา ขนาดของมุมอาจใช้สัญลักษณ์ x๐

สมมาตรการหมุน

รูปรูปหนึ่งมีสมมาตรการหมุนเมื่อหมุนรูปรูปนั้นด้วยขนานของมุมที่น้อยกว่า360อาศารอบจุดหมุนแล้วรูปที่เกิดจากการหมุนเหมือนรูปเดิมจำนวนครั้งของการหมุนที่ทำให้รูปสุดท้ายเหมือนรูปเดิม

เรียกว่า อันดับของสมมาตรการหมุน

การเลื่อนขนาน(Translation)

จุดประสงค์ในการเรียนเรื่อง เลื่อนขนาน

• เข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนานและนำไปใช้ได้
• บอกภาพที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานและสามารถอธิบายวิธีการที่จะได้ภาพที่
• ปรากฏ เมื่อกำหนดรูปแบบและภาพนั้นได้
• อธิบายลักษณะของรูปที่เกิดขึ้นจากการเลื่อนขนานบนพิกัดฉากได้

ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการเรียนเรื่อง เลื่อนขนาน

• ทำให้นักเรียนเข้าใจรูปเหลี่ยมและรูปทรงเรขาคณิตมากขึ้น และนำความรู้ไปใช้
• หาพื้นที่และปริมาตรของรูปเหลี่ยมและรูปทรงต่างๆ
• นักเรียนสามารถพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง

การเลื่อนขนานต้องมีรูปต้นแบบ ทิศทางและระยะทางที่ต้องการเลื่อนรูป การ เลื่อนขนานเป็นการแปลงที่จับคู่จุดแต่ละจุดของรูปที่ได้จากการเลื่อนรูปต้นแบบไปในทางทิศทางใดทิศทางหนึ่งด้วยระยะทางที่กำหนด จุดแต่ละจุดบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานระยะห่างจากจุดที่สมนัยกันบนรูปต้นแบบเป็นระยะทางเท่ากัน การเลื่อนในลักษณะนี้เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “สไลด์ (slide)”