الدورة الوطنية للتكوين في مقاربات التدريس الفعال�لفائدة أساتذة مؤسسات الريادة

خلال الفترة : من 27 ماي إلى 04 يونيو 2024

موسم 2024 -2025

اليوم الثامن

04 يونيو 2024

برنامج عمل �اليوم الثامن

برنامج عمل �اليوم الثامن

قراءة تقرير اليوم السادس �

الورشة4 :أنشطة طارل في الرياضيات:� الأنشطة الخاصة بمجال حل المسائل والعمليات الحسابية � ( ضرب وقسمة )

أنشطة الحساب الذهني والألعاب:

تقنية السلم

1. نمذجة النشاط من طرف منشط الورشة
2. محاكاة النشاط من طرف أحد المشاركين في الورشة
3. مناقشة النشاط

3. بطاقة تقنية السلم

يندمج الميسر تقنية السلم باتباع الخطوات المبينة في الجدول :

نمثل الحد الأول بخطوط عمودية والحد الثاني بخطوط أفقية؛

يحدد نقط التقاطع؛

يعد نقط التقاطع ويستنتج جداء الحدين؛

يدعو بعض المتعلمين إلى إنجاز جداءات أخرى لاستكمال جدول ضرب عدد معين؛

• بنفس الطريقة يدعو المتعلمين إلى تطبيق النشاط والعمل بشكل فردي أو ثنائي. لبناء جداول ضرب أعداد من 1 إلى 9 حسب المستويات؛

​

جداول الضرب

1. نمذجة النشاط من طرف منشط الورشة
2. محاكاة النشاط من طرف أحد المشاركين في الورشة
3. مناقشة النشاط

عدة الحساب الذهني

​

• قراءة جداول الضرب بصوت مسموع وواضح.
• دعوة المتعلمين وتحفيزهم لقراءة جداول الضرب.
• يتم الاشتغال على جدول أو جدولين في البداية ثم التدرج في الاشتغال على حفظ الجداول الأخرى؛

• توزيع المتعلمين إلى مجموعات صغرى ودعوتهم لقراءة جداول الضرب بنفس الطريقة السالفة الذكر.
• يمكن للأستاذ(ة) اقتراح تحديات بين المجموعات لاستظهار جداول الضرب:
• تقترح إحدى المجموعات جداءً، وتطالب المجموعة المنافسة بالإجابة بسرعة، والفائز من يحصل على أعلى نقط من أصل 5 جداءات مثلا.
• يطلب الميسر من المتعلمين أخذ الألواح ويعمل على إملاء جداءات يجيب عنها المتعلمون على الألواح؛
• يشجع المتعلمين على رصد تقدمهم في حفظ جداول الضرب بأنفسهم؛

يحرص الميسر(ة) على:

• توطين نشاط قراءة جداول الضرب الخاصة بكل مستوى يوميا لمدة 5 إلى 7 دقائق كنشاط اعتيادي مواز للاشتغال على عمليات الضرب والقسمة.
• التطبيق الشفوي لجداول الضرب بتوظيف خرائط ذهنية.

1. نشاط تقديم مفهوم الضرب باستخدام الخشيبات

1. نمذجة النشاط من طرف منشط الورشة
2. محاكاة النشاط من طرف أحد المشاركين في الورشة
3. مناقشة النشاط

1. تقديم مفهوم الضرب باستخدام الخشيبات

• يأخذ الميسر 6 خشيبات؛ يعدها أمام المتعلمين؛
• ينظم الميسر الخشيبات الست في 3 مجموعات من خشيبتان؛ يقول أنظم الخشيبات على شكل 3 مجموعات من خشيبتين في كل مجموعة.
• يصرح بالجمع المتكرر : 6 تساوي 2 +2+2
• إذن 6 خشيبات هي 3 مرات خشيبتان؛
• 3X2 = 6 يربط بين الكتابة الضربية والجمعية. 3 X 2 = 2 + 2 + 2
• ينظم الست خشيبات على شكل مجموعتين من 3 خشيبات؛
• يطلب من المتعلمين التعبير عنها بجمع متكرر؛
• 6 تساوي 3+3؛
• نكتب 3 +3 = 2X3 .

• يقسم جماعة القسم إلى مجموعات صغرى من 4 إلى 6 أفراد، ويمنح لكل مجموعة 18 خشيبة.
• يطلب من المتعلمين تنظيم الخشيبات في مجموعات من نفس العدد.
• يطلب من المتعلمين التعبير عن مختلف التجميعات المحصل عليها بكتابة للجمع المتكرر وبكتابة ضربية.

مثال : " 6 مجموعات من 3 خشيبات هي: 3 خشيبات 6 مرات". (6x3=18)

• يقسم جماعة القسم إلى مجموعات صغرى من 4 إلى 6 أفراد، ويمنح لكل مجموعة 18 خشيبة.
• يطلب من المتعلمين تنظيم الخشيبات في مجموعات من نفس العدد.
• يطلب من المتعلمين التعبير عن مختلف التجميعات المحصل عليها بكتابة للجمع المتكرر وبكتابة ضربية.

مثال : " 6 مجموعات من 3 خشيبات هي: 3 خشيبات 6 مرات". (6x3=18)

هل تستطيع إعادة تنظيم الخشيبات الثمانية عشر 18 على شكل مجموعات، بحيث نحصل في كل مجموعة على نفس العدد من الخشيبات؟

• يحرص الأستاذ(ة) على توجيه انتباه المتعلمين إلى أن العامل الأول في عملية الضرب يمثل عدد المرات والعامل الثاني يمثل عدد العناصر في كل مجموعة.
• يتفقد الأستاذ(ة) عمل المجموعات ويتأكد من أن جميع التلاميذ قادرون على توظيف الخشيبات لاستخراج الكتابات الضربية -الجداءات- للعدد المطلوب.
• العمل على استعمال الخشيبات لتقريب مفهوم الضرب في العدد 0.
• عند استعمال الخشيبات: مجموعتان من 0 خشيبة و0 خشيبة مرتان: 2×0

الضرب بتقنية الصندوق

1. نمذجة النشاط من طرف منشط الورشة
2. محاكاة النشاط من طرف أحد المشاركين في الورشة
3. مناقشة النشاط

3. تقديم الضرب بتقنية الصندوق

بعد تمكن المتعلمين من مفهوم الجداء باستعمال تقنية السلم وباستخدام الخشيبات، يقوم الميسر بكتابة أمثلة من عمليات الجداء، ويدعو المتعلمين لملاحظتها:

• يطلب الميسر من المتعلمين حساب الجداءات التالية على غرار الأمثلة المذكورة آنفا:

6 x 4 = 60 x 4 = 600 x 4 =

6 x 40 = 6x 400 = 60 x 40 =

• يقدم للمتعلمين طريقة حساب الجداءات ذهنيا وذلك بحساب جداء الأعداد وإضافة مجموع الأصفار. مثلا 40×30 تعني 4×3 أي 12 ونضيف صفرين في يمين العدد، فنحصل على 1200. من السهل حساب جداء 4×3 عوض 40×30.
• يعطي للمتعلمين فرصا كافية للتطبيق من خلال حل مسائل مكافئة لمساعدتهم على فهم طريقة الحساب.
• بعد ذلك، يعطي للمتعلمين فرصا كافية للتطبيق من خلال حل مسائل مركبة للجداء مثلا 24×15

4 X 3 = 12

40 X 30 = 1200

400 X 300 = 120000

4 X 3 = 12

4 X 30 = 120

4 X 300 = 1200

4 X 3 = 12

40 X 3 = 120

400 X 3 = 1200

• يحفز الأستاذ(ة) تلامذته على استثمار ما تعلموه في الحساب الذهني لملء خانات الصندوق.
• من أجل ترسيخ التقنية الجديدة، يدعو الأستاذ(ة) تلامذته للتذكير بالخطوات التي ينبغي اتباعها لإنجاز عملية الضرب باستعمال تقنية الصندوق.

نشاط الضرب باستخدام القيمة المكانية

1. نمذجة النشاط من طرف منشط الورشة
2. محاكاة النشاط من طرف أحد المشاركين في الورشة
3. مناقشة النشاط

بنفس طريقة تقديم الجمع والطرح، يكتب الوضعية-المسألة على السبورة بخط واضح ويقرأها بشكل آني.

• يطرح ويناقش مع المتعلمين الأسئلة الموجهة الآتية:
• ما المعلومات التي تقدمها الوضعية المسألة؟
• ما السؤال المطروح في الوضعية المسألة؟
• ما الذي ينبغي القيام به؟
• لماذا؟
• يرسم جدولا على الأرضية أو على السبورة. ويسأل المتعلمين عن رقم عشرات ووحدات العدد 24.
• يكتب 8 تحت العدد 24، ويدرج رمز الجداء ×
• يقول: " 8 جداء 4 هو 32. العدد 32 هو 3 عشرات ووحدتان. نكتب 2 في رتبة الوحدات و3 في رتبة العشرات.

• يقول:" نقوم الآن بضرب 8 في 2 الموجودة في رتبة العشرات أي 20 . جداء 8 و20 هو العدد 160 أي مئة واحدة و 6 عشرات و 0 وحدة. نكتب 0 في رتبة الوحدات و 6 في رتبة العشرات و 1 في رتبة المئات.
• يقول: " نقوم الآن بالجمع: الوحدات مع الوحدات والعشرات مع العشرات والمئات مع المئات. وحدتان و 0 وحدة هي وحدتان ونكتب 2 في رتبة الوحدات. 6 عشرات و 3 عشرات نحصل على 9 عشرات ونكتب 9 في رتبة العشرات. في رتبة المئات، لدينا مئة واحدة، نكتب 1 في رتبة المئات.
• يقول " مئة واحدة و 9 عشرات ووحدتان هي 192. أي جداء 24 و 8 هو العدد 192.

نكتب الإجابة: " ثمن 8 أقلام هو 192 درهما"

• قبل الشروع في حل وضعيات مشابهة لاستثمار الضرب باستعمال القيمة المكانية، يتأكد الميسر من أن جميع المتعلمين يعرفون معنى مضاعفات الأعداد، ويقترح عليهم التمرن على عمليات الضرب في:
• 2 × 3 = 6
• 20 × 3 = 60
• 200 × 3 = 600
• 2000 × 3 = 6000
• 2 × 30 = 60
• 20 × 30 = 600
• أبدأ دائما بضرب عدد مكون من رقمين في عدد مكون من رقم واحد.

• يحرص الأستاذ(ة) على قراءة كل رقم تبعا للقيمة التي يكتسبها من الرتبة التي يوجد فيها.
• يوجه الأستاذ(ة) تلامذته إلى تسمية أرقام النتيجة تبعا لقيمتها المكانية، وبعد ذلك يقرؤون العدد المحصل عليه.

أنشطة طارل في الرياضيات

الأنشطة الخاصة بمجال الحساب وحل المسائل: القسمة

نشاط القسمة باستخدام الخشيبات

1. نمذجة النشاط من طرف منشط الورشة
2. محاكاة النشاط من طرف أحد المشاركين في الورشة
3. مناقشة النشاط

3. تقديم القسمة باستخدام الخشيبات

​

• يوزع المتعلمين إلى مجموعات من 4 إلى 5 أفراد في كل مجموعة.
• يعطي نفس العدد من الخشيبات لكل مجموعة ويسأل المتعلمين: "هل يمكنكم توزيع الخشيبات الاثنتا عشر 12 بالتساوي فيما بينكم؟"
• يطلب من كل مجموعة القيام بهذا التمرين، والكشف عن عدد الخشيبات التي حصل عليها كل فرد داخل المجموعة.
• يفتح مناقشة مع المتعلمين:
• إذا تم توزيع 12 خشيبة بالتساوي بين فردين، فسيحصل كل واحد منهما على 6 خشيبات ولن يبقى شيء.
• إذا تم توزيع 12 خشيبة بالتساوي بين 3 أفراد، فسيحصل كل واحد منهم على 4 خشيبات ولن يبقى شيء.
• إذا تم توزيع 12 خشيبة بالتساوي بين 4 أفراد، فسيحصل كل واحد منهم على 3 خشيبات ولن يبقى شيء.
• إذا تم توزيع 12 خشيبة بالتساوي بين 5 أفراد، فسيحصل كل واحد منهم على عودين (2) وستبقى خشيبتان.

هل يمكنك توزيع 12 خشيبة بالتساوي على تلميذين، 3 تلاميذ، 4 تلاميذ، 5 تلاميذ ثم 6 تلاميذ؟

• بعد شرح جميع الأمثلة، يتعرف المتعلم)ة(على كيفية وضع التقنية الاعتيادية للقسمة، ومكان كتابة عناصر القسمة: المقسوم والمقسوم عليه والخارج والباقي، دون الخوض في تسمية كل عنصر منها.
• يمكن للميسر إنجاز 3 إلى 5 أمثلة أمام جماعة الفصل، ومن ثم ينتقل إلى تتبع الإنجاز في إطار مجموعات صغرى، وممارسات فردية.

بعد المناقشة مع المجموعات، يكتب المعلومات في الجدول أدناه.

• أثناء تقديم نشاط القسمة لأول مرة، يُستحسن تفادي الخوض في تسمية عناصر القسمة الأقليدية، لأنها ليست أولوية في هذه المرحلة.
• يحرص الأستاذ(ة) على إشراك جميع المتعلمين في مناقشة الأخطاء المرصودة ومعالجتها بشكل آني.

نشاط القسمة باستخدام لعبة النقود

1. نمذجة النشاط من طرف منشط الورشة
2. محاكاة النشاط من طرف أحد المشاركين في الورشة
3. مناقشة النشاط

3. تقديم القسمة باستخدام لعبة النقود

• يتحدث عن مفهوم القسمة ويناقشها ويحل عملياتها، تماما كما كان يفعل أثناء تقديم عمليتي الجمع والطرح، وذلك بكتابة المسألة المتعلقة بالقسمة على السبورة وقراءتها بشكل آني.
• يفتح مناقشة مع المتعلمين بناء على الأسئلة التالية:
• ما المعلومات التي تقدمها المسألة؟
• ما السؤال المطروح في المسألة؟
• ما الذي ينبغي القيام به؟
• لماذا؟

​

​

​

• يرسم الخط العمودي والأفقي للتقنية الاعتيادية للقسمة على الأرض، ثم يقول: "المبلغ الذي سنقوم بتوزيعه، سنكتبه في هذا الموضع: 416 والذي يتألف من 4 مئات وعشرة واحدة و6 وحدات".
• يقول: "416 درهما نحتاج لتوزيعها على 4 متعلمين، إذا، اكتبوا كل عدد في موضعه، والآن سنقوم بقسمة 416 على 4 ".
• يناقش مع المتعلمين قاعدة إنجاز القسمة: "ينبغي أن نبدأ دائما عملية القسمة من الرقم الموافق لأعلى رتبة".
• يوزع الأوراق النقدية من فئة 100 درهم. 4 أوراق سيتم توزيعها على 4 أصدقاء بالتساوي، وكل فرد سيحصل على ورقة واحدة من فئة 100 درهم.

يملك حسام 416 درهما. قسم هذا المبلغ بالتساوي على أربعة من أصدقائه. ما المبلغ الذي أعطاه حسام لكل واحد منهم؟

حسام

يملك حسام 416 درهما. قسم هذا المبلغ بالتساوي على أربعة من أصدقائه. ما المبلغ الذي أعطاه حسام لكل واحد منهم؟

يملك حسام 416 درهما. قسم هذا المبلغ بالتساوي على أربعة من أصدقائه. ما المبلغ الذي أعطاه حسام لكل واحد منهم؟

يملك حسام 416 درهما. قسم هذا المبلغ بالتساوي على أربعة من أصدقائه. ما المبلغ الذي أعطاه حسام لكل واحد منهم؟

يملك حسام 416 درهما. قسم هذا المبلغ بالتساوي على أربعة من أصدقائه. ما المبلغ الذي أعطاه حسام لكل واحد منهم؟

يملك حسام 416 درهما. قسم هذا المبلغ بالتساوي على أربعة من أصدقائه. ما المبلغ الذي أعطاه حسام لكل واحد منهم؟

يملك حسام 416 درهما. قسم هذا المبلغ بالتساوي على أربعة من أصدقائه. ما المبلغ الذي أعطاه حسام لكل واحد منهم؟

• يقول: "لقد قمنا بتوزيع 16 ورقة نقدية من فئة درهم واحد، لذلك سنطرح 16 من 16 ونحصل على 0، وبما أن كل فرد حصل على أربع أوراق من فئة درهم واحد فسنكتب العدد 4 في رتبة الوحدات، في الجهة اليمنى ".
• يطلب من المتعلمين كتابة الجواب: كل فرد سيحصل على 104 دراهم.

​

ممارسة المجموعات الصغرى

يمكن للميسر أن ينجز من 3 إلى 5 أمثلة، على السبورة وأمام الفصل بأكمله، ثم ينتقل بعد ذلك لتتبع الإنجاز في إطار مجموعات صغرى أو عمل فردي.

​

• يحرص الأستاذ(ة) على أن جميع التلاميذ يفهمون دلالة الرمزين (:) أو (÷) عند اقتراح وضعيات قسمة باستخدام الكتابة الأفقية.
• يطلب الأستاذ(ة) من المتعلمين إخراج الأوراق النقدية اللازمة لتمثيل العدد المقسوم فقط وإرجاع باقي الأوراق داخل الملف، تفاديا لأي تشويش.

أنواع الأنشطة الداعمة في الرياضيات:

الأنشطة حول الأعداد

الأنشطة حول العمليات الحسابية

أنشطة حل المسائل

الألعاب

أنشطة الحساب الذهني

الأنشطة المرتبطة بالعمليات الحسابية:

القسمة باستخدام جداول الضرب

1. نمذجة النشاط من طرف منشط الورشة
2. محاكاة النشاط من طرف أحد المشاركين في الورشة
3. مناقشة النشاط

4. تقديم القسمة باستخدام جدول الضرب

يقوم الميسر(ة) بنمذجة النشاط:

• يتتبع الطريقة الاعتيادية لإنجاز القسمة بالاعتماد على جداول الضرب.
• يتتبع الموجهات العامة لحل مسألة.
• يناقش كل المراحل.

• يكتب مسألة تتضمن قسمة عدد من رقمين على عدد من رقم واحد. مثال: أراد طارق أن يوزع 72 تفاحة بالتساوي على إخوته الثلاثة. كم تفاحة سيحصل عليها كل واحد من إخوته؟
• يتأكد في هذه المرحلة بأن المتعلمين يعرفون بأن القسمة تبدأ دائما من العدد الأكبر أو الرقم الموافق لأعلى رتبة. بالنسبة للعدد 72، نبدأ أولا بقسمة العدد 7 على 3.
• يكتب جداول الضرب الخاصة بالعدد 3. يشرح للمتعلمين بأننا سنقرأ جداول الضرب للعدد 3 إلى أن نصل إلى 7 أو أقل منها مباشرة.
• يكتب العدد 2 في الجهة اليمنى (جهة الخارج).
• يطرح ناتج الجداء وهو العدد 6 من 7 ويحصل في الباقي على 1.

• يقول: "الآن، سنقسم العدد الموافق لرتبة الوحدات، وهو 2، وبما أن لدينا عشرة واحدة في الباقي، فسنقوم بقسمة العدد 12 على 3".
• يقرأ جداول الضرب مرة أخرى إلى أن يصل إلى 12 أو أقل منها مباشرة.
• حاصل جداء 4 في 3 هو 12. سنطرح الآن 12 من 12 ونحصل على 0.
• باقي القسمة إذن هو 0.
• يناقش مع المتعلمين بأن نصيب كل واحد من إخوة طارق هو 24 تفاحة.

• يبدأ بقسمة عدد مكون من رقمين على عدد مكون من رقم واحد.
• يتأكد من أن المتعلمين قادرون على استظهار جداول الضرب من 2 إلى 10 عند إنجازهم لأنشطة القسمة؛ لذلك، يدعوهم منذ اليوم الأول، إلى استظهار جداول الضرب.
• يقدم لهم، في البداية، وضعيات يكون فيها خارج القسمة مضبوطا (الباقي صفر)، وبعد ذلك ينتقل بهم لحل وضعيات يكون فيها الباقي مخالفا للصفر.

نشاط حل المسائل من خطوتين

توظيف المسائل في العمليات الحسابية الأساسية

• يتم اعتماد استراتيجية الأسئلة الأربعة؛
• لا يتم الانتقال إلى المسائل من خطوتين إلا بعد التأكد من تحكم المتعلمين في حل المسائل البسيطة باستخدام الأسئلة الأربعة؛
• في المرحلة الأولى يتم نمذجة حل المسائل من خطوتين الموجهة بأسئلة بينية؛
• تتم نمذجة حل المسألة من خطوتين بشكل تفاعلي مع التأكيد على توضيح لزوم خطوتين للوصول إلى الحل؛
• يتم تعويد المتعلمين على صياغة المعادلة الرياضياتية الخاصة بكل خطوة من خطوات البحث؛
• بعد تعود المتعلمين على حل مسائل من خطوتين مذيلة بأسئلة فرعية، تتم نمذجة حل مسألة من خطوتين دون التصريح بالأسئلة الفرعية؛
• يتم تركيز الاشتغال على سؤال : ماهي المعطيات التي تقدمها المسألة لتبيان الحاجة إلى البحث عن معطى إضافي للحل؛
• التركيز على تحديد المتعلمين للمطلوب حسابها أو البحث عنه؛
• بعد أن يتدرب المتعلمون على طرح الأسئلة الفرعية وتحديد عدد الخطوات والمطلوب في كل خطوة، يتم تدريبهم على صياغة المعادلة المركبة لحل المسائل من خطوتين؛

​

• يتم حث المتعلمين على تأليف مسائل بسيطة ومسائل من خطوتين لتحدي زملائهم بها.