31.08.2025
Сьогодні
Урок
№1
Геометрія
Розділ . Повторення. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу в 7 класі
Елементарні геометричні фігури та їхні властивості.
Взаємне розміщення прямих на площині.
Трикутники. Коло і круг
31.08.2025
Сьогодні
Організація класу
Школа дає знання
тільки тим,
хто згоден їх взяти.
31.08.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:�повторити навчальний матеріал з геометрії
7 класу; закріпити знання з тем: елементарні геометричні фігури та їхні властивості; взаємне розміщення прямих на площині; про трикутники; коло і круг
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
ПОВТОРИМО…
Геометрія
– це наука про властивості геометричних фігур
Планіметрія
— розділ геометрії, що вивчає фігури в межах однієї площини.
Стереометрія
— розділ геометрії, що вивчає фігури в просторі.
Аксіома – це твердження, яке вважається правильним без доведення.
Теорема - твердження, істинність якого встановлюється шляхом доказу.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Точка
— найпростіша геометрична фігура
З точок складаються всі інші геометричні фігури
Будь - яка множина точок є геометричною фігурою
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Пряма — це геометрична фігура, що не має ні початку, ні кінця, ми можемо накреслити тільки частину прямої, але її можна продовжити в обидві сторони.
Яка б не була пряма існують точки, які їй належать, і точки, які їй
не належать
Через будь-які дві точки можна провести пряму і до того ж тільки одну
3 трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими
АКСІОМИ:
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Променем називається частина прямої, яка складається
з точки на прямій та всіх її точок, що лежать по один бік від
даної точки.
Два промені, які мають спільний початок і доповнюють один одного до прямої називають доповняльними
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Вимірювання відрізків
Відрізком називають частину прямої, яка складається з усіх
точок цієї прямої, що лежать між двома її точками разом із
цими точками. Ці точки називають кінцями відрізка.
Кожний відрізок має певну довжину, більшу за нуль. Одиницями вимірювання довжини є
1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км.
●
●
●
С
В
К
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кути – це така ж характеристика фігури, як сторони, периметр або площа. За допомогою кутів можна зрозуміти, яка фігури перед нами і який саме її вид. Що таке кут? Існує три визначення кута. Розглянемо кожне з них, виберемо найбільш просте і зрозуміле.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Види кутів
Кути, величина яких менше 90°, називаються гострими.
Кути, величина яких більше 90°, називаються тупими.
Кути, величина яких дорівнює 90°, називаються прямокутними.
Кути, величина яких 180°, називаються розгорнутими.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Аксіоми геометрії - це твердження про основні властивості найпростіших геометричних фігур, прийняті як початкові положення.
Математичне твердження, справедливість якого встановлюється за допомогою міркувань, називають теоремою, а саме міркування називають доведенням теореми.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Аксіоми
I. Яка б не була пряма, існують точки, які їй належать, і точки, які їй не належать.
II. Через будь-які дві точки можна провести пряму і до того ж тільки одну.
III. З трьох точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими.
IV. Кожний відрізок має певну довжину, більшу за нуль.
V. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його внутрішньою точкою.
VI. Кожний кут має певну градусну міру, більшу за нуль. Розгорнутий кут дорівнює 180°.
VII. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Суміжні кути
Два кути називають суміжними, якщо в них одна
сторона спільна, а дві інші є доповняльними променями.
Властивість суміжних кутів
Сума суміжних кутів дорівнює 180°
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Вертикальні кути
Два кути називають вертикальними, якщо сторони одного з них є доповняльними променями сторін іншого.
Властивість вертикальних кутів
Вертикальні кути рівні між собою.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Відрізки AB і CD перпендикулярні.
Записують: AB ⊥ CD
Два відрізки називають перпендикулярними, якщо вони лежать на перпендикулярних прямих.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дві прямі на площині називаються
паралельними, якщо вони не перетинаються
Записують: АВ || CD або CD || АВ і говорять: «Пряма АВ паралельна прямій CD»
Побудова паралельних прямих
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість паралельних прямих
Аксіома паралельних прямих (Евкліда)
Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.
Наслідок. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й іншу пряму.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кути, утворені при перетині прямих січною
Якщо дві прямі a і b перетнути третьою прямою c, то утвориться вісім кутів .
Пряму c називають січною прямих a і b.
Кути 3 і 6, 4 і 5 називають односторонніми.
Кути 3 і 5, 4 і 6 називають різносторонніми.
Кути 6 і 2, 5 і 1, 3 і 7, 4 і 8 називають відповідними
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кути, утворені при перетині прямих січною
Теорема. Якщо різносторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Якщо сума односторонніх кутів,
утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.
Доведення. На рисунку пряма c є січною прямих a і b, ∠1 + ∠ 2= 180° . Доведемо, що a і b паралельні.
Кути 1 і 3 суміжні, отже, ∠1 + ∠3 =180 °. Оскільки ∠ 1 + ∠2 = 180° , то ∠ 2= ∠ 3.
А кути 2 і 3 є різносторонніми, тому за теоремою
a і b паралельні.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Якщо відповідні кути, утворені
при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі
паралельні.
Доведення. На рисунку пряма c є січною
прямих a і b, ∠ 1= ∠ 2. Доведемо, що a ∥ b .
Кути 1 і 3 рівні як вертикальні. Оскільки ∠1 = ∠ 2
і ∠1 = ∠ 3, то ∠ 2= ∠ 3. Але кути 2 і 3 є різносторонніми. Тому за ознакою паралельності двох прямих a∥ b.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивості паралельних прямих
Теорема1. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні одна одній.
Теорема 2. (властивість відповідних кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих січною). Відповідні кути, що утворилися при перетині паралельних прямих січною, рівні між собою
Властивість відповідних кутів, що утворилися
при перетині паралельних прямих січною
а
b
с
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість внутрішніх різносторонніх кутів, утворених
при перетині паралельних прямих січною
Наслідок 1 . Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні між собою.
Наслідок 2 . Сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180°.
Властивість внутрішніх односторонніх кутів,
утворених при перетині паралельних прямих січною
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
то прямі паралельні
Якщо при перетині цих прямих січною
внутрішні
різносторонні
кути рівні
відповідні
кути рівні
внутрішні
односторонні
в сумі дорівнюють
180°
Ознака паралельності прямих
Пряма та обернена теорема в геометрії
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо прямі паралельні
то при перетині цих прямих січною
внутрішні
різносторонні
кути рівні
відповідні
кути рівні
внутрішні
односторонні
в сумі дорівнюють
180°
Властивість кутів , утворених при перетині
паралельних прямих січною
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Периметром трикутника називають суму довжин усіх його сторін.�P=a+b+c
Трикутником називають фігуру, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які сполучають ці точки.
Точки А, В і С — вершини трикутника.
Відрізки АВ, ВС і СА — сторони трикутника.
Кути ВАС, ABC і ВСА — кути трикутника.
Трикутник ABC записують: ΔABC, та читають: «Трикутник ABC». Назва трикутника складається з букв, якими позначають його вершини, і записувати їх можна у будь-якому порядку: ΔАСВ, ΔВСА, ΔСАВ. тощо.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Класифікація трикутників
Трикутник
Залежно від довжини сторін
Залежно від міри кутів
різносторонній
рівносторонній
рівнобедрений
прямокутний
тупокутний
гострокутний
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Класифікація трикутників за сторонами
В
М
Р
К
А
N
С
Рівносторонній
L
F
E
Рівнобедрений
Різносторонній
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Види трикутників за кутами
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівності
трикутників
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Медіана, бісектриса, висота трикутника
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівнобедреного трикутника
Теорема. Якщо медіана трикутника є його
висотою, то цей трикутник рівнобедрений.
Теорема. Якщо бісектриса трикутника є
його висотою, то цей трикутник рівнобедрений.
Теорема. Якщо в трикутнику два кути
рівні, то цей трикутник рівнобедрений.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перша ознака рівності трикутників
Теорема (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення. Розглянемо трикутники ABC і A1B1С1 у яких АВ =A1B1 , АС= A1С1 .
Оскільки ∠A = ∠A1 , то трикутник ABC можна накласти на трикутник A1B1С1 так, що вершина А суміститься з вершиною A1 сторона АВ накладеться на промінь A1B1 , а сторона АС - на промінь A1С1 . Оскільки АВ =A1B1 і АС= A1С1 то сумістяться точки В і В1 ; С і С1 . У результаті три вершини трикутника ABC сумістяться з відповідними вершинами трикутника A1B1С1. Отже, після накладання трикутники ABC і A1B1С1 збігатимуться. Тому ABC і A1B1С1 – рівні. Теорему доведено. ■
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Друга ознака рівності трикутників
Теорема (ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами) Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення. Накладемо Δ АВС на ΔА1В1С1 так, щоб вершина А сумістилася з А1, а сторона АС сумістилася з рівною їй стороною A1С1. Тоді вершина С суміститься з С1. Вершини В і В1 розмістимо з одного боку від прямої A1С1. Оскільки ∠A = ∠A1 і ∠С = ∠С1 , то сторона АВ лежатиме на промені А1В1, а сторона СВ — на промені С1В1. Вершина В лежатиме як на промені А1В1, так і на промені С1В1. Дві прямі можуть перетинатися тільки в одній точці, тому вершина В суміститься з вершиною В1.
Δ АВС і ΔА1В1С1 сумістилися, а отже вони рівні.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Пряму, яка перпендикулярна до відрізка та проходить через його середину, називають серединним перпендикуляром відрізка.
Кожна точка серединного перпендикуляра відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Наслідок з теореми.
1) у трикутнику проти рівних кутів лежать рівні сторони;
2) якщо в трикутнику всі кути рівні, то цей трикутник рівносторонній.
У рівнобедреному трикутнику:
• бісектриса кута проти основи, є медіаною і висотою;
• висота, проведена до основи, є медіаною і бісектрисою;
• медіана, проведена до основи, є висотою і бісектрисою.
Теорема . Якщо медіана трикутника є його
бісектрисою, то цей трикутник рівнобедрений.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Сума кутів трикутника
Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Доведення. Проведемо через вершину В трикутника пряму MN, паралельну АС (мал. ). Утворені кути позначимо цифрами: ∠1 і ∠ 2.
∠1 = ∠C, ∠2 = ∠A як внутрішні різносторонні при паралельних прямих MNіАС та січних ВС і АВ відповідно. Кути 1, 2 і В утворюють розгорнутий кут, тому ∠1 + ∠B + ∠2 = 180°. Замінивши в цій рівності кути 1 і 2 рівними їм кутами С і А, отримаємо: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
Дано: АВС.
Довести:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо продовжимо яку-небудь сторону трикутника, то отримаємо кут, суміжний з кутом трикутника.
Такий кут називають зовнішнім кутом трикутника
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Зовнішній кут трикутника
Теорема. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним
Наслідок. Зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний з ним.
Співвідношення між сторонами і кутами трикутника
Теорема. У трикутнику:
1) проти більшої сторони лежить більший кут;
2) проти більшого кута лежить більша сторона.
Теорема. Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямокутний трикутник
Трикутник називають прямокутним,
якщо один з його кутів прямий.
Сторону прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута, називають гіпотенузою, а дві інші сторони -
катетами.
а
в
с
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивості прямокутних трикутників
1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
2. Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за будь-який
з його катетів.
3. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
4. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам іншого, то такі трикутники рівні між собою.
Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катету і прилеглому до нього куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Якщо катет і протилежний йому кут одного прямокутного
трикутника відповідно дорівнюють катету і протилежному
йому куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.
Якщо гіпотенуза і гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі й гострому куту іншого, то такі трикутники рівні між собою.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівності прямокутних трикутників
Теорема (ознака рівності прямокутних трикутників за
катетом і гіпотенузою).
Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника дорівнюють відповідно катету і гіпотенузі іншого, то такі трикутники рівні між собою.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Серединний перпендикуляр відрізка є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців цього відрізка.
Пряма теорема. Кожна точка серединного перпендикуляра відрізка рівновіддалена від його кінців.
Обернена теорема.
Якщо точка рівновіддалена
від кінців відрізка, то вона належить серединному
перпендикуляру цього відрізка.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Бісектриса кута є геометричним місцем точок, які належать куту й рівновіддалені
від його сторін.
Пряма теорема.
Кожна точка бісектриси кута
рівновіддалена від його сторін.
Обернена теорема.
Якщо точка, що належить
куту, рівновіддалена від його сторін, то вона лежить на бісектрисі цього кута.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Колом називають геометричне місце точок, відстані від яких до заданої точки дорівнюють даному додатному числу.
Кругом називають геометричне місце точок, відстані від яких до заданої точки не більші за дане додатне число
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Коло та його елементи
Відрізок, що сполучає дві точки кола,
називають хордою. Хорду, що проходить
через центр кола, називають діаметром
Теореми. 1. Діаметр є найбільшою з хорд.
2. Діаметр з будь-якої точки кола видно під прямим кутом.
3. Діаметр кола, перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл.
4. Діаметр кола, що проходить через середину хорди, яка
не є діаметром, перпендикулярний до цієї хорди.
Діаметр кола зазвичай позначають буквою d. Отже, d = 2г.
Крім того, центр кола є серединою будь-якого діаметра.
Властивості
елементів
кола
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Взаємне розміщення кола й прямої
1. Пряма й коло не мають спільних точок (мал. 1).
2. Пряма й коло мають дві спільні точки (мал. 2). Така пряма називається січною.
3. Пряма й коло мають одну спільну точку (мал. 3). Така пряма називається дотичною, а її спільна точка з колом — точкою дотику.
мал. 1
мал. 2
мал. 3
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість дотичної
Справді, якщо пряма ВС дотикається до кола в точці А (мал.), то будь-яка інша точка К цієї прямої лежатиме поза колом і ОК > ОА. Тому радіус ОА — найменший з відрізків, які сполучають точку О з точками прямої ВС. Таким відрізком є перпендикуляр, проведений з точки О до прямої ВС, тобто ВС ⊥ ОА.
Дотична до кола перпендикулярна до радіуса цього кола, проведеного в точку дотику.
О
К
А
С
В
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивості дотичних до кола
31.08.2025
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Властивість бісектриси кута
Теорема 1. (властивість бісектриси кута).
Будь-яка точка бісектриси кута рівновіддалена від сторін цього кута.
Коло називають вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх сторін цього трикутника.
Коло вписане в трикутник
Теорема 2. (про коло, вписане в трикутник).
У будь-який трикутник можна вписати коло.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Наслідок 1. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.
Наслідок 2. Центром кола, вписаного у трикутник, є точка перетину бісектрис цього трикутника.
Точку перетину бісектрис трикутника називають інцентром
Радіус кола вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює половині радіуса кола, описаного навколо нього.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно
проходить через усі вершини цього трикутника.
Теорема. Навколо будь-якого трикутника можна описати коло.
Для доведення достатньо показати, що для будь-якого трикутника ABC існує точка O, рівновіддалена від усіх його вершин. Тоді точка O буде центром описаного кола, а відрізки OA, OB і OC — його радіусами.
На рисунку зображено довільний трикутник ABC. Проведемо серединні перпендикуляри k і l сторін AB і AC відповідно. Нехай O — точка перетину цих прямих. Оскільки точка O належить серединному перпендикуляру k, то OA =OB . Оскільки точка O належить серединному перпендикуляру l, то OA= OC . Отже, OA =OB= OC , тобто точка O рівновіддалена від усіх вершин трикутника.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Н а с л і д о к 1. Три серединних перпендикуляри сторін трикутника перетинаються в одній точці.
Н а с л і д о к 2. Центр кола, описаного навколо трикутника, — це точка перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника.
У гострокутному трикутнику центр кола розташований у трикутнику.
У прямокутному трикутнику - на середині гіпотенузи.
У тупокутному трикутнику лежить поза трикутником.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кут із вершиною в центрі кола називається центральним кутом.
Градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі відповідної дуги кола:
∠AOB= ∪ AB
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо центральний
кут менший від
розгорнутого
Якщо центральний кут більший
за розгорнутий
Розгорнутому
куту
то дуга, що йому
відповідає, є меншою за півколо
(її виділено кольором на мал. ).
то дуга, що йому
відповідає,
є більшою за
півколо.
відповідає дуга,
то є півколом.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло, називається вписаним кутом.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні.
2. Вписаний кут, що спирається на півколо, дорівнює 90°.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Взаємне розміщення двох кіл
1
2
3
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Взаємне розміщення двох кіл
4. Кола мають одну спільну точку. Такі кола називаються дотичними. Дотик двох кіл може бути зовнішнім (мал. 4 або внутрішнім мал.5).
Точка дотику лежить на прямій, яка проходить через центри даних кіл.
Ця пряма називається лінією центрів.
4
5
31.08.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно). Який із поданих кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий.
1) ∠A = 32°;
2) ∠B = 90°;
3) ∠C = 150°;
4) ∠D = 59°30’;
П'яте вересня
Повторення
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №1
Підручник.
Сторінка
6
1 рівень
Розв‘язання:
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №22
Підручник.
Сторінка
8
1 рівень
Розв‘язання:
Чи існує трикутник з кутами:
1) 60°, 60°, 61°;
2) 20°, 70°, 90°;
3) 10°, 100°, 70°;
4) 50°, 60°, 80°;
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №2
Підручник.
Сторінка
6
1 рівень
Розв‘язання:
Знайдіть кут суміжний з кутом:
1) 25°
2) 90°
3) 116°
Суміжні кути – це два кути які прилягають один до одного і в сумі дають 180°. Отже щоб знайти суміжній кут потрібно від 180° відняти даний:
1) 180° - 25° = 155°
2) 180° - 90° = 90°
3) 180° - 116° = 64°
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №23
Підручник.
Сторінка
8
1 рівень
Чи існує трикутник зі сторонами:
1) 7 см, 2см, 9 см;
2) 12 см, 10 см, 8 см;
3) 3 см, 4 см, 6 см;
4) 8 см, 8 см, 15 см;
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №23
Підручник.
Сторінка
8
1 рівень
Розв‘язання:
Перевіримо.
1) 7 + 2 = 9 – не більше →❌
2) 12 + 10 = 22 ˃ 8, 12 + 8 ˃ 10, 10 + 8 ˃ 12 →✅
3) 3 + 4 = 7 ˃ 6, 3 + 6 ˃ 4, 4 + 6 ˃ 3 →✅
4) 8 + 8 = 16 ˃ 15, 8 + 15 ˃ 8, 8 + 15 ˃ 8 →✅
Щоб існував трикутник, сума довжин будь-яких двох сторін має бути більшою за третю.
1) 7 см, 2см, 9 см;
2) 12 см, 10 см, 8 см;
3) 3 см, 4 см, 6 см;
4) 8 см, 8 см, 15 см;
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №49
Підручник.
Сторінка
10
1 рівень
Розв‘язання:
Знайдіть:
1) діаметр кола, якщо його радіус дорівнює 6 см; 7дм;
2) радіус кола, діаметр якого дорівнює 4 дм; 5см.
a) r = 6 см,
d = 2 · 6 = 12 см;
b) r = 7 дм,
d = 2 · 7 = 14 дм.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №12
Підручник.
Сторінка
6
2 рівень
Градусна міра одного з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 75°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №12
Підручник.
Сторінка
6
2 рівень
При перетині двох паралельних прямих січною утворюється 8 кутів:
4 кути на першому перетині, 4 – на другому
Якщо один з них 75°, то:
Вертикальні до нього – також 75°
Суміжні - 180° - 75° = 105°
Відповідні, внутрішні і зовнішні кути на другому перетині – ті ж самі значення
Отже кути будуть: чотири по 75°, чотири по 105°
Розв‘язання:
75°
105°
105°
75°
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №30
Підручник.
Сторінка
8
2 рівень
Розв‘язання:
Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 70°. Знайдіть кут при вершині цього трикутника
70°
70°
40°
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, тому два кути по 70°. Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.
∠А + ∠B + ∠C = 180°.
70° + 70° + ∠C = 180° → ∠C = 40°
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №32
Підручник.
Сторінка
8
2 рівень
Розв‘язання:
Зовнішній кут при вершині С трикутника АВС дорівнює 110°.
Знайдіть кут А, якщо ∠В = 60°.
?
60°
110°
А
В
С
М
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів не суміжніх з ним (згідно властивості зовнішнього кута трикутника):
∠А + 60° = 110°,
∠A = 110° - 60°,
∠A = 50°.
31.08.2025
Завдання №34
Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №52
Підручник.
Сторінка
10
2 рівень
На малюнку 8 точка О – центр кола.
Знайдіть градусну міру:
1) кута С, якщо ∠О = 94°;
2) кута О, якщо ∠D = 44°;
O
C
D
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №52
Підручник.
Сторінка
10
2 рівень
Розв‘язання:
Трикутник СОD – рівнобедрений, оскільки
ОС = ОD (радіус кола).
Загальна властивість:
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а також сума всіх трьох кутів дорівнює 180°.
1) ∠С = ∠D, тоді ∠С = 180° - 94°= 86° : 2 = 43°.
2) ∠C = ∠D = 44, тоді
44° + 44° + x = 180°.
x = 92°.
1) кут С, якщо ∠О = 94°;
2) кут О, якщо ∠D = 44°;
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 59
Підручник.
Сторінка
9
3 рівень
Розв‘язання:
На малюнку 10 точка 0 – центр кола, ∠COB = 40°. Знайдіть ∠CAB.
A
B
C
O
Із малюнку видно, що ∠COB – центральний кут, що спирається на дугу СВ, ∠CAB –вписаний кут, що також спирається на ту саму дугу СВ.
Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, що й центральний, удвічі менший за центральний (згідно теореми про вписаний кут):
∠CAB = ∠COB : 2 = 40° : 2 = 20°.
Відповідь: ∠CAB = 20°
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На мал. 22.7 КР - дотична до кола, точка
О - центр кола. Знайдіть:
1) ∠ OMN, якщо ∠ NMP = 40°;
2) ∠ KMN, якщо ∠ 0MN = 48°.
Завдання №645
Підручник.
Сторінка
162
2
рівень
Розв’язання:
1) Оскільки KP — дотична до кола, то ∠OMP – ∠OMK = 90°.
Тому ∠OMN = 90° – ∠NMP = 90° – 40° = 50°.
2) ∠KMN = 90° + ∠OMN = 90° + 48° = 138°.
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 45
Підручник.
Сторінка
10
4 рівень
У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АВ проведено висоту СК. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника АСК дорівнює 30 см і СК = 12 см.
К
С
А
В
31.08.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання № 45
Підручник.
Сторінка
10
4 рівень
Розв‘язання:
12 см
A
C
B
K
Периметр трикутника АСК:
AK + CK + AC = 30,
AK + 12 + AC = 30,
AK + AC = 18;
У трикутнику АВС:
АВ = 2 · AK,
AC = BC;
2 · AK + 2 · AC = 2(AK + AC) = 2 · 18 = 36 см.
Відповідь: 36 см.
31.08.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
31.08.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Повторити сторінки підручника 6-11.
Виконати завдання
№ 15, 20, 35, 62
31.08.2025
Online завдання
31.08.2025
Сьогодні
Відскануй QR-код або натисни жовтий круг!
31.08.2025
Сьогодні
Вправа «5 сходинок успіху»
Яку тему вивчали на уроці?
Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?
Яка інформація тебе вразила?
Що ти для себе взяв / взяла?